重庆市合川区2025—2026学年度第二学期期末质量检测试题八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末质量检测试题 八年级数学 注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题卡的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1．下列函数是正比例函数的是 A． B． C． D． 2．化简的结果正确的是 A． B． C． D． 3．用某组数据的相关统计数据画出了如图所示的箱线图，则该组数据的第三四分位数为 A．4 B．5 C．6 D．9 4．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示．休息后，绿化队每小时完成的绿化面积为 A． B． C． D． 5．计算的结果是 A． B． C． D． 6．一个等边三角形的边长为6，则该三角形的面积为 A． B． C． D． 7．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是 A． B． C． D．无法判断 8．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，，为，上的动点，且．则下列为定值的是 A．四边形的面积 B．四边形的周长 C．的度数 D．线段的长度 9．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，若过原点的直线将分割为面积相等的两个三角形，则直线的解析式为 A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为4，为边的中点，连接，以为边构造等腰，且．连接，则的长度为 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．某城市春、夏、秋、冬四季的平均气温（单位）分别为：，19，9，，则该城市四季的平均气温为_________． 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值可以是_________． 13．如图，在中，，，，，则的长度为_________． 14．若关于的函数（）的图象经过第二、三、四象限，则______0．（用“<”“>”“=”填空） 15．如图，菱形的边长为3，，为边上一点，连接，将沿直线翻折至菱形所在平面内．若点的对应点落在的延长线上，则的长度为_________． 16．已知两位数，，其中，，，互不相等，且．则的最大值为_________；若，且，则满足条件的所有的值之和为_________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： （1）； （2）． 18．为了解某地的空气质量情况，现从该地今年4、5月份中各随机抽取了10天的空气质量指数（AQI）进行整理、描述和分析（设空气质量指数为，均为整数，将其分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息及绘制的统计图表． 抽取4月份空气质量指数在C组的数据是：66，68，71，71． 抽取5月份10天的空气质量指数是：36，56，60，61，66，68，77，77，78，81． 抽取4、5月份的空气质量指数统计表 抽取4月份的空气质量指数统计图 月份 4月份 5月份 平均数 66 66 中位数 67 众数 71 根据以上信息，解答下列问题： （1）上图表中_________，_________，_________； （2）请你利用已学知识估计该地4、5月份（均以30天计算）的空气质量指数在A组的天数一共是多少？ 19．如图，在四边形中，为对角线，，，，且． （1）求的长度； （2）求的长度． 20．一个一次函数的图象经过点，． （1）求这个一次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中画出该函数的图象； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． 21．书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，如A4纸，其长与宽分别为和，再如A3纸，其长与宽分别为和． （1）分别计算A4纸、A3纸的长与宽的比值，并说明它们的比值有什么关系；（结果保留小数点后3位） （2）矩形纸片的长与宽的比值为，，分别为，的中点，将纸片沿直线对折，如图1，得到矩形的长与宽的比值仍为．若将矩形按如图2所示的方式折叠，请通过计算说明矩形的长与宽之比为． 22．某商场购进甲、乙两种型号的护眼台灯进行销售，其进价与售价如下表所示． 型号 进价/元 售价/元 甲 50 60 乙 70 84 为了满足市场需求，第三季度该商场计划用不超过6400元的资金采购这两种型号的台灯共100台．若所采购的台灯能全部售出，请给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少． 23．如图，矩形中，为对角线．为延长线上一点，连接，为的中点，连接，，． （1）若，，求的长度； （2）若，求证：． 24．如图，已知一次函数（）的图象分别与轴，轴交于点，． （1）如图1，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，，求直线的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 25．如图，中，，过点作，垂足为，的延长线与交于点．过点作，交于点，过点作交的延长线于点． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $