河南省洛阳市洛宁县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷注重基础与能力梯度，通过方程求解、几何变换（如正五边形与正方形摆放角度计算）、实际应用题（电风扇销售利润分析）考查运算能力、空间观念和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程解、三角形全等、平移旋转|结合图形考查空间观念（如三角板叠放求角度）| |填空题|5/15|一元一次方程、不等式组解集、等腰三角形周长|数轴与不等式结合，体现数学语言表达| |解答题|8/75|解方程/组、几何证明、销售利润、规形图探究|第20题以销售数据建方程模型，第23题通过规形图探究角关系，培养推理与创新意识|

2025-2026学年第二学期期末学情调研七年级 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试。 2.本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1.关于x的方程2(x-1)+a=0的解是3,则a的值为( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 2.已知方程组的解满足x+y=2,则k的值为( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 3.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O.若点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BOC的度数为( ) A.15° B.18° C.28° D.30° 4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( ) A.65° B.75° C.120° D.135° 5.如图, ∠1+∠2= 40°, ∠D =110°, 则∠A的大小是( ) A.70° B.40° C.80° D.50° 6.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA =15m, PB = 9m, 那么A, B间的距离不可能是( ). A.5m B.10m C.15m D.20m 7.如图,△ABC≌△AEF, AB = AE, ∠B =∠E, 则对于结论: ①AC = AF; ②∠FAB =∠EAB;③EF = BC;④∠EAB =∠FAC, 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图, 在△ABC中, ∠C = 20°, 将△ABC绕点A顺时针旋转( 得到 AE与BC交于点F,则∠AFB的度数是( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 9.如图，将△ABC向右平移得到 ，且点B、E、C、F在同一条直线上.若EC=2,BF=8,则AD的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.6 10.若不等式组 恰有两个整数解，则a的取值范围是( ) A.-1≤a<0 B.-1<a≤0 C.-1≤a≤0 D.-1<a<0 二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分。) 11.若关于x的方程 是一元一次方程，则n的值是 . 12.已知关于x的不等式组 其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 。 13.一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组 的解，则此等腰三角形的周长为 . 14.如图,在△ABC中, AF平分∠BAC, AC的垂直平分线交BC于点E, 19°,则∠C = 度. 15.如图,在△ABC中, ∠A =m°, ∠ABC和∠ACD的平分线交于点 得和 的平分线交于点 得 和 的平分线交于点 则 三、解答题：(本题共8小题，共75分。) 16. (8分) 解方程: (1)3-1=2(+1) 16.解:(1)去括号,得:3-1=2+2,移项，得：3-2=2+1,合并同类项，得：=3. (2)去分母，得 ,合并同类项,得=17, 17. (8分) 解方程组: 18.(9分)(1)解不等式 并在数轴上表示它的解集： (2)解不等式组 并写出它的所有正整数解. 19.(9分)如图,将△ABC沿BC所在直线向右平移后得到△A'B'C',连结AA'. (1)若∠B = 60°, ∠ACB = 30°, 则∠B'A'C'的度数为 °; (2)若 '的周长为12，求 平移的距离、 20.(10分)某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A，B两种型号的电风扇.下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的售价： (2)如果购进A，B两种型号的电风扇共30 台(两种型号都购进)，且购进A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购进多少台A种型号的电风扇： (3)在(2)的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410 元，则有哪几种购进方案?哪种方案利润最高? 22.(10分)按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并解答问题.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB = 90°, ∠CAB =50°. (1)作边AB上的高CE,作∠CBA的平分线BG, 交AC于点G,CE与BG相交于点H. (2)求所作图形中∠CHB的度数. 23.(11分) 探究与发现: 如图1 所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?请解决以下问题： (1)观察“规形图”, 试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系, 并说明理由; (2)请你直接利用以上结论，解决以下问题： ①如图2: 已知△ABC,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为： . 迁移运用: 如图3: 在△ABC中, ∠A =80°, 点O是∠ABC,∠ACB角平分线的交点, 点P是 角平分线的交点, 若∠OPC =100°, 则∠ACB的度数 . ②如图4: 若D点是△ABC内任意一点, BP平分∠ABD, CP平分∠ACD.直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为 . 七年级数学参考答案 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1-5BCBBA 6-10ACCBA 二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分。) 11.-1 12. 13.12 14.24 15. 三、解答题：(本题共8小题，共75分。) 17. 把②代入，2（）+3y=3 y=-1 把y=-1代入，得x=3 方程组的解为 -7x=-7 ,x=1 把x=1代入，得y=- 方程组的解为 18.(1)不等式两边都乘以6，得 (2)，化简为，不等式组 解集为 它的所有正整数解为1，2 19.解:(1)90; (2)由平移的性质可知，三角形ABC 的周长=三角形A'B'C'的周长=12, ∴平移的距离BB'=BC-B'C=5-2=3. 20.解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台，y元/台.依题意，得 解得 故 A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台,210元/台. (2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30-a)台. 依题意,得200a+170(30-a)≤5400, 解得a≤10. 故 A 种型号的电风扇最多能采购10台. (3)依题意有:(250-200)a+(210-170)(30-a)≥1410, 解得:a≥21, 由(2)知a≤22.5,且a为整数, a=21或22, 30-a=9或8, 两种购买方案: 方案一:购买21台A种型号的电风扇,购买9台B种型号的电风扇; 方案二:购买22台A种型号的电风扇,购买8台B种型号的电风扇; 方案一利润为:(250-200)×21+(210-170)×9=1410(元), 方案二利润为:(250-200)×22+(210-170)×8=1420(元), :方案二利润最高. 学科网（北京）股份有限公司 21.(10分)如图, 已知AD⊥BC于点D, △ABD≌△CFD. (1)若BC=10, AD=7, 求BD的长. (2)求证: CE⊥AB. 21.解： ∴AD=CD=7, ∵BC=10, ∴BD=BC-CD=10-7=3, ∴BD的长为3; (2)证明 △ABD△CFD, ∠BAD=∠DCF, AD⊥BC ∴∠CFD=90° ∴∠DFC+∠DCF=90°, ∠AFE=∠CFD, ∠BAD=∠DCF ∠AEF +∠BAD=90°, ∴∠AEF=180°-∠AFE -∠BAD=90° ∴CE⊥AB. 22.解: (1)如图, CE, BG即为所求 . (2)∵CE为△ABC的高， ∴∠BEC=90°, ∵∠ACB=90°, ∠CAB=50°, ∴∠ABC=40°, ∴∠BCE=50°, ∵BG平分∠ABC, ∴∠ABG=∠CBG=20°, ∴∠CHB=180°-∠BCH-∠CBH=110°. 23.(1)连接AD并延长至点F， 由外角定理可得 ∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF= ∠C+∠CAD; 且 ∠BDC=∠BDF+∠CDF及 ∠BAC=∠BAD+∠CAD; 相加可得 ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 故答案为： ∠BDC=∠A+∠B+∠C. (2) ①结论: 理由: ∵BP平分∠ABC, CP平分∠ACB, 迁移运用: 设∠BCP=∠PCO=x,∠BOP=∠COP=y, ∵∠P=100°, ∴x+y=80°, ∴2x+2y=160°, ∴∠OBC=180°-160°=20°, ∵BO平分∠ABC, 迁移运用: 设∠BCP=∠PCO=x,∠BOP=∠COP=y, ∵∠P=100°, ∴x+y=80°, ∴2x+2y=160°, ∴∠OBC=180°-160°=20°, ∵BO平分∠ABC, ∴∠ABC=40°, ∵∠A=80°, ∴∠ACB=180°-40°-80°=60°; 故答案为： ②∵ BP平分∠ABD, CP平分∠ACD, ∴∠PBD=∠ABP, ∠PCD=∠ACP, 四边形BPDC中, 0°-∠D=360°, 在四边形ABPC中， 60°-∠P=360°, ∴∠A+∠D-∠P-∠P=0, ∴2∠BPC=∠BDC+∠A . 故答案为: 2∠BPC=∠BDC+∠A . $