06 2024年山东省青岛市市南区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

由(1)，得C(5,6)。 设F(m,n)。 当CD,EF为对角线时， 0的中点标为8,6生》，即学列， /5+86+8 则m4-3,n8=7,解得m=9,n=6。 2-2’2 ∴.点F的坐标为(9,6)； 当CE,DF为对角线时， E的巾友坐标为告生，（侣列， 则m+89n+8 2-2’2 7,解得m=1,n=6。 ∴.点F的坐标为(1,6)； 当DE,CF为对角线时， DB的中点坐标为2,2 4+88+8 即(6,8)， 则25-6，”生5-8得m=7a=10 .点F的坐标为(7,10)。 综上，符合条件的点F的坐标为(9,6)或 (1,6)或(7,10)。 2024年市南区八年级第二学期期末真题改编卷 1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.B8.C 9.D【解析】如图，设DE,DF分别与BC交 于点H,T,连接BD,CD,过，点D作DM⊥AB 于点M,DN⊥AC于点N,DK⊥BC于点K, 过点A作AP⊥BC于点P。 、D H KP\ E DK=DM=DN, ∴.D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点。 .'∠ABC=45°，∠ACB=60°，∴.∠DBH= 5∠ABC=22.5°，∠DCT=2∠ACB=30° 由平移的性质，得DE∥AB,DF∥AC, ∴.∠DHT=∠ABC=45°，∠DTH=∠ACB=60°。 ∴.∠BDH=∠DHT-∠DBH=22.5°=∠DBH, ∠CDT=∠DTH-∠DCT=30°=∠DCT。 ∴.BH=DH,DT=CT。 ∴.△DHT的周长=DH+HT+DT=BH+HT+ CT=BC。 .AP⊥BC,∠ABC=45°，∠ACB=60°， ∴.△ABP为等腰直角三角形，∠CAP=30°。 ∴.AP=BP。 在Rt△APC中，∠CAP=30°，AC=4, ·CP=2AC=2,由勾股定理，得 AP=√JAC2-CP2=25。 ∴.BP=AP=2√3。.BC=BP+CP=2W3+2, 即平移后重叠部分图形的周长为2√3+2。 10.2x(2xy+1)11.812.①②③13.a≤3 14.m>2且m≠4 154+32 4 【解析】如图，连接AE,BF。 E ,:把Rt△ABC绕直角顶，点C顺时针旋转 90°后得到Rt△EFC,点F在线段AC上， ∴.∠FCE=∠BCF=90°，CF=BC=1,CE= AC,∠FEC=∠BAC,∠CFE=∠ABC=67.5°。 ∴.∠BAC=22.5°，∠CBF=∠CFB=45°。 ∴.∠ABF=∠ABC-∠CBF=22.5°=∠BAC. ∴.BF=AF。,'∠BAC=∠FEC,∠AFG=∠EFG, ∴.∠AGF=∠FCE=90°，即FG⊥AB。 二SAE .EC垂直平分AB。.S△BGB= 2 在等腰直角三角形BCF中，BF=√2BC=√2。 ∴.AF=√2。∴.CE=AC=AF+CF=√2+1。 ∴.BE=BC+CE=√2+2。 11 六S6=2×2BE·AC= x(w2+2) 22 (2+1)=4+32 40 16.解：如图，点M,N即为所求。 D 17.解：(1)原式=ab(a2-4)=ab(a+2)(a-2)。 (2)解第一个不等式，得x≥3。 解第二个不等式，得x<5。 所以不等式组的解集为3≤x<5。 18.解：(1)原式=0+1a-1+2 (a-1)2a-1 a+1a-11 (a-1)2a+1a-1° (2)去分母，得3-2x=-x+2。 解得x=1。 经检验，x=1是原方程的解， 所以分式方程的解为x=1。 19.解：(1)如图，△AB1C1即为所求作。 (2)如图，△AB2C2即为所求作。 (3)(-2,0)【解析】如图，连接A1A3, B1B3,C1C3,相交于点P, 则△AB1C1与△A3B3C3关于点P(-2,0)成中 心对称。 所以对称中心的坐标为(-2,0)。 20.(1)证明：，在等腰三角形ABC中，CD是 腰AB上的高， ∴.CD⊥AB。 [BF=BF, 在Rt△BDF和Rt△BEF中， BD=BE, ∴.Rt△BDF≌Rt△BEF(HL)。∴.DF=EF。 (2)解：，Rt△BDF≌Rt△BEF, ∴.∠EBF=∠DBF=90°-∠DFB=20°。 ∴.∠ABC=40°。 .AB=AC,∴，∠ACB=∠ABC=40°。 ∴.∠DAC=∠ABC+∠ACB=80°。 .·CD⊥AB,∴.∠DCA=90°-∠DAC=10°。 21解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的 速度为1.2x千米/时。 根据题意，得1201203010 x1.2x6060° 解得x=30。 经检验，x=30是原方程的解，且符合 题意。 答：甲车的速度为30千米/时。 22.(1)证明：.F是线段BC和DE的中点， ∴.BF=CF,EF=DF。 rBF=CF, 在△BEF和△CDF中 ∠BFE=∠CFD, EF=DF ∴.△BEF≌△CDF(SAS)。.∠EBF=∠DCF。 ∴.BE∥CD。.AB∥CD。 .BA=BE,.BF是△ADE的中位线。 ∴.BF∥AD。.BC∥AD。 ·.四边形ABCD是平行四边形。 (2)解：若选择条件①。 AD=2AB,BA=BE,∴.AD=AE。 又.F是线段DE的中点，∴AF⊥DE。 若选择条件②。 DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDF。 由(1)知，AE∥CD, ∴.∠CDF=∠AED。 .∠ADE=∠AED。.AD=AE。 又F是线段DE的中点，∴.AF⊥DE。 (两个条件任选其一即可) 23解：(1)2【解析】如图1，过，点D分别作 DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F,过点A 作AG⊥BC于点G。 :AD是△ABC的角平 分线， B D .DE=DF。 图1 sao5aof分8：g:(分4cr） =AB:AC=2。 .△ABD和△ACD同高(AG), Saam:San=BD:CD,即BD 2 CD BD AB m (2)只【解折1(1)知，0把贺。 (3)【解析】如图2，过点E分别作EH1 BC于点H,EG⊥AC交CA的延长线于，点G, 过，点C作CN⊥BE于点N, G、5 C 图2 则EH=EG。 asa分o叫分c网 =(分.c(245例： BE BC t AE AC n 24.解：（1)根据题意，得购进“天宫”模型 (100-x)套， 则y=(20-16)x+(30-25)(100-x)=-x+500。 所以y与x之间的函数关系式为y=-x+500。 (2)根据题意，得x≥4(100-x)。解得x≥80。 .y=-x+500,-1<0, ∴.y随x的增大而减小。 ·.当x=80时，y值最大y大=-80+500=420。 ∴.销售完这两种模型该航模店所获得的最 大利润为420元。 25.解：(1)23【解析】如图，过点A作AE ⊥x轴于点E。 .A(-13),B(-2,0), ∴.BE=-1-(-2)=1, AE=√3。 B EO N Cx .AB=W12+(5)2=2。 A(-1,3),D(2,W3), ∴.AD=2-(-1)=3。 (2)①由题意知，点N运动过程中的坐标为 (3-t,0)。 ,MN⊥AB,∴.△BMN是直角三角形。 ∠ABC=60°，∴.∠BNM=30°。 .BM=2t,BN=5-t(0<t≤1)， BN542,即4=5-1，解得1=1。 BM 2t 1 ∴.当t为1时，MN⊥AB。 ②分三种情况： 当MN∥CD时，DM∥CN且DM=CN。 .DM=AD-AM=3-(2t-2)=5-2t,CN=t, 5 .5-2t=t。小t=3 当MN∥AB时，AM∥BN且AM=BN。 7 AM=21-2,BN=5-t,.2-2=5-t。小t=3 当AM∥CN且AM=CN时，2t-2=t,∴.t=2。 综上所述，（的值为了或了或2时，以点M,N 和四边形ABCD的任意两个顶点为顶点的四 边形是平行四边形。 (3)(0,2√3)【解析】设直线AB的函数 表达式为y=kx+b, 则5=-+b,解 k=√3， 0=-2k+b, b=2√3。 ·.直线AB的函数表达式为y=√3x+2W3。 .M(x,√3x+25)。 :N(3-t,0),线段MW被AD平分， MW的中点坐标为3-+r3x+23) 2,2 且该点在线段AD上。 .该点的纵坐标为√3。 :5+25=5。六=0。 2 ∴.y=√3x+2√3=23。 ∴.点M的坐标为(0,23)。 2024年市北区八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.C3.D4.C5.A6.B7.C8.C 9.C【解析】在口ABCD中，：∠ABC=120°， ∴.∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°。 :DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE=60°。 ∴.△ADE是等边三角形。∴.∠AED=60°。 AB-2AD.".AD-AE-DE-ZAB-BE. ·LBDE=2∠AED=30。 ∴.∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，即AD⊥BD。 ∴.SGARCD=AD·BD。故①正确； ∠CDE=60°，∠BDE=30°， 2 ∴.∠CDB=∠CDE-∠BDE=30°=∠BDE, 即DB平分∠CDE。故②正确； 在Rt△AOD中，OA>AD。 AD=DE,∴.OA>DE。故③错误； O是BD的中点，E是AB的中点， .OE是△ABD的中位线。 OE-TAD,OF//AD 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 BD=WAB2-AD2=√3AD=2√3OE。 .OE:BD=√3：6。故④正确。 10.1<0A<511.212.613.12° 14.1152 1号 【解析】如图，取点B关于直线 OA的对称，点B',连接B'F,交直线OA于点 P,连接BP,将BP绕，点B逆时针旋转90° 得BH,此时FP+BH=FP+BP=FP+B'P= B'F为最小值，点P即为所求。 H P 设直线B'F的表达式为y=kx+b。 将F(3,3),B'(0,-3)分别代入，得 3k+b=3, 63,解得 =2, =-3。 ·.直线B'F的表达式为y=2x-3。 令y=0,得2x-3=0,解得x=2 32024年市南区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1信息技术课上，同学们用电脑设计出了很多美丽的图案，下列图案是某组同学设计的成果，其中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.若m<n,则下列不等式不一定成立的是 A.m-3<n-3 B.-2m>-2n C.n-m>O D.m2<n2 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，D,E分别是直角边AC,AB的中点，DE=2,则AB的长为( A.√2 B.2 C.3 D.1 拟 第3题图 第4题图 4.如图是农场里的一个长方形鸡舍，长和宽分别为a,b,其周长为10，且a2b+ab2=30,则鸡舍的面 积为 A.6 B.10 C.3 D.8 5.已知不等式kx+b>0的解集是x<3,则下面有可能是函数y=x+b的图象的是 B.为 0 3法 3 -3 -3f 6.小明在解关于x的分式方程x,= x+1x+12时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上 说此方程有增根，则被污染的数字为 () A.-1 B.1 C.2 D.-2 舞 7.如图，在口ABCD中，对角线AC和BD交于点O,E,F是口ABCD对角线BD上的点，添加以下条件， 不能判定四边形AECF是平行四边形的是 () A.DE=BF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF E 第7题图 第9题图 8.商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现七折出售，仍获利%，则该商品的进价为（) A.0.7m×n%元 B.0.7m(1+n%)元 0.7m 0.7m C. 元 D. 1+n% n% 元 9.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=4,将△ABC进行平移得到△DEF,若点D到△ABC三 边的距离相等，则平移后重叠部分图形的周长为 () A.4+42 B.8√2-4 C.2+4/5 D.2√3+2 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10.将4x2y+2x因式分解的结果为 11.一个正n边形，其内角和是外角和的三倍，则n的值为 12.用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。通常把这 类问题叫作平面镶嵌。现施工材料里有几种边长相同的多边形瓷砖：①正三角形；②正方形； ③正六边形；④正五边形；⑤正八边形，需要从中选择三种进行组合镶嵌，它们是 (填序号)。 「x>3, 13.若关于x的不等式组’无解，则a的取值范围是 x<a 14若关于：的方程%21的解为止数，则m的取值范时是 x-2 15.如图，把Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°后得到Rt△EFC,点F在 线段AC上，延长EF交AB于点G,若BC=1,∠ABC=67.5°，则△BGE的面 积为 三、作图题（本题满分4分） 16.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 在公园中有一块四边形的空地，需要规划栽种不同品种的植物，空地图纸如图所示，已知四边形 ABCD,BC=2AB,在边BC上求作一点M,在边CD上求作一点N,使得△NBM,△NMC,△ABN的 面积都相等。 D 四、解答题（本题满分71分，共有9道小题） 5(x-1)≥3x+1, 17.(8分)(1)因式分解：ab-4ab; (2)解不等式组： 3-x 4-x>2° 18(8分)化简录-2： (2)解分式方程： 32x=-1。 x-22-x 19.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)。 (1)作出将△ABC向左平移5个单位长度得到的△A,B,C1; (2)作出将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2; (3)若△AB1C1与△A3BC3成中心对称，写出对称中心的坐标： 54-3：-2-1012345x -2 20.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，CD是腰AB上的高，在底边BC上截取BE=BD,过点E作 EF⊥BC交CD于点F,连接BF。 (1)求证：DF=EF; (2)若∠DFB=70°，求∠DCA的度数。 一11 21.(6分)八年级研学小组的学生从学校出发参加课外实践活动，目的地距学校120千米。部分同 学乘甲车先行，出发半小时后，另一部分同学乘乙车前往，乙车的速度是甲车的1.2倍，结果乙车 比甲车提前10分钟到达目的地，求甲车的速度。 22.(8分)如图，F是线段BC和DE的中点，连接CD,BE,延长EB至点A,使BA=BE,连接AD。 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)连接AF,已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)。 条件①：AD=2AB;条件②：DE平分∠ADC。 求证：AF⊥DE。 -12 23.(7分)如图1，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。 (1)若AB=6,AC=3,BC=5,可得到结论：CD BD BD (2)若AB=m,AC=n,BC=t,可得到结论：CD ； (3)图2中，AB=m,AC=n,BC=t,若CE是∠BCA的外角平分线，与BA的延长线交于点E,可得到 结论 D 图1 图2 24.(8分)航空航天技术是一个国家综合国力的反映。我国航天事业的飞速发展引发了航空航天模 型的热销，某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型共100套。设购进“神舟”模型x套， 销售完这两种模型所获得的利润为y元，已知这两种模型的进价与售价如表所示。 “神舟”模型 “天宫”模型 进价/（元/套） 16 25 售价/（元/套） 20 30 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若购进“神舟”模型的套数不少于“天宫”模型套数的4倍，求销售完这两种模型该航模店所 获得的最大利润。 25.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,顶点坐标分别为A(-1,N3),B(-2,0),C(3,0),D(2,W3), ∠ABC=60°，动点N从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿线段CB向点B运动，另一个动点M以 每秒2个单位长度的速度从点B开始运动，点N,M同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之 停止运动，设运动时间为ts。 请回答下列问题： (1)AB= ,AD= (2)如图1，若点M沿折线BA一AD一DC向点C运动。 ①当t为何值时，MN LAB,请说明理由； 数 ②当t为何值时，以点M,N和四边形ABCD的任意两个顶点为顶点的四边形是平行四边形， 请说明理由； (3)如图2，若点M沿射线BA运动，当线段MW被AD平分时，点M的坐标为 0 D 0 B ON C 图1 图2