河南省驻马店市平舆县2025-2026学年度下学期期末学情测评七年级数学试题

2025—2026学年度下学期期末学情测评 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）． A．了解长江流域的水质污染情况 B．测试某品牌手机的电池续航能力 C．了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 D．了解全国中小学生每日的睡眠情况 2．实数，，，中，最小的数是（ ）． A． B． C．0 D． 3．下列四个命题中，是真命题的是（ ）． A．相等的角是对顶角 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．下列各式中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，那么点的坐标是（ ）． A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．如图1，直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）． A． B． C． D． 9．关于，的方程组满足不等式，则的范围是（ ）． A． B． C． D． 10．已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，则的立方根为；③；其中正确的是（ ）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若是无理数，且，请写出一个符合条件的：__________． 12．我们知道，（如图2）利用三角尺和直尺可以画出直线．下面的操作步骤正确的顺序为__________（填序号）． ①按住直尺保持不动，并沿直尺下移三角尺： ②沿三角尺的边作出直线； ③用直尺紧靠三角尺的另一条边； ④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． 13．如图3是甲、乙两组同学根据本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知__________组进步较大（填“甲”或“乙”）． 甲组5次数学平均成绩统计图 乙组5次数学平均成绩统计图 14．如图4，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，点的对应点在线段上，若，则点的对应点的坐标为__________． 15．已知关于的不等式组的解集为，且使得关于，的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（10分）解下列方程组： （1）； （2）． 17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（9分）某校为加强学生的安全防护意识，组织了全校学生参加防护知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出了不完整的统计表和统计图（如图5），请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了__________个参赛学生的成绩；表中__________；组距是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“甲”对应的百分比是多少？ （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，估计全校1500名学生中成绩为“优”的有多少人？ 19．（9分）如图6，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（9分）如图，图7中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图8所示的一个大正方形． （1）图8中拼成的大正方形纸片的边长为__________； （2）如图9，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 21．（9分）在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为：，，． （1）画出，它的面积为__________； （2）在中，点经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出，的坐标； （3）点为内一点，将点向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则__________，__________． 22．（10分）为开展校园数学实践活动，七年级社团准备制作立体模型，需要采购甲、乙两种手工材料．若购买3件甲材料和2件乙材料共需54元；购买2件甲材料和3件乙材料共需46元． （1）每件甲、乙材料的单价分别为多少元？ （2）本次实践活动计划购进甲、乙两种材料共需40件，实际购买时，甲材料单价上涨，乙材料单价上涨，要求总采购费用不超过330元，请问最多购进多少件甲材料？ 23．（10分） 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展探究活动：探究两边分别平行的两个角的数量关系．同学们画出如下图形：的两边分别与的两边平行，即，． 【探索发现】 （1）在图11中，射线与同向，与也同向；在图12中，射线与异向，与也异向；在图13中，射线与同向，与异向． 请问：在上述三种情况下，与的关系怎样？请结合三个图分别进行说明． 【归纳总结】 （2）根据上述情况，归纳概括出一个结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是__________． 【迁移应用】 （3）在（1）（2）的探索归纳概括中，思考以下问题：若和的两边分别平行，其中比的2倍少，求和的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末学情测评 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5 CBDAC 6-10 DABDB 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（答案不唯一） 12．④③①② 13．乙 14． 15．5和14 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．解：（1） ①-②得，解得， 将代入②，得，解得， 方程组的解为；5分 （2）方程组整理得 ②-①得，解得， 将代入②，得，解得， 方程组的解为．10分 17．解： 解不等式①，得，2分 解不等式②，得，4分 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示： 7分 不等式组的解集为．9分 18．解：（1），，；3分 （2）补全的频数分布直方图如图所示； 6分 （3）扇形统计图中“甲”对应的百分比是；7分 （4）（人）， 答：估计全校1500名学生中成绩为“优”的有825人．9分 19．解：（1）证明：，， ，，；5分 （2），，， ，．9分 20．解：（1）；3分 （2）设长方形纸片的宽为，长为，由题意得：，5分 解得，7分 ， ，， 不能剪出这样的长方形．9分 21．解：（1）作图见解析， 3分（画图1分，面积2分） 作图如下所示： 三角形为所求； （2）作图如下所示： 为所求；5分 ，的坐标分别为，；7分 （3）3，1．9分 22．解：（1）设每件甲材料的单价为元，每件乙材料的单价为元， 由题意得， 3分 解得 答：每件甲材料的单价为14元，每件乙材料的单价为6元；5分 （2）设购进甲材料件，则购进乙材料件， 由题意得，，7分 解得， 9分 为非负整数，的最大值为5， 答：最多购进甲材料为5件．10分 23．解：（1）如图1，，， ，，；2分 如图2，，， ，，；3分 如图3，，， ，，；5分 （2）相等或互补；6分 （3）方法一：设为，为， 由题意得①；② 解得，①；② 答：或，．10分 方法二：和的两边分别平行，或， 比的2倍少，， 或， 或，或， 答：或，．10分 学科网（北京）股份有限公司 $