山东省济南市市中区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级期末测试数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 D C C B D A B D 二、填空题 85 11.(x+3)(x-3) 12.1213.-114.2515. 3或16 三、解答题 16.(本小题满分8分) 1=-1+3 解(1)x-22-x, 去分母得，1=-(x-)+3(x-2), 2分 解得x=3, 3分 经检验X=3是原方程的解， 4分 (2)x2-2x-5=0 x2-2x+1=6, (x-1)2=6 6分 x-1=±6 x=1+V6,x=1-V6. 8分 17.(本小题满分7分) 8V5 证明：，四边形ABCD是菱形， AB=CB=AD=CD,∠A=∠C, :E,F分别是边AB,BC的中点， 1 :.AE=1AB CF=IBC 2 .AE=CF 4分 在△ADE和△CDF中， AD=CD ∠A=∠C AE=CF .△ADE≌△CDF(SAS) 5分 ∴.DE=DF 7分 A E B 18.(本小题满分6分) =m+1-2.m+1 原式 m+1(m-1)2 =m-1.m+1 m+1(m-1)2 m-1 4分 3分 11 当m=3时，原式3-12 6分 19.(本小题满分8分) 解：(1)“关于x的一元二次方程+(2m-)x+m-1=0有实数根， .△=(2m-1)-4×1x(m2-1) 2分 =4m2-4m+1-4m2+4 =-4m+520,3分 5 m≤ 解得： 4, 4分 (2)·方程的两实数根分别为，x2, x+x2=-(2m-1),xx=m2-1,6分 (:+1(x+1)=x+(G+x)+1=m2-1-(2m-)+1=17分 解得m=0,m2=2 5 ,m≤ 4 ∴.m=0 8分 20.(本小题满分8分) 解：(1)如图，△AB,O即为所求 3分 (2)2V5; 5分 (3》如图，△4，B,O即为所求. 8分 21.(本小题满分9分) (1)解：设乙种图书单价为x元，则甲种图书单价为1.2x元1分 36002000 =20 1.2x 3分 解得：x=50 经检验：x=50是原方程的解5分 则甲图书单价：1.2×50=60（元） 答：乙图书单价50元，甲图书单价60元. 6分 (2)打折后：甲：60×0.9=54（元），乙：50×0.9=45（元） 15×54+30×45=810+1350=2160(元) 8分 答：一共需要花费2160元. 9分 22.(本小题满分10分) (1)52-2x:14≤x<26 4分 (2)根据题意得：x(52-2x)=320 6分 整理得：x2-26x+160=0, 解得：X=10,为=16,8分 当x=10时，52-2x=52-2×10=32>26, 范围内) 9分 答：AB的长度为16米. 10分 23.（本小题满分10分) a(x-0 2分 (2)方法一：令x2+6x+2=t,则 原式=1(t+14)+49 =t2+14t+49 =(t+7)2 4分 =(x2+6x+2+7） =(x2+6x+9 =[(x+3] =(x+3) 6分 方法二：设x2+6x+9=t,则 原式=(1-7)u+7)+49 =t2-49+49 =2.4分 =(x2+6x+9)月 =(x+3°， 6分 不符合题意，舍去；（或x=10不在14≤x<26的取值 (3)(m2+3n)m2+3n+4)+5 令n2+3n=m,则 原式=m(m+4)+5=m2+4m+5=m2+4m+4+1 当m+2=0,即m=-2时原式取得最小值 可得n2+3=-2 解得：%=-1.乃=-2 10分 24.(本小题满分12分) 解：(1)设直线AB的解析式为y=r+b, 3k+b=0 b=4 4 k一3 解得(6=4 ys、 3+4 4分 (2):点C为线段AB的中点， c 设Q(m,0) ∴.OQ=m BP=2O0」 81+,(亿+0) .BP =2m, ∴.P(0,4-2m) ·平行四边形CPDQ, m2-2n 6分 当D的中点在y轴上时， 2m、3 =0 2 3 m=- 解得4， 31 :D八42) 当DP的中点在x轴上时，2-2m+4-2m D(0-l), 31 综上所述：D点坐标为4'2)或(0，-) (3)△AMN的面积为定值，理由如下： 设直线EF的解析式为y=K+b', 3 1m= 0,解得 2, 8分 「-3k'+b'=0 tk'+b'=t2-9 k'=t-3 解得b'=3t-9 ∴y=(t-3)x+3t-9 9分 AN//EF, 直线AW的解析式为y=(t-3)x+9-3t .N(0,9-3t) 10分 同理直线MA的解析式为y=(亿+3)x-31-9 .M(0,-3t-9) 11分 ×3×(9-3t+3t+9)=27 ∴.△AMN的面积2 25.(本小题满分12分) (1)AC=EC.AC⊥EC 4分 (2)当点A,F,E在同一条直线上时 :AC=CE,CF⊥AE,由等腰三角形“三线合 ∴.设点E到直线AC的距离为d, 则由等面积法： :矩形ABCG中，AB=4,BC=8, .AC=AB2+BC2=45 7分 12分 .”得AF=EF=4, 6分 165 ..d= 5, 16w5 此时点E到直线AC的距离为5； 8分 D (3)方法一：如图，过点E作AG的平行线交DG的延长线于N, .NE∥AG, ∴.∠N=∠MGA, 9分 .CG=CD」 ∴，∠CGD=∠CDG, .∠AGC=∠CDE=90°. ∴.∠MGA+∠CGD=90°，∠CDG+∠NDE=90° ∴.∠MGA=∠NDE. ∴.∠NDE=∠N, .NE=ED=AG, 11分 在△NME与△GMA中， ∠NME=∠GMA ∠N=∠MGA NE=AG ∴.△NME≌△GMA(AAS) ∴.AM=ME, .点M是AE的中点. 12分 N。 图3 方法二： '旋转，且矩形ABCG与矩形CDEF全等 ∴.△ACE与△GCD为等腰三角形，∠ACE= .∠EAC=∠DGC .A,M,G,C四点共圆， 连接MC ∴.∠AMC=∠AGC=90° 点M是AE的中点. 12分 图3 ∠GCD 2026年八年级期末学业质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．如图，将两个全等的直角三角板的一组对应边完全重合，组成以下四个图形，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形，是因式分解的是 A． B． C． D． 3．要使分式有意义，则的取值应满足 A． B． C． D． 4．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，长宽分别为，的长方形周长为16，面积为12，则的值为 A．96 B．120 C．160 D．192 7．关于的方程的解为正数．则的取值范围为 A．且 B． C． D．且 8．如图，如图，在中，，，，是边上任意一点，点，分别是，的中点，则线段的长为 A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 9．如图，在中，．将绕点顺时针旋转，使的对应边经过点，连接．若，则的度数为 A． B． C． D． 10．定义：关于的方程是方程的“倒方程”．有下列四个结论：①的“倒方程”是；②如果是的“倒方程”的解，则；③若一元二次方程没有实数根，则它的“倒方程”也没有实数根；④如果是一元二次方程的根，则是其“倒方程”的根；⑤若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为2026．其中，正确的有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．分解因式：__________． 12．如图，已知平行四边形的面积是24，图中分割线均经过对角线，的交点，那么阴影部分的面积为__________． 13．代数式与代数式的值相等，则__________． 14．一条河的两岸，平行，河宽，村庄点到河岸的垂直距离为，村庄点到河岸的垂直距离为，且点，到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从到，过桥，再从到的路程最短，则最短路程为__________． 15．如图，在正方形中，，是上一点（不与端点重合），将正方形沿翻折，使点落到，连接，，若为等腰三角形，则的长为__________． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分） 解方程：（1）； （2）． 17．（本小题满分7分） 如图，在菱形中，，分别是边，的中点，求证：． 18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中． 19．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的； （2）若将（1）中看成是经过一次平移得到的，则这一平移的距离是_____________； （3）画出关于点成中心对称的图形． 21．（本小题满分9分）为打造书香校园，学校补充班级图书角藏书，购进甲，乙两类课外读物、购买甲种图书总共花费3600元，购买乙种图书总共花费2000元，甲种图书的单价是乙种图书单价的1.2倍，购买甲种图书的数量比乙种图书多20本． （1）求甲，乙两种图书的单价； （2）恰逢书店优惠活动，所有图书全部按九折销售，学校计划再次购进甲种图书15本，乙种图书30本，共需要花费多少元？ 22．（本小题满分10分）为丰富校园艺术节活动，某校筹备文艺展演，准备利用一面墙（墙的最大可利用长度为24米）作为一边，用50米隔栏绳作为另三边，设立一个矩形表演区，如图，为了方便进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳），将矩形表演区中的长度用米表示． （1）的长度可表示为__________米，并直接写出的取值范围； （2）若矩形表演区的面积为320平方米，那么的长度多少米？ 23．（本小题满分10分）换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使问题易于解决． 例：把因式分解． 方法一：整体换元 解：把“”看成一个整体，令． 原式． 方法二：均值换元 解：把“”看成一个整体，令． 原式． （1）例题中两种方法对多项式因式分解的结果均不彻底，其因式分解的正确结果为_______________； （2）请利用“换元法”将多项式因式分解； （3）当式子取得最小值时，求的值． 24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，点坐标为． （1）求直线的表达式； （2）如图1，若点为线段的中点，，分别是线段、上的动点，，连接，，以，为邻边作平行四边形．当其中一条坐标轴将平行四边形的面积分成的两部分时，求点的坐标； （3）如图2，若点的坐标为，点的坐标为，连接，连接交轴于点，过作，交轴于点，试探究的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 25．（本小题满分12分） 如图1，矩形与矩形全等，点，，和点，，分别在同一条直线上，其中，，连接对角线，． （1）如图1，线段与线段的数量关系为__________，线段与线段的位置关系为__________； （2）如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，连接，当点，，在同一条直线上时（，不重合），求点到直线的距离； （3）如图3，将图1中的矩形绕点逆时针旋转到某一个位置，连接，连接并延长交于点，证明点是的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $