河南省濮阳市华龙区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期学业质量测评参考答案 八年级数学 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 10 答案 A B A C B D C C 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 1 答案 x=-2 (答案不唯一) 2 V13 {y=4 超 (说明：15题只写1个正确答案得2分，有错误答案得0分.) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) 解：(1)原式=12× -V105 。。。。。。。。。。。。 2分 =√18-V2 3分 =3v2-V2 4分 =2W5 5分 (2)原式=3+4V5+4-3+√3 3分 =4+5v√3 5分 17.(9分) 解：(1)87,86,40：3分 2.00x40%+1200X0-840（人…… 答：估计两个年级成绩为优秀的学生共有840人..6分 (3)七年级对AI知识掌握更好理由如下： 7分 七、八年级成绩的平均数相等，但七年级成绩的中位数、众数均大于八年级 .七年级对AI知识掌握更好.9分 (说明：理由合理即可) 18.(9分) 解：（1)△ABC是直角三角形.理由如下：.1分 7 由题意得：AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+42=25.… …4分 .'AB2+BC2=AC2 D 根据勾股定理的逆定理得： △ABC是直角三角形 6分 (2)如图所示：矩形ABCD即为所求， 9分 19.(9分) B 解：(1)600：20；30 3分 (2)由题意得：y2二40x… .4分 令y2=600,则40x=600, 解得：=15 .5分 ∴.A(15,600): 6分 实际意义：当暑假游泳15次时，两种方案所需的费用均为600元. .7分 (说明：方法不唯一，其他方法参照给分) (3)选择购买暑假卡套餐费用更少.理由如下： 8分 当暑期游泳18次时，即x=18,y1=600,y2=40×18=720: y1<y2 ∴选择购买暑假卡套餐费用更少 9分 (说明：也可利用图象说明理由) 20.(9分) 解：(1)如图所示，射线BE即为所求 .3分 (2)四边形ABFE是菱形，证明如下： .4分 (说明：若未给出结论，但在下面的解答中给出结论，也不扣分) ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD=BC,ADI/BC .CF=DE ..AD一DE=BC-CF ∴AE=BF ,'ADI/BC,即AE∥BF ∴.四边形ABFE是平行四边形 .6分 在☐ABCD中，AD/IBC ∠AEB=∠EBF ,BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBF ∴.∠ABE=∠AEB .'.AB=AF ,四边形ABFE是平行四边形 ∴四边形ABFE是菱形 9分 21.(9分) 解：斜边的一半 1分 1 CD=二AB …2分 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) .3分 (有一个角是直角的平行四边形是矩形) 4分 选择小明的方法： ..DFIlAC ∴.∠DFB=∠ACB=90° ,F是BC的中点 ∴.DF垂直平分BC.CD=BD D是AB的中点BD=AB ∴.CDAB 9分 选择小文的方法： ∴.CD=BM ,∠ACB=90°，AC=CM ∴，BC垂直平分AM .∴.AB=BM CD=号BM CD-AB. 9分 22.（10分) 解：(1)设甲种工具的单价为x元，乙种工具的单价为(x+10)元. 根据题意得 3x+2(x+10)=95 2分 解得x=15 .x+10=25 答：甲种工具的单价为15元，乙种工具的单价为25元.4分 (2)设购买甲种工具m件，则乙种工具(60-)件，此时所需费用为元 根据题意得 1w=15m+25(60-m) =-10m+1500 .6分 ,m≤3(60-m) .≤45 .8分 .-10<0 .随的增大而减小 .当=45时，p取最小值. w.m=-10×45+1500=1050(元) 答：购买这批劳动工具所需的最低费用为1050元..10分 23.(10分) （1）Cf=V2BE.1分 45° 2分 (2)（1)成立.证明如下：… 3分 过点F作FH⊥BC于点H ∴.∠H=90 ,四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC,∠B=90° ∴.∠BAE+∠AEB=90 在△AEF中，AE=FE,∠AEF=90° .∴.∠FEH+∠AEB=180°-90°=90° ,∠BAE+∠AEB=90° ∴.∠BAE=∠FEH. 在△BAE与△HEF中 ∠B=∠H ∠BAE=∠HEE AE=EF ∴.△BAE≌△HEFCAAS) ∴.AB=EH,BE=HF .AB=BC ∴.EH=BC ∴.EH一EC=BC一EC ∴.BE=CH .BE=HE ∴.BE=CH=FH 在Rt△FCH中，∠H=90° ∴.∠FCH=∠CFH=45°，CF=VCH+FH=√2CH .∴.∠DCF=90°-∠FCH=45 .BE=CH ∴.CF=√2BE .∠DCF=45°，CF-V2BE.… 8分 其他方法： 方法1：在AB上截取AT=CE,证明△ATE≌△ECF(SAS) A D B 方法2：在EC的延长线上截取ER=AB,证明△ABE≌△ERF(SAS) A D B C (3)29或2W5-2 …10 D 22 CM=2,2 M 0-25-号6 U601 6 FC-V2BE 45 BE2-号6 B E C D 22 FC=26-2,2 N FC-2BE 4 BE=25-2 - 22 E C 130 26 F 6 2025-2026学年第二学期学业质量测评 八年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习任务，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1．下列二次根式是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．已知一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，用一根管子向图中的空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，从开始注水到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度y与注水时间x的函数图象大致为 A． B． C． D． 4．如图，矩形的对角线，相交于点．下列说法不一定成立的是 A． B． C． D． 5．如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位后对应的函数解析式为 A． B． C． D． 7．学校为了解八年级学生的体能状况，对该年级1班和2班的学生进行了1 min跳绳测试．如图是老师绘制的两个班级成绩的箱线图．下列说法正确的是 A．1班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在2班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．2班跳绳次数整体比1班好 8．在中，，，的对边分别是a，b，c．满足下列条件的不是直角三角形的是 A．，， B． C． D． 9．如图，的对角线，相交于点，，是的中点，连接，若，，则的周长为 A．8 B．10 C．12 D．16 10．潮汐是海水在日月引力作用下发生的周期性波动．受此影响，吃水深度也在发生变化．图1是某港口从0时到12时，水深y（单位：米）与时间t（单位：时）的关系，船舶可基于吃水深度来安排进出港口的时间（图2）．下列说法中正确的是 信息窗： ①吃水深度是指船舶的底部至船体与水面相连处的垂直距离； ②该港口规定船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能小于2 m． 图2 （第10题） A．在0时到12时期间，该港口的水深最深为7米 B．当水深是6米时，所对应的时间是2时或4时 C．4时到8时，水深一直在下降 D．某船吃水深度为3米，它可以在7时出入该港口 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一次函数的图象与轴正半轴相交，则的值可以是________．（写出一个即可） 12．计算：________． 13．如图，点在数轴原点处，数轴上的点的坐标是3，过点作直线垂直于，在上截取，以点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点表示的数为________． 14．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是________． 15．如图，矩形纸片，，，，分别是，上的点．将矩形沿直线折叠，点落在点，点落在点．若点是边的三等分点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）某校开展了“青少年AI知识竞赛”活动，为了解七、八年级学生成绩的分布情况，从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．．得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 信息1： 七年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 八年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 信息2： 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 a 91 55.3 八年级 85.2 86 b 62.1 信息3： 七年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）该校七、八年级各1200名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个年级对AI知识掌握更好？请说明理由．（从两个不同的角度） 18．（9分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）在网格中直接作出矩形． 19．（9分）暑期将至，游泳馆面向学生推出暑假卡套餐．下表是暑假卡套餐的收费标准： 方案 暑假卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 购买暑假卡套餐 a m n 若不购买暑假卡，单次收费为40元． 设某学生暑期游泳（次），购买暑假卡套餐所需费用为（元），不买暑假卡所需费用为（元），其函数图象如图所示，两图象相交于点． （1）填空：____________，____________，____________； （2）求点的坐标，并说明它的实际意义； （3）若学生小华计划暑期游泳18次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 20．（9分）如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在上截取，连接．判断四边形的形状，并进行证明． 21．（9分）本学期学习了直角三角形斜边中线的性质，请按要求填空，并完成证明． 【定理内容】 直角三角形斜边上的中线等于_______________________________． 【定理证明】 已知：如图1，在中，，D是的中点． 求证：___________________． 证明：如图2，延长到点，使，连接，． 是的中点 ， ∴四边形是平行四边形（__________________________）（填写依据） 是矩形（______________________________________）（填写依据） 小明和小文提出了不同的方法，请你选择其中一种，将证明过程补充完整． 如图3，取的中点F，连接． 是的中点，D是的中点 是的中位线 … 如图4，延长到点，使，连接． ，是的中点 是的中位线 22．（10分）学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少10元，购买甲种工具3件，乙种工具2件共需95元． （1）求甲、乙两种工具的单价． （2）若该校计划购买甲、乙两种工具共60件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍．求购买这批劳动工具所需的最低费用． 23．（10分） 正方形中，，是直线上一点，以点为直角顶点，在右侧作等腰直角，连接． （1）如图1，E是的中点时，与的数量关系是_________，的度数是_________． （2）如图2，若是线段上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）连接，若，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $