期末考前冲刺三十分钟天天练（一） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以"概念理解-性质应用-综合建模"为主线，通过基础题与综合题结合，培养抽象能力、推理意识和模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数与代数|6（选择1-6）|无理数判定、不等式性质应用、方程组解法|从数的概念（无理数）到代数运算（不等式、方程），构建"定义-性质-解法"链条| |图形与几何|3（选择2、填空7、解答12）|平移特征辨析、命题改写、平行线判定与性质推理|从图形变换（平移）到逻辑推理（命题、平行线），形成"直观感知-逻辑表达"路径| |统计与应用|4（选择3、填空9、解答11-13）|抽样调查判断、样本估计总体、方程与不等式实际建模|从数据收集（调查方式）到分析决策（统计图表、方案设计），体现"数据意识-模型应用"思想|

七年级下册数学期末考前冲刺三十分钟天天练（一） 一、单选题 1．下列四个实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列生活现象中，最适合用平移变换描述的是（　　） A．柳树在河水中的倒影 B．风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动 C．下雨天汽车雨刷的运动 D．传送带上的物体的移动 3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．调查一批从疫情高风险地区来邢台人员的核酸检测结果 B．调查一批北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的质检情况 C．调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码” D．调查北京冬奥会参赛运动员兴奋剂的使用情况 4．若，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 5．若是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．2或 B．0 C． D．2 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 8．若点在轴上，则点的坐标为__________． 9．一家商店以每辆元的进价购入一批自行车共辆，并以每辆元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出_______辆自行车． 三、解答题 10．（1）计算：（2）解方程组：（3）解不等式组： 11．2025年4月，某校举办主题为“玩转科学，创想未来”的科学节，在操场开展游园会．科学节目主要分为五大类：A．表演类；B．实验类；C．展示类；D．体验类；E．益智类．学校组织七年级学生对喜欢的科学类节目进行投票（每个学生只能投一票），将收集到的数据整理并绘制两幅统计图，请根据图中信息，完成下列问题： (1)七年级共有______名学生参与投票，请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，E类科学节目所在扇形的圆心角是______；(3)假如该学校有2500人，请估算喜欢E类科学节目的人数． 12．如图，三点在一条直线上，，，．求证：． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：因为（已知）， 所以___________（___________）． 因为（___________）， 所以___________（___________）， 所以___________//___________（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以___________，___________． 又因为（已知）， 所以（___________）． 13．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考前冲刺三十分钟天天练（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B D C A 1．B 【分析】根据无理数和有理数的概念逐项判断各选项即可得到答案． 【详解】解：根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， ∵是分数，属于有理数，∴选项A不符合题意； ∵开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，∴选项B符合题意； ∵是有限小数，可化为分数，属于有理数，∴选项C不符合题意； ∵，是整数，属于有理数，∴选项D不符合题意． 2．D 【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可． 【详解】解：A、柳树在河水中的倒影是镜面对称，不符合题意； B、风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动是旋转，不符合题意； C、下雨天汽车雨刷的运动是旋转，不符合题意； D、传送带上的物体的移动是平移，符合题意． 3．B 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A，调查一批从疫情高风险地区来石人员的核酸检测结果，适宜采用全面调查，故A不符合题意； B.调查一批北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶的质检情况，适宜采用抽样调查，故B符合题意； C.调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适宜采用全面调查，故C不符合题意； D、调查北京冬奥会参赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解答本题的关键． 4．D 【详解】解：对选项A：， ，又 ， ，不等式成立． 对选项B：，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变， ，即，不等式成立． 对选项C：，，，， ，即 ，不等式成立． 对选项D： ， ，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得，化简得，即，故不成立． 5．C 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义．掌握方程的解即是使等式成立的未知数的值是解题关键． 将代入此二元一次方程，即得出关于k的等式方程，解出k即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故选：C． 6．A 【详解】分别解两个不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来． 【点睛】解：解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集为． 在数轴上表示为：处为实心点，处为空心圈． 7． 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 8． 【分析】根据轴上点的坐标特征，可得点的横坐标为，据此列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为，即， 解得， 将代入纵坐标得： ， 点的坐标为． 9． 【分析】找出题目中的不等关系是解题关键，设已售出自行车的数量为，根据销售额超过进货总费用列不等式，求解后取符合题意的最小正整数即可． 【详解】解：设这时已售出辆自行车， 根据题意得：， 计算得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为． 10．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3） 分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为； （3） 解不等式得：， 解不等式得： 原不等式组的解集为． 11．(1)500；补全条形图见解析 (2) (3)250人 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，读懂条形统计图与扇形统计图的相关信息是解题的关键． （1）将喜欢A类的人数除以百分比，即可得到七年级参与投票的学生人数．将七年级参与投票的学生人数乘以喜欢C类的百分比，即可得到喜欢C类的学生人数，进而补全条形图； （2）将乘以喜欢E类的比例，即可求解； （3）将总数2500人乘以喜欢E类的比例，即可解答． 【详解】（1）解：七年级参与投票的学生有（名）， 喜欢C类的学生有（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：500 （2）解：E类科学节目所在扇形的圆心角是． 故答案为： （3）解：（人）， 答：估算喜欢E类科学节目的有250人． 12．；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；；；；；等量代换 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．先判定，进而得到，即可得出，根据可得结论． 【详解】解：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以，． 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；； ；； ；等量代换． 13．（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备3台，B型设备7台；（3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解． （2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式． （3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：； （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得， 12x+9（10-x）≤100， ∴x≤， ∵x取非负整数， ∴x=0，1，2，3 ∴10-x=10，9，8，7 ∴有四种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． ④A型设备3台，B型设备7台； （3）由题意：220x+180（10-x）≥1880， ∴x≥2， 又∵x≤， ∴x为2，3． 当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）， 当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $