精品解析：河北省邯郸市临漳县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末质量评估 八年级数学 一、单选题（共36分） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，图标是中心对称图形的是（ ） A. 豆包 B. C. 讯飞星火 D. 智谱清言 2. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 9. 如图，在平行四边形中，，平分交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A. 61，63 B. 63，65 C. 65，67 D. 63，64 12. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取，的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： 对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ） A. 甲方案可行，乙方案不可行 B. 甲方案不可行，乙方案可行 C. 甲乙两方案均可行 D. 甲乙两方案均不可行 二、填空题（共12分） 13. 如图，、都是的角平分线，且，则___________． 14. 不等式组的解集为，则的取值范围为________ ． 15. 如图，是的高，，，，则_____． 16. 对于代数式,，定义运算“※”：，若，则________． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，， （1）在坐标系中描出各点，画出三角形； （2）三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形，并写出的坐标； （3）求出三角形的面积． 20. 如图，已知四边形，，P是边上的一点，，． （1）求证：； （2）若的面积为8，，求的大小． 21. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且．连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 22. 将一张长方形大纸片按如图甲所示分割成6块，观察图形，长方形纸片的面积可以表示成多项式，可分解因式为．小明制作了如图乙所示的长方形纸片． （1）观察图乙，长方形纸片的面积可以表示成多项式_________，可分解因式为_________； （2）设图甲的面积为，图乙的面积为，若，求x，y的关系． 23. 随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． （1）求A，B两种型号充电桩的单价． （2）若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 24. 【教材呈现】下面是北师版八年级下册数学教材习题52页第19题部分内容． 【问题回顾】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ． （2）已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分外角，平分外角，若设，则 ．（用含的式子表示） 【拓展与应用】 （4）如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量评估 八年级数学 一、单选题（共36分） 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，图标是中心对称图形的是（ ） A. 豆包 B. C. 讯飞星火 D. 智谱清言 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形. 2. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：八边形的内角和为． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是平方和，无法因式分解，且， ∴A错误； ∵，原选项没有分解彻底， ∴B错误； ∵， ∴C错误； ∵，分解正确， ∴D正确． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ∴； 在数轴上表示如图： 故选C． 5. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可确定，，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 6. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵原方程为，且 ∴方程两边同时乘以最简公分母，得 整理得. 7. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图可知，根据等腰三角形的性质得到、，利用三角形内角和定理求出，从而求出的度数． 【详解】解：由尺规作图可知，， ， ，， ， ． 8. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 9. 如图，在平行四边形中，，平分交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到，，求出，然后结合角平分线的定义求解． 【详解】解：∵在平行四边形中， ∴， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴． 10. 中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设原计划每日行 ，根据时间路程速度，结合实际比原计划提前1日到达的等量关系，列出分式方程即可． 【详解】解：设运输这批公粮原计划每日行 ，则实际每日行 ， 可得原计划所需天数为，实际所需天数为， ∵实际比原计划提前1日到达，即原计划天数比实际天数多， ∴． 11. 已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A. 61，63 B. 63，65 C. 65，67 D. 63，64 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，将进行因式分解，即可得出结论． 【详解】解： ， ∴能被65和63整除， ∴这两个整数是63和65． 12. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取，的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： 对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ） A. 甲方案可行，乙方案不可行 B. 甲方案不可行，乙方案可行 C. 甲乙两方案均可行 D. 甲乙两方案均不可行 【答案】C 【解析】 【分析】甲方案，由平行四边形的性质得，，则，由，、分别是、的中点，得，可证明，得，，所以，则，即可证明四边形是平行四边形； 乙方案，由于点，于点，得，，由平行四边形的性质得，，则，可证明，得，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：甲方案：四边形是平行四边形， ，， ， 是对角线的中点， ， 、分别是、的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形；故甲方案正确； 乙方案：于点，于点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形，故乙方案正确； 综上所述，甲乙两方案均可行． 二、填空题（共12分） 13. 如图，、都是的角平分线，且，则___________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线， ∴∠A＝180°−（∠ABC＋∠ACB）， ＝180°−2（∠DBC＋∠BCD） ∵∠BDC＝180°−（∠DBC＋∠BCD）， ∴∠A＝180°−2（180°−∠BDC） ∴∠BDC＝90°＋∠A， ∴∠A＝2（110°−90°）＝40°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键． 14. 不等式组的解集为，则的取值范围为________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式 ，得 ． ∵ 不等式组的解集为， 根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，可得． 15. 如图，是的高，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再证明，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：是的高， ， 在Rt中，，， 由勾股定理得：， ， ， ， ， 的面积为：． 16. 对于代数式,，定义运算“※”：，若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，分式的混合运算．先通分合并，然后根据对应系数相等求出A，B的值，然后代入计算解答即可． 【详解】解：∵， ， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3） 在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示： （4） 【解析】 【分析】分别解不等式组中的一元一次不等式，再用数轴表示出不等式解集，最后由不等式组解集求法即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问3详解】 解：在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示： 【小问4详解】 解：由（3）可知，原不等式组的解集为． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 19. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，， （1）在坐标系中描出各点，画出三角形； （2）三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形，并写出的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解， （3） 【解析】 【分析】（1）先描出点，，的位置，然后连线即可； （2）根据坐标的平移得到点的位置，然后连线即可； （3）根据割补法进行求解即可． 【小问1详解】 解：所作三角形如图所示： 【小问2详解】 解：所作三角形如图所示，由坐标系可知：； 【小问3详解】 解：由图可知：． 20. 如图，已知四边形，，P是边上的一点，，． （1）求证：； （2）若的面积为8，，求的大小． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，含的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定以及含的直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质判断出，即可证明； （2）先求出，然后得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且．连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，点E，F分别在的延长线上， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，，进而推出，，即可得证； （2）根据平行四边形的性质，结合三角形的内角和定理以及对顶角相等，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22. 将一张长方形大纸片按如图甲所示分割成6块，观察图形，长方形纸片的面积可以表示成多项式，可分解因式为．小明制作了如图乙所示的长方形纸片． （1）观察图乙，长方形纸片的面积可以表示成多项式_________，可分解因式为_________； （2）设图甲的面积为，图乙的面积为，若，求x，y的关系． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用、多项式乘多项式，解决本题的关键是运用数形结合的思想表示出图片的面积． （1）图乙中长方形纸片的面积可以表示成：；也可表示为：，即可求解； （2）根据题意得出，；确定 ，化简式子求出x、y的关系即可． 【小问1详解】 解：图乙中长方形纸片的面积可以表示成：； 也可表示为：； ∴ 故答案为：；； 【小问2详解】 解：因为，； 因为2， 所以， 即， ， 所以， 因为， 所以， 所以， 即． 23. 随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． （1）求A，B两种型号充电桩的单价． （2）若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 【答案】（1）A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； （2）总费用最少为万元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用． （1）设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为万元，根据数量相等列出分式方程求解； （2）设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据条件列出不等式确定范围，再根据总费用表达式求最小值． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元， 由题意得：， 化为整式方程：， ， ， ， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台， 由题意得：且，（因为两种都要购买）， 解不等式得， 解不等式得， 结合条件，m的取值范围为的整数， 总费用， ∵， ∴总费用随m增大而减小， ∴当时，总费用最小，最小值为（万元）， 答：购买A、B两种型号充电桩的总费用最少为万元． 24. 【教材呈现】下面是北师版八年级下册数学教材习题52页第19题部分内容． 【问题回顾】 （1）已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ． （2）已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分外角，平分外角，若设，则 ．（用含的式子表示） 【拓展与应用】 （4）如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理，即可得出结果； （2）根据角平分线的定义结合三角形的外角的性质，即可得出结果； （3）根据角平分线的定义结合三角形的外角的性质，即可得出结果； （4）根据折叠的性质，平角的定义，以及（1）中的结论进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分外角， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， 由（1）得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $