山东省烟台市牟平区2025-2026学年下学期初二数学期末试卷

2025－2026学年度第二学期期末质量检测 初二数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1．下列事件为必然事件的是 A．某彩票的中奖机会是，买1张彩票不会中奖 B．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不超过6 C．从只有红球的袋子中摸出一个黄球 D．打开微信视频号，正在播比赛 2．下列命题：①若，则；②在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半；③三角形三条角平分线交点到三个顶点距离相等；④一个角的补角大于这个角；⑤相等的角是对顶角；⑥若，则．其中是真命题的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，把一张长方形纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若在最后一个图形中，则的度数为 A． B． C． D． 4．已知关于的不等式组无解，那么实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．小军同学有勤俭节约的好习惯．开学前夕，他用自己平时积攒的30元零花钱去“嘉学文具店”购买单价为3元的笔和单价为2元的本这两种学习用品（两种都要买），若30元的零花钱恰好花完，则小军同学的购买方案有 A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 6．一副三角板按图所示方式叠放，且，，，，则的度数是 A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 8．某数学社团做“用频率估计概率”的试验：不透明盒子中有1个蓝球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这10个球除颜色外都相同．从盒子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率折线图如图所示，则该种球的颜色最有可能是 A．蓝球 B．黄球 C．白球 D．红球 9．如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则的度数为 A． B． C． D． 10．如图，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，．以下结论正确的是 A． B． C． D． 11．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为 A．52 B．55 C．58 D．62 12．2026年4月19日7点30分全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京亦庄举行．其中图1为比赛中机器人跑步姿态，图2为某一瞬间的平面结构图，其中，，．若，于点，则的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 13．三条直线，，相交于一点，则的值是__________． 14．高校举行大学生篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，山大队要想在前15场比赛中得分不低于33分．则该队至少要胜__________场． 15．如图，若，请你添加一个条件：__________，使． 16．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是__________． 17．如图，，是正方形网格上的两个格点，在余下的格点中任意取一点，构成的不是等腰三角形的概率是__________． 18．“七巧板”是祖先的卓越创造，能拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中图形之一的正方形面积为__________． 三、解答题（满分66分） 19．（本题6分） （1）解二元一次方程组： （2）利用数轴求出一元一次不等式组：的解集，并写出该不等式组所有的整数解． 20．（本题6分） 如图，在中，，．请用两种尺规作图的方法作等腰，使直角顶点在边上，只保留作图痕迹，不写作法． 21．（本题6分） 已知：、、是的三条边长，记，其中为整数． （1）若三角形为等边三角形，则__________； （2）若，，求证：为直角三角形； （3）在中，若，，，求的取值范围． 22．（本题6分） 已知：如图，，． 求证：．（并标注每一步证明的依据） 23．（本题8分） 南、北两家办公用品店经销同一品牌的办公专用桌椅，标价都是一张桌子1000元，一把椅子100元，南、北两店推出各自销售的优惠方案，南店：买一张桌子送两把椅子；北店：桌子和椅子全部按标价九折优惠．现某园区要购买5张桌子和把椅子（）． （1）分别用含的式子表示该园区在南、北两店购买桌椅所需的金额、； （2）该园区选择哪一家店购买更划算？ 24．（本题10分） 五一黄金周期间，某购物广场抓住商机，举行有奖促销活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，大转盘如图1所示，求每转动一次转盘： （1）享受七折优惠的概率； （2）中奖得20元的概率； （3）中奖得现金的概率； （4）谢谢参与的概率； （5）请你在图2中重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到20元奖、谢谢参与和10元奖的概率分别为，，．（奖项内容同图1，标注要求也同图1，只作图．） 25．（本题10分） 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和足球，使更多学生能够参与球类活动． 素材一 购买2个篮球与购买3个足球需要的费用相等； 素材二 购买4个篮球和10个足球共需1600元； 素材三 该校计划购买篮球和足球共60个，篮球和足球均需购买，且购买篮球的个数不小于购买足球个数的． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？ 任务二 若恰好赶上价格调整，篮球价格按原价的优惠，足球提价，请你给出最节省费用的购买方案． 26．（本题14分） 已知在等腰纸片中，，，将一块含角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角，斜边交于点． （1）当时，__________，__________，__________；点从到运动时，逐渐变__________（“大”或“小”）； （2）当等于何值时，．并根据你所给出的的值证明； （3）在点的滑动过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请求出夹角的大小；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $