福建省泉州市永春县2025-2026学年下学期七年级期末质量检测数学试题

2026年春季七年级期末质量检测数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.A9.D10.A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 5 11.3:12.直角：13.6：14.1；15.3；16.①3④ 三、解答题：本大题共9小题，共86分. 17.(8分)解：2x-x=1+46分 x=58分 18.(8分)解：由①+②得：3x=21,2分 ∴.x=7.4分 把x=7代入①得：7-y=4,5分 y=3,6分 x=7 y=3 ,8分 19.(8分)解：解不等式①得：x≤1,2分 解不等式②得：x>-2,4分 不等式①②的解集在数轴上表示如下： -4-3-2-101234 6分 “原不等式组的解集为：-2<x≤1.8分 20.(8分)解：如图所示 (1)△4BC为所求作4分 (2)△4B,C为所求作8分 (备注：画对一个得4分，没写结论共扣1分) x=6 21.(8分)解：(1)把y=3代入x+=2-k 得6+3k=2-k2分 解得k=-14分 (2)解法1：·x+=2-k x+心y+1)k=2.5分 当y=-1时，无论k取何值，x始终为2.7分 又，当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解， [x=2 ∴这组公共解为 y=-1 8分 (2)解法2：依题意，公共解与k取值无关，可取k=1,k=2, x+y=1 即x+2y=0,6分 x=2 解得y=-1, 8分 x=2 “这组公共解为少=-1」 22.(10分)解：(1)：在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°. ∠B=180°-∠BAC-∠C=70°.2分 .∠1=∠2， ∠APC=∠B+∠I=∠APD+∠2,3分 ∴.∠B=∠APD,4分 .∠APD=70°.5分 D (2):∠APC=∠I+∠B=∠APD+∠2,6分 且∠ADP=∠APD, .∠1+∠B=∠2+∠ADP.7分 :∠ADP=∠2+∠C, .∠1+∠B=∠2+∠C+∠2,8分 .∠1+∠B=2∠2+∠C.9分 又∠B=∠C, .∠1=2∠2.10分 23.(10分)解：(1)设每支钢笔、毛笔的标价分别为x元和'元 /30x+20y=800 依题意得： 20x+25y=650 2分 x=20 解得(y=10 3分 经检验，x=20,y=10是方程的解且符合题意 答：每支钢笔、毛笔的标价分别为20元和10元.4分 (2)解：第三次购买的打折数为： 880 ×10=8 40×20+30×10 折5分 设七年级获得钢笔a支，毛笔(35二a)支， 则八年级获得钢笔(30-0支，毛笔(a+5)支. 8[20a+1065-a4o 7620(30-a)+10(a+5]≥350 7分 18-≤a≤21 解得 4 48分 又a为整数，∴.a可取19,20,21，共三种方案，9分 ∴.方案①：七年级获得钢笔19支和毛笔16支，八年级获得钢笔11支和毛笔24支： 方案②：七年级获得钢笔20支和毛笔15支，八年级获得钢笔10支和毛笔25支： 方案③：七年级获得钢笔21支和毛笔14支，八年级获得钢笔9支和毛笔26支.10分 24.(12分)解：(1)①8，②kmm=m+n-dmn4分 (2)解法-：d16x2=4,5分 ∴k2=16+12-4=24.7分 解法二：如图，每个“4×3长方形”中，一条对角线穿过单位正方形的个数是4+3-1=6,5分 而“16×12长方形”，可看成4个“4×3长方形”沿着对角线拼接形成的图形，6分 6×4=247分 答：“16×12长方形”一条对角线穿过单位正方形的个数为24. (3)设dmxm=a,m=ax,n=a四，（其中a、x、y均为正整数，x,y互质，且x≥y) kmxn =m+n-dmxn =8 :ax+aw-a=8即a(c+y-l)=8.8分 当a=1时，x+y-1=8,x+y=9 r=8r=7x=5 y=1或y=2或y=4 (m,川数对为：（⑧，，(7,2），(5,4).9分 当a=2时，x+y-1=4..x+y=5 :x=4x=3 y=1或y=2 (m,川）数对为：（⑧，2），(6,4）.10分 当a=4时，x+y-1=2,x+y=3, 一i.k刘.u会 x=1 当a=8时.+y-1=1,x+y=2, (m,n）数对为：（⑧，8）.12分 综上，所求数对(m,m)为：（⑧，），(7,2)，(5,4)，(8,2)，(6,4).（⑧，4）.(8,8) (注：第(3)小题若只写答案，没写过程扣2分) 25.(14分)解：(1)在△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°， .∠B=60°.1分 由旋转知∠B'=∠B=60°2分 当B'C'∥AB时，∠BAB'=∠B'=60° 即旋转角度为60°；3分 图1 (2)如图21，设∠ABC=B,则∠CBM=180°-B 由平移知ACIIDF,，BCI∥EF ·∠EDF=∠BAC=a,∠FEM=∠CBM=180°-B.4分 ,∠FGB与∠FEM的角平分线相交于点P, ZPGB-ZFGB-(FDF+ZARC)-) 5分 ∠PEM-4FEM08w-例=0-9.6分 图2.1 PEB-180-ZPEM -90 .7分 在四边形PGBE中， ∠P=360°-∠PGB-∠CBM-∠PEB: =360-a+0)-080-)-（90+5P =90°- -a 2.8分 另解思路：如图2.2，过点B作BO平分∠CBM交PG于点Q 图2.2 又：PG平分∠FGB,由三角形两外角平分线夹角得 ∠B0G=90-∠EDF=90°-1∠BAC=90°-1& 2 2 2 再证BQIPE,得 ∠P=∠BQG=90°-1& (3)①当点F在点C下方，分三种情况： (i)当∠ECF=∠EFC=30°，如图3.1,9分 D 图3.1 ∴.∠CEF=180°-∠ECF-∠EFC=180°-2×30°=120°， 又∠FED=90°， .∠CED=∠CEF-∠FED=120°-90°=30°.10分 (i)当∠FEC=∠FCE时，如图3.2 图3.2 ,∠CFE=30°，∴.∠FEC=∠FCE=75° 又：∠FED=90°， :∠CED=∠FED-∠FEC=90°-75°=15°.12分 (i)当∠CEF=∠CFE=30°时，如图3.3 图3.3 .∠FED=90°、 .∠CED=∠FED-∠CEF=90°-30°=60°：11分 ②当点F在点C上方时，如图3.4 图3.4 :∠CFE=180°-∠DFE=180°-30°=150°， 、.只能是∠FCE=∠FEC=15°，13分 又∠FED=90°， ∠CED=∠FEC+∠FED=15°+90°=105°：14分 综上∠CED的度数为105°或60°或30°或15°. 2026年春季七年级期末质量检测 数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．方程的解是 A． B． C． D． 2．“的2倍与3的差是正数”用不等式表示为 A． B． C． D． 3．中华文化丰富多彩，下面四幅简笔画，其中利用轴对称图形设计的是 A． B． C． D． 4．在中，，，则长可能为 A．1 B．3 C．5 D．7 5．只用下列一种多边形不能铺满地面的是 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 6．关于的不等式的解集如图所示，则的值是 A．-2 B．-1 C．0 D．1 7．下列等式变形中，不正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．《九章算术》中记载有这样一个问题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙持钱各几何？其意思是：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问：甲与乙各多少钱？若设甲的钱数为，乙的钱数为，则可列方程组是 A． B． C． D． 9．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．商场导购机器人可以帮顾客快速找到店铺、电梯、卫生间、收银台，避免迷路．如图是根据机器人照片抽象出的一幅直观图．已知：与交于点，，，，，，若，则的大小为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．已知关于的方程的解是，则______． 12．一个三角形的两个内角的度数分别为和，按角分类它是______三角形． 13．正边形的一个外角等于，则______． 14．若，且，是正整数，则的值是______． 15．如图，，与交于点，，，，则的长是______． 16．如图，在中，，，，点是延长线上一动点，在下方构造，连接，，有下列结论：①的面积不变；②没有最小值；③的最小值为4，④四边形是中心对称图形．其中正确的是______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解方程： 18．（8分）解方程组： 19．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（8分）如图，在正方形网格中，点、、、均在格点（网格线的交点）上，按要求作图． （1）作，使与关于直线成轴对称； （2）作，使与关于点成中心对称． 21．（8分）已知关于，的二元一次方程． （1）若是该方程的一个解，求的值； （2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解，试求出这组公共解． 22．（10分）如图，在中，点、分别在边、上． （1）若，，且，求的度数； （2）若，，试说明：． 23．（10分）某校团委多次到文具批发市场购买钢笔、毛笔作为奖品奖给学生．其中前两次购买时，均按标价购买；从第三次购买开始，钢笔、毛笔批发商都给予相同折扣出售．前三次购买的数量及费用如下表： 购买钢笔的数量/支 购买毛笔的数量/支 购买总费用/元 第一次购买 30 20 800 第二次购买 20 25 650 第三次购买 40 30 880 （1）求每支钢笔及每支毛笔的标价； （2）该校七、八年级组织学生进行书法比赛，颁发奖品30支钢笔和40支毛笔（均按打折价购买），七、八年级各获得35个奖品，七年级所获奖品的购买金额不低于430元，八年级所获奖品的购买金额不低于350元，则七、八年级所获奖品有哪几种方案？ 24．（12分）数学活动 阅读：将边长为1的正方形称为“单位正方形”，由若干个单位正方形组成的长方形称为“网格长方形”，水平方向边长为，竖直方向边长为的网格长方形称为“长方形”，例如，图1、图2、图3、图4中的网格长方形分别称为“长方形”、“长方形”、“长方形”、“长方形”．数学兴趣小组对“长方形的一条对角线穿过单位正方形（至少经过单位正方形内部的一个点）的数量”问题产生浓厚兴趣，并对此展开探究． 操作：画出图1、图2、图3、图4中网格长方形的一条对角线，制作了下表：（表示、最大公约数，表示“长方形”的一条对角线穿过单位正方形的个数） 2 1 1 2 2 3 1 4 4 2 2 4 6 4 2 探究：（1）①表格中______； ②由表格得出结论：_____________（用含、、的式子表示）； （2）在“长方形”中，求； （3）若，均为正整数，且，求满足的所有数对． 25．（14分）已知：中， （1）如图1，，，把绕点逆时针旋转到，当时，求旋转的角度； （2）如图2，沿所在射线方向平移到，使与交于点，与的角平分线相交于点，求的度数（可用含的式子表示）； （3）如图3，在中，，，将沿直线平移，当中有两个角相等时，请求出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $