第5章 特殊平行四边形 解答压轴题 期末专题训练 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末综合复习《第5章特殊平行四边形》

解答压轴题专题训练（附答案）

 

1．如图，已知正方形，将它绕点逆时针旋转得正方形，交于，．

  

(1)求证：平分；

(2)当、、在同一条直线上时，

①求证：、、共线；

②求长．

(3)当、、在同一直线上时直接写出的度数．

 

2．已知，四边形为正方形，点在边上，点在边上，连接，过点作的垂线，交于点，垂足为．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，若点在上，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求正方形的面积．

3．如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处．

(1)【问题解决】

如图①，连接，则与折痕的位置关系是______，与的数量关系是______；

(2)【问题探究】

如图②，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由；

(3)【拓展延伸】若，求出的最小值．

4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形，如图1所示．

  

(1)证明平行四边形是菱形；

(2)若，连接、、，如图2所示，求的度数；

(3)若，，，是的中点，如图3所示，求的长．

5．如图1，在正方形中，点是直线上一点，点是直线上一点（与不重合），，作点关于直线的对称点，连接，．

  

(1)如图，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，

①记，求的度数（用含的式子表示）；

②用等式表示，，之间的数量关系，并证明；

(2)当点在射线上，点在直线上时，直接用等式表示，，之间的数量关系．

6．【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

【问题探究】：

（1）如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形____（填“一定”或“不一定”）是正方形；

（2）如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；并直接写出四边形的周长的最小值；

【尝试应用】：

（3）现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时的长．

7．【探索发现】

如图1，是等边三角形，点D为边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形．

（1）请帮小明写出证明过程；

（2）直接写出线段之间的数量关系： ；