山东青岛市市南区2025-2026学年2025～2026学年度第二学期期末学业水平质量检测八年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末学业水平质量检测 八年级数学试题 （满分：120分；时间：120分钟） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有25道题； 2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．胶州剪纸是青岛非遗项目，其纹样对称优美．下列剪纸纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．把分式中的x、y同时变为原来的0.5倍，那么分式的值 A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不改变 3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 4．对于下列命题： ①是最简分式； ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ③无论x取何值，代数式的值都不小于1； ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 其中真命题有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．某工地有一个可调节的三角支撑支架，支架底部端点为O，两条可绕O转动的杆分别为、，点N固定在上，点A在上滑动，点M在上滑动，三根支撑段满足．若，则的度数为 A．25.5° B．26° C．34° D．51° 6．我们约定：若一个正整数能表示成两个偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“美丽数”，如，所以4就是一个“美丽数”．下列数字中，不是“美丽数”的是 A．36 B．40 C．44 D．48 7．在梯形中，，，，，，则的长为 A． B． C． D． 8．已知，则的值为 A． B． C． D． 9．若关于的不等式组有4个整数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．如图，四边形和四边形均为正方形（四个内角都是直角，四条边都相等），将正方形绕点A旋转，使点E恰好落在上，连接．以下结论正确的有 ①； ②； ③的面积为面积的一半； ④点B在的垂直平分线上． A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．若，，则_______（填“>”或“<”或“=”） 12．已知关于x的多项式进行因式分解后可变形为，则k的值为_______． 13．如图，在中，O为对角线和BD的交点，点M，N，P分别是，，的中点，连接，，，，，则的度数为______°． 14．线段两个端点的坐标分别为，，将平移后，A的对应点的坐标为，则B对应点的坐标为_______． 15．对于两个分式M和N，我们定义一种新的运算“※”如下：，其中，．例如：．则_______． 16．如图，平面直角坐标系中，过点的直线与轴垂直，点M、N为直线上两个动点，且线段长度固定为3．已知点，，则的最小值为_______． 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17．已知：线段a，b 求作：，使，高． 四、解答题（本题大满分68分，共有8道题） 18．（本题满分5分） 如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形的顶点都在格点上．将四边形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形，四边形关于点O的中心对称图形是四边形． （1）请画出四边形； （2）请画出四边形； （3）若将四边形绕某一点旋转可得到四边形，则旋转中心的坐标是_______． 19．（本题满分12分，共有3道小题，每小题4分） （1）因式分解： （2）解分式方程： （3）解不等式组：，并写出它的所有整数解的和． 20．（本题满分6分） 先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适当数作为a的值代入求值． 21．（本题满分8分） 某公司根据青岛海洋城市特点推出“海蛎子”和“生蚝”两种海鲜毛绒玩偶进行销售，已知“海蛎子”毛绒玩偶的销售单价比“生蚝”毛绒玩偶的销售单价少10元，用1800元购买“海蛎子”毛绒玩偶的数量是用2750元购买“生蚝”毛绒玩偶数量的，求“海蛎子”毛绒玩偶和“生蚝”毛绒玩偶的销售单价． 22．（本题满分8分） 已知：在中，，分别平分，，分别交于点E，F，连接，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 23．（本题满分8分） 某超市从海鲜养殖基地以20元/斤的价格购进了100斤活虾，运输过程中部分活虾无法存活，销售时会以冰鲜虾的价格出售，活虾的售价为30元/斤，冰鲜虾的售价为15元/斤．这批虾运到超市上架销售，若当天全部卖出，可获得利润为850元． （1）求运输过程中虾的存活率是多少？ （2）在实际销售过程中，若当天不能全部卖完，每天又会有3斤活虾无法存活，超市将这批虾最多多少天卖完，才能获得至少20%的利润？ 24．（本题满分10分） 已知：如图①，是等边三角形，O为中线的交点，M，N分别为边，上一点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图②，四边形是边长为1的正方形，，O为和的角平分线的交点，M，N分别为边，上一点，当_______°时，是等腰三角形，此时的最小值是_________； （3）反思以上解题过程，你还可以研究哪些问题？ 25．（本题满分11分） 数形结合是数学中一种重要的思想方法，利用它可以将一些复杂、抽象的问题简洁直观地解决． （1）用图1中的若干边长为a和b的正方形卡片，以及若干长为a、宽为b的小长方形卡片，可以拼成图2的大长方形，利用大长方形总面积和每张卡片的面积之间的关系，可以得到一个关于因式分解的等式为_________； （2）请你利用图1中的若干卡片拼出面积为的长方形，请画出图形，并写出你得到的关于因式分解的等式． （3）以上两个问题都是利用拼图的方法将一个多项式进行因式分解，除了拼图，我们也可以利用割补的方法来解决一些问题． ①要分解多项式-，可以将图3的正方形裁去一部分（阴影部分），把剩下的图形割补成图4的长方形，请在图形中完成填空，则分解因式_________； ②类似的，请你利用割补的方法将多项式进行因式分解，画出图形表达割补的过程，并写出结论． 学科网（北京）股份有限公司 $