精品解析：河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

洛宁县2024-2025学年第二学期期末学情调研 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分：闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 5 3. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分 6. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，EF过▱ABCD对角线交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　 A 14 B. 13 C. 12 D. 10 8. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE，则∠DBE度数是（ ） A. 15° B. 32.5° C. 22.5° D. 30° 10. 如图，在中，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算的结果是___________ 12. 某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为 _______分． 13. 如图，一个木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是______cm． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______． 15. 如图，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为3，则的值为______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的_____； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 18. 已知一次函数与反比例函数的图像交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求三角形的面积； （3）结合图像直接写出不等式的解集． 19. 某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍． （1）求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算不超过3万元．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 23. 已知:平行线与与与之间的距离分别为且，．我们把四个顶点分别在这四条平行线上的四边形称为“线上四边形” （1）如图1，正方形为“线上四边形”，于点的延长线交直线于点．求正方形的边长． （2）如图2，菱形为“线上四边形”且是等边三角形，点在直线上，连接且的延长线分别交直线于点．求证:． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛宁县2024-2025学年第二学期期末学情调研 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分：闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的有意义的条件，根据分式有意义的条件为分母不等于0得出，即可得解． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴， 解得：， 故选：B． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. -4 B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故， 故选：B． 3. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 一次函数的图象经过第一、三、四象限时，需满足且，根据这两个条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴且， 即且， ∴， 故选：C． 4. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系． 【详解】解： 反比例函数， 反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当时， 则． 故选A． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可． 【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92,96， ∴中位数是 ； 由统计表得数据96出现的次数最多， ∴众数为96． 故选：B 【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数． 6. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y= 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小 7. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　 A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO ∴∠EAO=∠FCO ∵在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO ∴AE=CF，EO=FO=1.5 ∵C四边形ABCD=18 ∴CD+AD=9 ∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12. 故选C 【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化． 8. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可． 【详解】解： ∵AC=12，DB=16， ∴AO=6，BO=8， 由勾股定理的，AB==10， ∵AH⊥BC， ∴S菱形ABCD=BC⋅AH=AC⋅BD， 即10AH=×12×16， 解得AH=， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程． 9. 如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE，则∠DBE度数是（ ） A. 15° B. 32.5° C. 22.5° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质及等腰三角形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵AC、BD是正方形ABCD对角线， ∴∠BAE=∠ABD=45°， 又∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=675°； ∴∠DBE=67.5°-45°=22.5° ． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，关键是根据题意得到角之间的等量关系进行求解即可． 10. 如图，在中，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出的最小值是关键．过点A作于点，根据勾股定理求出的长，再由三角形的面积公式求出的长．根据题意得出四边形是矩形，故可得出，当最小时，最短，此时M与重合，据此可得出结论． 【详解】解：过点A作于点， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ， ∴当最小时，最短，此时点M与重合， ． 故选：B． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算的结果是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可. 【详解】原式= = = =， 故答案. 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键. 12. 某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为 _______分． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，直接利用加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：小颖同学的音乐成绩为（分） 故答案为：89． 13. 如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是______cm． 【答案】24 【解析】 【分析】可求．根据菱形知，，，得． 【详解】解：如图，， ∴． 由菱形知，，， ∴． ∴ 故答案为：24． 【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理；掌握菱形的性质是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据作图可得，且平分，设与交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：如图，设与的交点为， 根据作图可得，且平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直平分， ， 四边形是菱形， ，， ， ， 为的中点， 中， ，， ， ， 四边形AECF的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 15. 如图，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为3，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，则的坐标为，，由点D在反比例函数的图象上，可得，继而根据进行求解即可得. 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， 设点的坐标为，则的坐标为， ∵为的中点， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，掌握零次幂，负指数幂，分式的性质是关键． （1） 先去绝对值，算出乘方，零次幂，负指数的结果，再计算加减即可； （2）根据分式的性质先算乘除法，再算分式的加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的_____； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 【答案】（1）40；25；15；（2）7；1.15；（3）1080人 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m和n的值； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和方差； （3）根据样本中睡眠时间不足8小时的人数所占样本总人数的比例乘以全校总人数可得解． 【详解】解：（1）由图表中数据可得： 8÷20%=40人， 10÷40×100%=25%，即m=25， 40×37.5%=15人，即n=15， 故答案为：40；25；15； （2）由条形统计图可得： ∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多， ∴众数是：7， 平均数是：=7， 方差是：=1.15， 故答案为：7；1.15； （3）=1080人， ∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 已知一次函数与反比例函数的图像交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求三角形的面积； （3）结合图像直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与几何综合，熟知相关知识是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式，求出点B的坐标，最后把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）设直线与y轴交于点C，则点C为，根据列式求解即可； （3）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入中，得， 反比例函数的表达式为； 在的图象上， ， 将坐标代入得，， 解得， 次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设直线与y轴交于点C，则点C为， ； 【小问3详解】 解：观察函数图象知，的解集为或． 19. 某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍． （1）求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算不超过3万元．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）B等级茶叶每盒125元，则A等级茶叶每盒375元； （2）购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式，一次函数的应用； （1）设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒元，根据用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，再建立方程求解即可； （2）设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶盒，销售利润为w元，再建立一次函数，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故， 答：B等级茶叶每盒125元，则A等级茶叶每盒375元． 【小问2详解】 解：设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶盒，销售利润为w元， 根据题意，得， 购茶的总预算控制在3万元以内， ， 解得， 根据，得w随m的增大而增大， 故时，利润最大，最大为（元）． 此时， 答：购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 【小问1详解】 证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； 【小问2详解】 证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）菱形 【解析】 【详解】分析：（1）根据正方形性质和全等三角形的判定证明即可； （2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF， 在△ABE与△ADF中 ， ∴△ABE≌△ADF（SAS） （2）如图，连接AC， 四边形AECF是菱形． 理由：在正方形ABCD中， OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是线段AD的中点， ∴AE=DE， ∵∠AEF=∠DEB， ∴（AAS）； （2）证明：∵， ∴AF=BD， ∵D是线段BC的中点， ∴BD=CD， ∴AF=CD， ∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB=AC， ∴， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF为矩形． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明与矩形证明，熟练掌握相关概念是解题关键. 23. 已知:平行线与与与之间的距离分别为且，．我们把四个顶点分别在这四条平行线上的四边形称为“线上四边形” （1）如图1，正方形为“线上四边形”，于点的延长线交直线于点．求正方形的边长． （2）如图2，菱形为“线上四边形”且是等边三角形，点在直线上，连接且的延长线分别交直线于点．求证:． 【答案】（1）；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）利用AAS证明△ABE≌△BCF，即可求得AE和BE的长，然后利用勾股定理即可求解； （2）先△ACE≌△ADF，然后利用全等的性质得到． 【详解】解：（1）如图1， ∵BE⊥l，l∥k， ∴∠AEB=∠BFC=90°， 又四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠2=90°，AB=BC，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， ∴在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴AE=BF=2， ∵BE=d1+d2=2+3=5， ∴AB=， ∴正方形的边长是； （2）如图，连接AC ∵四边形ABCD是菱形 ∴CD=AD ∵ ∴△ACD是等边三角形 ∴AD=AC，∠CAD=60° ∵是等边三角形 ∴AE=AF，∠EAF=60° ∵∠FAD=∠CAD-∠CAF =60°-∠CAF ∠EAC=∠EAF-∠CAF =60°-∠CAF ∴∠FAD=∠EAC ∴在△ACE和△ADF中， ， ∴△ACE≌△ADF（SAS）， ∴． 【点睛】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质知识的应用．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $