2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末重组精练卷-

**基本信息** 八年级下册数学期末重组精练卷，整合苏科版及多地区期末真题，涵盖分式、四边形、统计等核心知识，通过折纸实验、概率模拟等情境题，考查数学抽象、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|分式定义、频数、四边形判定、中位线|基础概念辨析，如第3题四边形判定考推理意识| |填空题|6|分式意义、因式分解、矩形折叠、概率估计|几何动态问题，如第14题矩形折叠考空间观念| |解答题|10|因式分解、分式方程、统计图表、几何探究、应用题|综合情境应用，如25题正方形探究考创新意识，22题统计考数据观念|

期末重组精练卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）下列式子中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·安徽马鞍山·期末）有一个四位数1688，其中数字“8”出现的频数是（     ） A． B．1 C．2 D．4 3．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）下列说法正确的是（     ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 4．（25-26八年级下·安徽马鞍山·期末）如图，在中，平分，且E是线段的中点，若，，则的面积为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 5．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）若为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（     ） A．有最大值是 B．有最大值是 C．有最小值是 D．有最小值，没有最大值 6．（25-26八年级下·江苏镇江·期末）如图，四个图形能拼成一个大长方形，据此可写出一个多项式的因式分解（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为（     ） A． B．4 C． D．5 8．（25-26八年级下·江苏南通·期末）如图，在中，是的中点，，点是线段上的动点，设，．图2是点从点运动到点时随的变化关系的图象，则的面积为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·江苏南京·期末）如图，在菱形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，当取最小值时，的长为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·浙江嘉兴·期末）折纸是一项益智的艺术活动．某数学综合实践小组将正方形纸片按如图所示折叠，图③中的点在上，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）要使式子有意义，则x的取值范围是________． 12．（20-21九年级下·浙江·期末）因式分解：=___． 13．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）若，，则代数式的值等于________． 14．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则的长为________． 15．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 针尖朝上频率 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率为_______（精确到）． 16．（25-26八年级下·安徽宿州·期末）如图，在四边形中，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定运动时间为ts，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）当四边形为平行四边形时，则_________s； （2）从运动开始，经过_________s时，． 三、解答题 17．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）分解因式： (1) (2) 18．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）解分式方程： (1) (2) 19．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）计算： (1) (2) 20．（24-25七年级下·山东烟台·期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球． (1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？ ②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？ (2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值． 21．（25-26八年级下·江苏南通·期末）如图，矩形，点是对角线的中点，过点作的垂线与，分别交于点，，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求矩形的面积． 22．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 课外阅读时间（小时） 频数（人数） 第1组 2 第2组 3 第3组 15 第4组 a 第5组 5 请根据图表信息回答下列问题： (1)求出频数分布表中的 ，扇形统计图中的 ； (2)该频数分布直方图的组距是 ；并将频数分布直方图补充完整； (3)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 23．（25-26八年级下·安徽宿州·期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提升学生的阅读理解能力，现决定购买《钢铁是怎样炼成的》和《经典常谈》两种书．已知购买1本《钢铁是怎样炼成的》比购买1本《经典常谈》多10元．若分别花费2100元购买两种书，则可购买《经典常谈》的本数比《钢铁是怎样炼成的》恰好多24本． (1)求每本《钢铁是怎样炼成的》和每本《经典常谈》各为多少元？ (2)若该校购进《钢铁是怎样炼成的》的本数比购进《经典常谈》的本数的2倍还多5本，且《经典常谈》的本数不少于17本，购进这两种书的总费用不超过1980元，则该校有几种购书方案？ 24．（25-26八年级下·安徽马鞍山·期末）观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 根据上述等式，解答下列问题： (1)根据上述规律，第6个等式为________． (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． (3)计算． 25．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）【问题情境】 如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接． 【基础探究】 (1)如图1，求证：四边形是正方形； 【拓展迁移】 (2)如图2，已知正方形的边长为，当时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B A A B C A C 1．C 【分析】根据分式的定义进行判断即可，分式的定义为：若都是整式（），且中含有字母，则是分式，需注意是常数不是字母． 【详解】解：根据分式的定义逐一判断： 选项A分母是常数，选项B分母是常数，选项D分母是常数，三个式子的分母都不含字母，都是整式， 选项C中，分子和分母都是整式，且分母含有字母，符合分式的定义， 则 是分式． 2．C 【详解】解：∵四位数1688中的数字依次为1、6、8、8，数字8共出现2次， ∴数字“8”出现的频数为2． 3．A 【分析】根据平行四边形、特殊四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形内角和为，四个角相等的四边形每个内角都为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴A正确； 对角线互相平分的四边形才是平行四边形，∴B错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，不是正方形，∴C错误； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不是菱形，∴D错误． 4．B 【分析】先由平行四边形的性质得到，，，，然后结合角平分线和平行线得到，利用勾股定理即可得到，然后求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴的面积为． 5．A 【分析】先对分式因式分解化简，再根据分式有意义的条件确定的取值范围，结合分式的增减性判断最值即可． 【详解】解：先对分式化简：， 分式要有意义，分母不能为， ， 且， 为正整数， 的最小取值为， 分子为固定正数，越大，的值越小， 当取最小整数时，原式取得最大值，最大值为，且原式没有最小值． 6．A 【分析】计算四个小图形的面积之和，再确定拼成的大长方形的长和宽，根据面积相等即可得出多项式的因式分解形式，注意因式分解是将和化为积的形式． 【详解】解：∵四个小图形的面积分别为：，，，， ∴四个图形的面积之和为：， 又∵这四个图形能拼成一个大长方形， ∴大长方形的长为，宽为或长为，宽为， ∴大长方形的面积为， ∴根据面积相等可得：且符合多项式的因式分解． 7．B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得，再利用三角形中位线定理可得． 【详解】解：∵为的中位线， ∴点D是的中点，， ∴在中，， ∴， ∴． 8．C 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一性质可得，结合函数图象可知当与重合时，当与重合时，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，最后利用平行四边形面积公式求解即可． 【详解】如图，连接， ，是的中点， ，， 当点与点重合时，，此时，， ， 由图（2）可知，当时，， ， 当点与点重合时，，，此时取得最大值， 由图（2）得，的最大值为， ， 在中，由勾股定理得， ， 即， ， 联立， 解得， ， 的面积为． 9．A 【分析】由平行四边形得，．过点作，将点关于对称得，．利用矩形性质证明为定值，故最小值为．设交于点，在中利用三角形内角和证明，从而为中点；同理证明为中点，得；进而得到，在中用勾股定理求，进而求得． 【详解】解：菱形中，，， ，，， 过点作，将点关于对称得， ，， ， 由对称性得，， ， 四边形是矩形， ， 四边形为平行四边形， ，， 延长交过点平行于的直线于点， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ，均为定值，， 为定值， 由对称性得， ，当且仅当、、三点共线时取等号， 对上任意点，， 设交于点， 是关于的对称点，， ， 又、均在上， ， 在中，， ， 设，则， ， ， ， ， 、、共线， ， ， ， 又， ，即是的中点， 同理可得，即是的中点， ， ， 在中，，， 由勾股定理：， ， ． 10．C 【分析】设正方形边长为，利用折叠性质得出，，在中求出，进而得到；设，在中利用勾股定理建立方程求解，最后计算比值． 【详解】解：设正方形的边长为， 图①中为对折线， ，， ， 由折叠性质可知，， 在中，， 设，由折叠性质可知原图中对应线段长为 ， 原图中为中点， 在中， ，即 ， ， ， 解得 ∴ ． 11． 【详解】式子有意义， 二次根式的被开方数需为非负数，且分式的分母不为， 可得，解得． 则x的取值范围是． 12． 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 13． 【分析】先将所求代数式通分变形，利用完全平方公式转化为含和的形式，先计算与的值，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， 将，代入变形后的代数式得： ． 14． 【分析】根据矩形的性质和轴对称的性质，求出，然后根据等腰三角形的判定，求出，再根据直角三角形的性质求得，所以，，即可得到答案． 【详解】解：矩形纸片沿对角线折叠， ，，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 15． 【分析】根据用频率估计概率，当试验次数逐渐增大时，频率会稳定在某个常数附近，该常数可作为概率的估计值，观察频率的稳定趋势后按要求精确度取值即可． 【详解】解：由表格中的数据可得，随着累计抛掷次数增大，针尖朝上的频率逐渐在附近波动， ∴估计“针尖朝上”的概率为． 16． 5 4或6 【分析】（1）判断出四边形为矩形，列出等式求解即可； （2）分为四边形是平行四边形和四边形是等腰梯形两种情况，推出和，列式求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，，，， ∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为矩形， ∴， 即， 解得． （2）①当四边形是平行四边形时， 则，， ∴， 解得， ②当四边形是等腰梯形时，则， 过点、分别作，，如图， 即，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，经过4或6s，． 17．(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 原分式方程无解 【分析】确定各分式方程的最简公分母，因为解分式方程的核心是去分母转化为整式方程，所以首先要找到所有分母的最简公分母．方程两边同时乘最简公分母，消去分母得到整式方程，用到等式的基本性质．求解得到的整式方程，得到未知数的候选解．将候选解代入最简公分母检验，因为分母不能为0，所以如果最简公分母为0，该方程无解，若不为0则是原方程的解． 【详解】（1）解：去分母，得 ， 去括号，得， 移项得， 检验：把代入，分母不为0， 所以是原分式方程的解． （2）解：去分母，得： ， 展开整理得， 解得， 检验：把代入分母，得，分式无意义， 因此原方程无解． 19．(1) (2) 【分析】（1）先将每个二次根式化简，再进行二次根式的加减计算即可； （2）分别根据平方差公式、完全平方公式化简二次根式，再进行二次根式的加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)①3②2或1 (2)1 【分析】（1）①在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球，要使“摸出红球”是必然事件，则袋子中必须全是红球，故需将3个白球全部取出，所以． ②要使“摸出红球”是随机事件，则袋子中必须既有红球又有白球，故取出的白球个数需满足，因为为整数，所以的值是1或2； （2）先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球，此时袋中有个红球，个白球，球的总数为个，随机摸出一个红球的概率为，因为随机摸出一个红球的频率在附近摆动，所以，解得． 【详解】（1）解：①如果事件A是必然事件，则m的值为3； ②如果事件A是随机事件，则m的值为2或1； （2）解：根据题意，可得袋子里共有10个球， 则， 解得， 故的值为1． 21．(1)证明：∵矩形，点是对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； (2) 【分析】（1）由矩形的性质得到，证明，得到，则可证明四边形是平行四边形，再由，可证明平行四边形是菱形； （2）利用菱形的性质和勾股定理求出的长，根据菱形面积公式求出的长，利用勾股定理求出的长，则可求出，最后根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵在菱形中，，， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1)25；6 (2)2；频数分布直方图补充如下： (3)1080人 【分析】（1）用第3组的人数除以其所占百分比即可求出抽取总人数，用抽取总人数减去其余各组的人数即可求出，用第2组的人数除以抽取总人数，即可求出； （2）根据组数和组距的定义，即可求组距；根据a的值，补全频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体，用1800乘以每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比，再计算即可． 【详解】（1）解：抽取总人数为（人）， （人）， ， ∴； （2）解：由频数分布表和频数分布直方图可知，组数是5，组距是， 频数分布直方图补充略； （3）解：（人）， 答：估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有1080人． 23．(1)每本《钢铁是怎样炼成的》35元，每本《经典常谈》25元 (2)该校共有3种购书方案 【分析】（1）设每本《钢铁是怎样炼成的》为元，则每本《经典常谈》为元，根据题意列出分式方程，求解并检验即可； （2）设购进《经典常谈》本，则购进《钢铁是怎样炼成的》本，根据题意列出不等式组，求出其中的整数解即可． 【详解】（1）解：设每本《钢铁是怎样炼成的》为元，则每本《经典常谈》为元， 根据题意，可列方程：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）． 答：每本《钢铁是怎样炼成的》35元，每本《经典常谈》25元． （2）解：设购进《经典常谈》本，则购进《钢铁是怎样炼成的》本， 根据题意，可列不等式组：， 解得， ∵为整数， ∴或或， 答：该校共有3种购书方案． 24．(1) (2)（n为正整数）． 证明：右边． 左边 ． 左边右边， 等式成立． (3) 【分析】（1）观察题目中给出的四个等式，寻找规律，等式左边的根号内包含三项。第一项是常数1，第二项是，第三项是．其中对应等式的序号（第1个等式中，第2个等式中，以此类推）．等式右边由三项组成，分别是常数1，正分数，以及负分数．根据上述规律分析，再得出最终结论． （2）需要证明这个等式成立，可以分别化简等式的左边和右边，看结果是否相等． （3）根据在（2）问中得出的结论，，可以将待求算式中的每一项都用右边的形式替换，计算时将常数项和分数项分开计算，最后应用裂项相消的方法求和即可． 【详解】（1） （2）略 （3）根据猜想可得原式 ． 25．(1)证明：如图所示，过E作于点M，过E作于点N， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． (2) 【分析】（1）过E作于点M，过E作于点N，得到，推导出，四边形为正方形，得到，，进而推导出，得到，则四边形是正方形，即可解答； （2）作于点H，推导出，得到，，进而推导出是等腰直角三角形，设，得到，，根据勾股定理，求出，得到，求出，再根据勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，作于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $