精品解析：安徽省宿州市泗县2025-2026学年度第二学期七年级期末质量检测数学试题卷

泗县2025—2026学年度第二学期七年级期末质量检测 数学试题卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形沿竖直中线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项符合题意； C、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：，∴B错误； 选项C：，∴C错误； 选项D：，∴D正确． 3. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形， ，即， 观察选项，只有满足 ， 故选项C符合题意． 4. 我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．据此求解即可. 【详解】解：． 故选A． 5. 如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到点到和的距离都是，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题知，因为平分交于， 所以点到和的距离相等． 因为于点，且， 所以点到和的距离都是， 所以 因为，， 所以 故选：A 6. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项C中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算； 选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算． 7. 如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：鱼缸的横截面面积从底面到缸口，先变大再变小，故注水时水面升高的速度先变慢，再变快， 其中A选项，速度为匀速，且有一段不升高，不合题意； B选项，速度为匀速，不合题意； C选项，速度变化为先变快，再变慢，不合题意； D选项，速度变化为先变慢再变快，符合题意 ． 8. 某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3以下（含3）收费8元，3以上每增加1米收费1.8元，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 9. 图1是一个的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子； ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色； ③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜． 如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：如图： 甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格， 甲第次只能涂号方格， 当乙第次涂号方格时，甲第次只能涂号方格，游戏结束； 当乙第次涂号方格时，甲第次只能涂号方格，游戏结束； 最多次数是甲涂了次获胜； 故选：B． 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算：_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算，根据积的乘方法则和幂的乘方法则逐步计算即可． 【详解】解：． 12. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么_____°． 【答案】65 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系求解即可． 【详解】解：如图，由题意可知，， ∴， 由折叠可知，， ∴， 解得． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组利用某个二维码开展数学试验活动，如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】用正方形的面积乘以点落在区域内白色部分的频率稳定值即可解答． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内白色部分的总面积约为． 14. 如图，在和中，，，请添加一个条件___________，使． 【答案】，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知，，可根据、、三种判定定理补充条件，分别为边，角，角． 【详解】解：已知，， 若添加条件，在和中， ． 若添加条件，在和中， ． 若添加条件，在和中， ． 故答案为：或或（答案不唯一）． 15. 已知为三角形的三边长，化简________． 【答案】2a 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系得到a+b>c，b-c-a<0，根据绝对值的性质化简计算． 【详解】解：∵为三角形的三边长， ∴a+b>c，b-c-a<0， ∴原式a+b-c+a+c-b =2a， 故答案为：2a． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，正确掌握三角形三边关系是解题的关键． 16. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．连接，的周长为，为定值，要使的周长最小，则的值最小，的垂直平分线为，得到关于对称，得到，当三点共线时，，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵的周长为，为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 连接， ∵的垂直平分线为， ∴关于对称， ∴， ∴当三点共线时，， ∵等腰，点为底边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为； 故答案为：． 17. 已知，，则的值为________ 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式， 先将原始整理为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 故答案为：16． 18. 已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设第n个拐弯处的数为，由已知数据可以分析得到当时，n为奇数，，当n为偶数，，由此进行计算即可． 【详解】解：设第n个拐弯处的数为 由题意知：，，，， 观察可得：，，， ∴当且n为奇数时，，当n为偶数时，, ∴，即第六个拐弯处的数是． 故答案为： ∴第一百个拐弯处的数是 故答案为： 【点睛】本题考查数字的规律探索以及同底数幂相乘的计算法则，能够由已知数据得到通项公式是解题关键． 三、解答题（本大题共5题，19、20题各10分，21、22题12分，23题14分，共58分） 19. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）先由完全平方公式和平方差公式计算，再进行加减计算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出，，的坐标； （2）在轴上画出点，使最小，并求出点的坐标． 【答案】（1） 点，， （2） 点的坐标是． 【解析】 【分析】（1）分别作出点、、关于轴的对称点、、，连接点、、得到即为所求，根据图形得到点、、的坐标即可； （2）作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，的长度即为的最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，交于点，点在上，，垂足为，．试说明．请将下面的解答过程补充完整． 解：因为（已知）， 所以______（______） 因为（已知），所以______（______）， 所以______（______），所以（______） 因为（已知），所以， 所以，所以_____． 【答案】A；两直线平行，内错角相等；2；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等） 因为（已知）， 所以， 所以， 所以． 22. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 【试验设计】由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 287 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 （1）表中_____，______； （2）【理论分析】我们知道，在大量重复的试验中，可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是____________．经过对数据的分析，你认为一株该植物开出紫花的概率是___________．（结果保留两位小数） （3）【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】（1）, （2）三, 试验的植株数量太少, （3）估计该公园此植物植株的总数量为3600棵. 【解析】 【分析】（1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 解：表中，； 【小问2详解】 解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数量太少； 利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.30； 【小问3详解】 解：（棵）， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵． 23. 如图，在中，，，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，． （1）如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离； （2）如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：； （3）点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为_____． 【答案】（1）点到直线的距离为1； （2）证明见解析； （3）或6． 【解析】 【分析】（1）作交于，利用全等三角形判定方法证明，再利用全等三角形对应边相等，即可求解； （2）作交直线于，先利用证出，得到，再利用证出，即可完成证明； （3）由图可知，在射线运动过程中，在射线上运动，分2类情况讨论：①若在线段上；②若在延长线上，由，得出，设，则，利用（2）中的全等三角形结论，用表示出、，再利用列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：作交于，则， ， ， ， ， ， 又， ， ， 点到直线的距离为1． 【小问2详解】 作交直线于，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 【小问3详解】 由图可知，在射线运动过程中，在射线上运动， 下面分2类情况讨论： ①若在线段上，同（2）作辅助线， 由（2）得，，， ， ， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ； ②若在延长线上，同（2）作辅助线， 同①可得：， 设，则， ，， ， 解得：， ． 综上所述，的长为或6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、作垂线辅助线构造全等、三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质与判定，学会作垂线构造全等三角形并证明，以及学会将三角形面积关系转化为线段关系并通过方程思想解决问题，本题综合性较强，适合有能力解决难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2025—2026学年度第二学期七年级期末质量检测 数学试题卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 6. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（ ） A. B. C. D. 8. 某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A. B. C. D. 9. 图1是一个的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： ①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子； ②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色； ③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜． 如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最多为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算：_______ 12. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么_____°． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组利用某个二维码开展数学试验活动，如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 14. 如图，在和中，，，请添加一个条件___________，使． 15. 已知为三角形的三边长，化简________． 16. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 17. 已知，，则的值为________ 18. 已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________． 三、解答题（本大题共5题，19、20题各10分，21、22题12分，23题14分，共58分） 19. （1）计算： （2）化简： 20. 如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出，，的坐标； （2）在轴上画出点，使最小，并求出点的坐标． 21. 如图，，交于点，点在上，，垂足为，．试说明．请将下面的解答过程补充完整． 解：因为（已知）， 所以______（______） 因为（已知），所以______（______）， 所以______（______），所以（______） 因为（已知），所以， 所以，所以_____． 22. 某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 【试验设计】由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 287 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 （1）表中_____，______； （2）【理论分析】我们知道，在大量重复的试验中，可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是____________．经过对数据的分析，你认为一株该植物开出紫花的概率是___________．（结果保留两位小数） （3）【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 23. 如图，在中，，，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，． （1）如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离； （2）如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：； （3）点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $