山东济南市历城第一中学2025-2026学年高二下学期6月巩固练习数学试题

2026年6月历城一中高二数学巩固练习试题 一､单选题（每题5分） 1. 已知，，，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的种数为（ ） A. 24 B. 54 C. 72 D. 120 3. 庐江某早餐店发现加入网络平台销售后，每天米饺的销售量（单位：个），估计200天内米饺的日销售量约在700到850个的天数大约是（ ） （附：随机变量，则， A. 158 B. 164 C. 172 D. 180 4. 某公司进行招聘，甲、乙、丙被录取的概率分别为，，，且他们是否被录取互不影响，若甲、乙、丙三人中恰有两人被录取，则甲被录取的概率为（ ）． A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 25 B. C. 15 D. 6. 若直线既和曲线相切，又和曲线相切，则称为曲线和的公切线.曲线和曲线：的公切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 若函数在内不单调，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知，则 B. 若，，且，则A，B相互独立 C. 若随机变量，则 D. 二项展开式的所有项的系数和为 10. 现采用有放回与不放回两种取球方式，从装有12个不同小球（6个红球，6个黑球）的盒中逐次抽取5个小球．记有放回的取球方式取得黑球的个数为X，不放回的取球方式取得黑球的个数为Y，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 当时，最大 D. 两种取球方式第三次取到黑球的概率均为 11. 已知函数的定义域为，为的导函数，满足且，则以下结论正确的是（ ） A. B. 过原点且与相切的直线方程为 C. 不等式的解集是 D. 若恰有两个整数解，则k的取值范围是 三､填空题（每题5分） 12. 的展开式中项的系数为______． 13. 为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据： 患者性别 药效 合计 无效 有效 男 15 35 50 女 6 44 50 合计 21 79 100 设：服用此药的效果与患者的性别无关．则______（精确到小数点后3位），从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为______． 14. 已知，，则__________. 四､解答题 15. 对具有线性相关关系的两个变量，，测得一组数据如下表所示： 20 40 60 80 100 2.09 1.89 1.66 1.45 1.31 （1）求关于的经验回归方程； （2）已知数据残差服从正态分布，其中，．若残差在范围内，则数据正常，反之异常．现该组数据中有一对数据为，判断该对数据是否正常． 参考数据：，，． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 16. 某企业为激发员工的工作热情，年终对职工进行绩效考核，按绩效发放年终奖，将评价结果采用百分制进行了初评，并根据员工得分绘制出下面的频率分布直方图，评分在区间直接定为优秀，评分在区间，，，分别对应为良好、合格、不合格．然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评．在复评中，原来评为良好、合格、不合格员工都有的概率提升一级，分别变为优秀、良好、合格，不晋级则保留原等级，每位员工的复评结果相互独立． （1）估计该企业初评成绩的中位数；（结果精确到0.1） （2）在初评中甲、乙、丙三人分别获得良好、合格、合格，记三人复评后为良好等级的人数为，求的分布列和数学期望； （3）从全体员工中任选1人，求在已知该员工是复评后晋级的条件下，初评是合格的概率． 17. 已知函数， （1）当时，求在区间上的最大值和最小值； （2）若对，恒成立，求的取值范围． 18. 某平台开展答题比赛，比赛共进行两轮，选手每轮比赛可以从甲、乙两类问题中选择一类问题，平台从该类问题中随机抽取一个问题供选手回答．比赛规定：甲类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；乙类问题中的每个问题回答正确得50分，否则扣10分；选手初始分数为0分．假设某选手正确回答甲类问题的概率为，正确回答乙类问题的概率为． （1）若该选手两轮都选择甲类问题，求该选手累计得分不低于20分的概率； （2）若该选手第一轮选择甲类问题，第二轮选择乙类问题，记该选手累计得分为，求的分布列与数学期望； （3）若该选手每轮等可能地从甲、乙两类问题中选择一类问题，如果两轮的题目类型相同，记该选手的累计得分为；如果两轮的题目类型不同，记该选手的累计得分为．试判断数学期望与的大小. 19. 已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 2026年6月历城一中高二数学巩固练习试题 一､单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（每题6分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（每题5分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. 4.882 ②. 5％ 【14题答案】 【答案】2 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）该对数据不正常． 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下： 0 1 2 3 （3） 【17题答案】 【答案】（1），；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 10 50 70 （3） 【19题答案】 【答案】（I）； （II）令，则， 令，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 当时，，，当时，，画出大致图像如下： 所以当时，与仅有一个交点，令，则，且， 当时，，则，单调递增， 当时，，则，单调递减， 为的极大值点，故存在唯一的极值点； （III） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $