福建厦门市思明区2025—2026学年第二学期七年级期末适应性练习数学

2025-2026学年第二学期七年级期末适应性练习 数 学 本试卷共8页．满分150分． 注意事项： 1．全卷三大题，23小题，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是 A． B． C． D． 2．已知，下列不等式变形正确的是 A． B． C． D． 3．16的平方根是，用下列式子表示正确的是 A． B． C． D． 4．如图，点，分别在四边形的边，上，连接，．若，则下列推断正确的是 A． B． C． D． 5．能说明命题“如果，那么”为假命题的反例是 A．， B．， C．， D．， 6．为备战龙舟赛，某市体育局对参赛的龙舟队队员进行体能摸底测试．现从中抽取100名队员，并记录他们的“一分钟划桨次数”（单位：次），并将数据按，，，，分为5组，得到如下不完整的频数分布直方图．下列说法正确的是 A．每组数据的组距为25 B．划桨次数在内的队员有35人 C．所有数据中最大值与最小值的差不超过25 D．在该频数分布直方图中，每个小长方形的面积表示该组的频数 7．一条直线型的步道两边缘互相平行，步道的宽度为，甲和乙分别沿着步道的两边缘同时同向奔跑，出发时两人之间的距离为．在跑步过程中，两人之间的距离先变小后变大．当一个人先到达终点线时，两人之间的距离仍为．已知乙全程匀速跑，下列说法正确的是 A．跑步过程中，两人之间的距离可能为 B．跑步过程中，两人之间的距离可能为 C．若出发时乙在前，则甲不可能为匀速跑 D．若出发时甲在前，则甲的速度可能先慢后快 8．在平面直角坐标系中，，，三个点的坐标分别为，，，下列说法正确的是 A．存在的值，使得在的右上方 B．存在的值，使得，，在同一条直线上 C．当时，存在的值，使得在的上方 D．当时，存在的值，使得轴 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 9．的相反数是__________． 10．用不等式表示“与的积小于8”：__________． 11．如图，直线，垂足为，直线经过点，，则的度数为__________． 12．如图，平行线，被直线所截，是的2倍，则的度数为__________． 13．已知，，记，则的取值范围是__________． 14．如图所示的汉诺塔是一种经典的益智玩具，在平板上固定有三根标号为，，的柱子，其中柱有大小不等的个圆盘（为正整数）自上而下从小到大摆放．其游戏规则是： ①每次只能移动一个圆盘到另一根柱子上； ②同一根柱子上的小圆盘始终在大圆盘的上方； ③最终将A柱上的圆盘完整地移到C柱上． （1）当时，最少的移动次数为__________； （2）对任意的，最少的移动次数为__________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题有9小题，共94分） 15．（18分） （1）计算：． （2）解方程组： （3）解不等式组： 16．（6分） 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为，，． （1）在图中画出三角形； （2）点到直线的距离为__________． 17．（8分） 完成下面的求解过程． 如图，，，，，求的度数． 解：，， ． ∴ ① ． ， （ ② ）． ∴ ③ ． ， （ ④ ）． ． ． 18．（8分） 如图，大长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求大长方形的周长； （2）小明猜测图中两块阴影部分的面积之和大于，判断小明的说法是否正确，并说明理由． 19．（8分） 某校七年级举办“书香进校园”活动，现有文学经典、历史人文、科普探索、励志成长等四类书籍供大家选择．为了解学生喜爱的书籍类型，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查的结果如下所示： （1）__________，__________； （2）若该校七年级学生共有500人，请你估计该校七年级学生中喜爱历史人文类书籍的大约有多少人； （3）对所抽取的学生进一步调查发现：喜爱励志成长类书籍的学生中，喜爱《钢铁是怎样炼成的》的学生占40%；喜爱科普探索类书籍的学生中，喜爱《昆虫记》的学生占50%．小明说，根据调查结果可以估计，我校七年级学生中喜爱《昆虫记》的人数多于喜爱《钢铁是怎样炼成的》的人数．你赞同他的观点吗？请说明理由． 20．（10分） “端午佳节，粽叶飘香”，某超市推出甲、乙两款礼盒装的粽子．若购买1盒甲款粽子和1盒乙款粽子需要160元；若购买2盒甲款粽子和3盒乙款粽子需要380元． （1）求甲、乙两款礼盒装的粽子的单价各是多少； （2）超市现对甲款礼盒装的粽子推出两种优惠方案， 方案一：六盒以内不打折，超过六盒的部分打六折． 方案二：第二盒半价；（即第一盒原价，第二盒半价；第三盒原价，第四盒半价；以此类推） 小厦需要一次性购买（）盒甲款粽子，如何购买更划算？ （注：一次性购买，两种优惠方案不同享） 21．（10分） 魔术中蕴含着许多数学原理，基于数学原理可以设计一些扑克牌魔术． 小鹭设计了一款扑克牌魔术，具体步骤如下： ①将一副扑克牌（共52张，不含大小王）随机打乱； ②将打乱后的扑克牌，抽取三十张，依次背面向上，叠放在桌上，第1张扑克牌在最下方，第30张扑克牌在最上方，如下图所示： ③从剩余的扑克牌中，随机抽取两张，翻开后依次摆放在桌上，余下扑克牌背面向上，叠放在原来三十张扑克牌之上，形成牌堆； ④根据每张翻开的扑克牌点数，从牌堆中从上往下数取扑克牌，放在对应扑克牌的下方，使得数取张数与该张扑克牌点数之和为13； 例如，若翻开的扑克牌为4，则取9张扑克牌；若翻开的扑克牌为K，则不取牌． ⑤将步骤③中翻开的两张扑克牌点数之和记为，在剩余牌堆中从上往下数第张，翻开对应的扑克牌． 例如，步骤③中翻开的两张扑克牌为4，K，则此时，即翻开从上往下数的第17张扑克牌． （注：本魔术中，扑克牌中的A，J，Q，K分别视为点数1，11，12，13） 在该魔术中，只需在步骤②中提前记忆特定位置的扑克牌，即可准确预测最终翻开的结果． （1）如果在步骤③中翻开的扑克牌为3，Q，按照上述步骤，步骤④中共需取的扑克牌为几张？ （2）对于任意翻开的两张扑克牌，步骤⑤中最终翻开的扑克牌是剩余牌堆中从下往上数的第几张？请说明理由． 22．（12分） 已知，，且，满足（）． （1）当时， ①求点的坐标； ②为轴上一点，当三角形的面积为6时，求点的坐标． （2）将线段平移至线段，点的对应点为点，点的对应点为点．比较线段与的大小，并说明理由． 23．（14分） 如图1，（），直角三角形的顶点在直线上，其中，．过点作直线交直线于点． （1）当时，求的度数； （2）将三角形沿直线进行平移， ①如图2，当点在点右边，点在线段上，连接，，点在线段上，，比较线段与的大小，并说明理由； ②当点与点重合时，在线段上取点使得（），射线交直线于点，在的平分线上取点（点在上方），满足．探究是否存在，使得对于任意的，的度数不变，若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $