江苏省苏州市（姑苏区、虎丘区、吴中区、相城区）2024-2025学年七年级下学期期末考试数学练习卷

**基本信息** 苏州市七年级下学期期末数学练习卷，以新能源汽车标志、芯片技术等时代情境为载体，通过选择、填空、解答题的梯度设计，考查中心对称图形、科学记数法、方程组与不等式应用等知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|中心对称图形、无理数、整式运算|新能源汽车标志辨中心对称图形| |填空题|8/16|科学记数法、命题逆命题、角度计算|芯片尺寸科学记数法，三角板操作求角度| |解答题|11/98|方程组与不等式应用、几何证明、规律探究|生产问题列方程组与不等式组，规律探究培养推理意识|

苏州市（姑苏区、虎丘区、吴中区、相城区）2024-2025学年 七年级下学期期末考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D C A C B 1．B 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义：一个图形绕着某点旋转180度后仍与自身重合的图形叫中心对称图形是解题关键．根据中心对称图形的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．D 【知识点】无理数 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此进行解答即可． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为整数比的数． 【详解】解：A. 是整数，属于有理数． B.是整数，属于有理数． C.是分数，可表示为整数之比，属于有理数． D.是开方不尽的数，无法表示为整数之比，且是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 3．B 【知识点】同底数幂相乘、合并同类项、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算 【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方计算法则，同底数幂的乘除法计算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，幂的乘方计算法则，同底数幂的乘除法计算法则分别计算并判断． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意；； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则不一定成立，反例：时，但，故A选项不符合题意； B． 由，则，故B选项不符合题意； C． 由，则，故C选项不符合题意； D．由，则，故D选项符合题意． 故选D． 5．C 【知识点】多边形内角和问题 【分析】本题考查多边形的内角和公式，掌握边形的内角和为是解题关键，根据内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 边形的内角和为，该多边形内角和为， ， 解得：， 这个多边形是六边形． 6．A 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据等量关系：人数物品价值；人数物品价值，列出方程组即可找出两个等量关系，再据此列出方程． 【详解】∵设共有人，该物品售价为元，每人出8元时，总出的钱比物品售价多3元，即总出的钱减去多出来的3元等于物品售价， ∴， 又∵每人出7元时，总出的钱比物品售价少4元，即总出的钱加上少的4元等于物品售价， ∴， 因此可得方程组． 7．C 【知识点】根据旋转的性质求解、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可求，即可求解． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8．B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，， ∴， 根据现有条件无法得到， 故选：B． 9． 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 10．/-0.5 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查了解一元三次方程，首先移项、合并同类项，可得：，两边同时开立方，可得：． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时开立方得：． 故答案为： ． 11．如果两个角相等，那么这两个角是内错角 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】本题考查逆命题的定义，将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题． 【详解】解：逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角 ． 12． 【知识点】实数的大小比较 【分析】根据两个负数比较大小的法则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的反而小，因此先比较与的大小，即可得到结果． 【详解】解：，， 因为，所以， 所以． 13．3 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】根据方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵是方程组 的解， ∴， ∴， ∴． 14． 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角和定理，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行线的性质得到，由三角形外角和的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 15．75 【知识点】三角板中角度计算问题、三角形内角和定理的应用、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角板中的角度计算问题，由三角板中的角度可知，由平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理得出，最后再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：75． 16． 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了求不等式组的解集．将不等式组整理得，依照例题求解即可． 【详解】解：不等式组，整理得 ， ∴， ∴， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 17．(1) (2) 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、零指数幂与负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数次幂、零指数幂、化简绝对值，再进行加减计算即可； （2）先计算算术平方根、立方根，然后加减解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【知识点】幂的乘方运算、计算多项式乘多项式、同底数幂相乘、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算、平方差公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则化简，再合并即可； （2）利用平方差公式、多项式乘多项式的运算法则化简，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．， 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值； 先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式展开，再合并同类项得到最简结果，然后整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20．(1) (2)无解 【知识点】求不等式组的解集、加减消元法 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，掌握知识点是解题的关键． （1）根据加减法解二元一次方程组即可； （2）先分别求出不等式①，②的解集，再求它们的公共部分即可． 【详解】（1）解： ，得 ， 解得， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为． （2） 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， ∴原不等式组无解． 21．见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、三角形的外角的定义及性质 【分析】由已知和平行线的性质可得到∠ACD=∠DAE，再由三角形的外角定理得到∠ACD=∠E，最后等量代换即可求解． 【详解】解：∵∠BCD=∠ACD+∠ACB， 又∵∠BCD=∠E+∠EFC， ∴∠ACD+∠ACB=∠E+∠EFC， ∵∠ACB=∠EFC， ∴∠ACD=∠E， ∵AB∥CD， ∴∠CAB=∠ACD， ∵∠CAB=∠DAE， ∴∠E=∠DAE， ∴AD∥BC． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握有关的定理是解题的关键． 22．(1)图见解析 (2) 【知识点】利用网格求三角形面积、平移(作图) 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点并依次连接即可． （2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：即为所求作； （2）解：． 23．(1) (2) 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 24．(1)； (2)猜想，证明见解析 【知识点】数字类规律探索、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查的是整式的混合运算、数字的规律探究； （1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可． （2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明． 【详解】（1）解：由题意得：第五个等式为， 故答案为：5，21； （2）解：猜想：第个等式为， 证明：等式左边：． ∴等式左右两边相等， ∴第个等式为． 25．（1）且；（2）；（3）见解析 【知识点】作垂线(尺规作图)、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质、尺规作图，熟练掌握平移的性质和尺规作垂线的方法是解题的关键． （1）利用平移的性质即可得出答案； （2）利用平移的性质得到，，，，计算出梯形的面积，再根据面积的等量代换得到，即可求解； （3）过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点，利用平移的性质可得，再根据线段的性质，则管道的位置即为所求． 【详解】解：（1）由平移的性质得：，， ∴与的关系为且； 故答案为：且； （2）由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为； （3）解：过点作直线，交直线于点，交直线于点，在线段上截取，连接交直线于点，过点作交直线于点， 由作图可得，，， ∴线段可以通过平移线段得到， ∴， ∵公路的宽度是一定的， ∴的长度是一定的， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∴如图所示，管道的位置即为所求． 26．(1)每周能生产甲种产品16个，乙种产品12个，丙种产品60个 (2)选择方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个，见解析 【知识点】不等式组的方案选择问题、图表信息题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．解题的关键是根据题目中的数量关系，准确列出方程组和不等式（组），通过求解方程组得到未知量的值，通过分析不等式（组）的解集确定符合条件的方案，体现了数学模型在实际问题中的应用． （1）首先根据“丙种产品个数是乙种产品个数的 5倍”设未知数，设乙产品为y个，则丙产品为个，甲产品为x个；再依据“每周生产三种产品所需的总时间是”和“总产值是16万元”这两个等量关系，分别列出关于 x 和y 的方程，组成方程组；最后解方程组，求出 x、y 的值，进而得到三种产品的个数． （2）先根据“三种产品共80个，丙种产品购进30个”确定甲、乙产品总数；设购进甲产品m个，从而表示出乙产品的个数；再根据“总资金多于万元，但不超过万元”列出不等式，求出m的取值范围；结合m为正整数确定可能的取值，最后根据甲、乙产品的单价特点，选择m的最小值，得到最省钱的购买方案． 【详解】（1）解：设每周能生产甲种产品x个，乙种产品y个，丙种产品个． 由题意，， 解得 答：每周能生产甲种产品16个，乙种产品12个，丙种产品60个． （2）设购进甲种产品m个，则购进乙种产品个， 由题意，，解得． ∵m为正整数，      ∴ 方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个， 费用为万元； 方案2：甲种14个，乙种36个，丙种30个， 费用为万元； 方案3：甲种15个，乙种35个，丙种30个， 费用为万元； ∵， ∴为了最省钱，选择方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个 27．(1) (2)①1015；② 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了几何图形与完全平方公式，完全平方公式的变形应用等知识，正确而灵活地应用是解题的关键． （1）一方面，阴影部分面积直接由边长为的正方形面积计算求得；另一方面，阴影部分面积可用边长为a的大正方形面积减去两个长宽分别为a与b的长方形面积，这样多减去了一个边长为b的正方形面积，于是再加上边长为b的正方形面积；由此可得公式； （2）①设，由题意得，由所设得，利用完全平方公式变形即可求得，从而求得结果； ②设；由，得．根据阴暗部分面积和为6，求得，直接利用完全平方公式即可求解． 【详解】（1）解：一方面，阴影部分面积为； 另一方面，阴影部分面积为， ∴； 故答案为：； （2）解：①设， ∵， ∴； 由所设得， ∵， ∴， ∴； 故答案为：1015； ②设， 由题意，得， ∴． 又． ． 整理，得． ． 或（舍去）． 故． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $苏州市（姑苏区、虎丘区、吴中区、相城区)2024-2025学年 七年级下学期期末考试数学练习卷 总分：130分考试时间：120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120 个，下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是() 么类>≥<S 2.下列四个数中，是无理数的是（) A.-1 B.0 C. D.√2 3.下列计算正确的是() A.a+a=a B.(a)'=a C.ad÷a2=a D.a3.d=as 4.若a>b,则下列不等式成立的是（) A.ax-b B.2a<2b C.a-b<0 D.a+2>b+2 5.一个多边形的内角和720°，则这个多边形是（) A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形 6.《九章算术》中记载了一个问题，大意为：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元： 每人出7元，少4元.若设共有x人，该物品售价为y元，则根据题意可列方程组为() 第1页，共8页 「8x-3=y 8x+3=y A. B. 7x+4=y 7x+4=y [8x+3=y 8x-3=V C. D. 7x-4=y 17x-4=y 7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=100°，∠D=50°，则∠AOD的度 数是() B A.30° B.40° C.50° D.80° 8.如图，VABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中不一定正确的是()》 M F A.AD∥BE B.AB=DF C.∠ABC=∠DEF D.AD⊥MN 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.某芯片制造工艺中，一个晶体管的核心尺寸约为0.000000003米.将0.000000003用科学记 数法表示为 10.已知x+2=15 则x的值为 11.命题“内错角相等”的逆命题为 12.比较大小：-√5 -√7.（填“>”或“<”） x=1 13.若 y=2是方程 m+y=4 x-by=-1的解，则a+b= 第2页，共8页 14.如图，AB‖CD,CE交AB于F,∠C=55°，∠AEC-15°，则∠A=°. -D 15.如图，将一副三角板按如图方式摆放，∠BAC=EDF=90°，∠ACB=60°，∠DFE=45°.若 DE∥AC,过点F作MF∥BC,则∠MFE的度数是 D (ax+by=c'的解为 x=1, a(+1)+A(+)=的解为 2利 x=0, 16.若方程组 y=-1 则方程组 ax+by=c 4(x+1)+b(y+1)=c2 用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组m≤r+b≤的解集为1≤x≤3，则不等式组 b-n≤ax+a≤b-m的解集为 三、解答题：本大题共11小题，共98分。 17.计算： 四14-5（： (2)5+8--1)5 18.计算： (1)(a2)°+(a2）°-aa5: (2)2(x+3)(x-3)-(2x-1)(x-2) 第3页，共8页 19.先化简，再求值：(2x+1)2-x(5+2x)+(2+x)2-x),其中x2-x=7. 20.解方程组与解不等式组 2x-3y=-8 x-2(x-1)≥1 (1)解方程组 3x+5y=7 (2)解不等式组1+3<x-1 3 21.如图，已知AB∥CD,∠DAE=∠CAB,∠ACB=∠EFC,请说明AD∥BC. D F C 第4页，共8页 22.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.有一个VABC,它的三个顶点均 与小正方形的格点重合. B (1)将VABC向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△ABC,请在方格纸中画出 △ABC1: (2)△ABC1的面积为. 23.已知am=2,d”=3,求下列各式的值： (1)amm; (2)a2m-n. 24.观察下列关于正整数的等式： 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第5个等式：112-4×2=一 (2)写出你猜想的第m个等式（用含m的式子表示），并验证其正确性. 第5页，共8页 25.我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题. D M G 图① 图② 【知识激活】 (1)如图①，沿AA的方向平移VABC,使点A移动到点A的位置，得到△A'B'C',分别连接 AA,BB.则AA'与BB的关系为一 【知识应用】 (2)如图②，将△DEF沿EF方向向右平移得到△HGK,已知∠E=90°，若FK=6cm, MG=3cm,MH=4cm,求四边形MHKF的面积； 【知识拓展】 (3)为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程.如图③所示，某小区（点A)和 天然气站（点B),分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边α∥b),现要在地下 通一条天然气管道接通A,B两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与 马路的一边a互相垂直，求作管道的位置，使得从点A到点B的管道长度最短.（要求：用无刻度 的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分) A· B。 图③ 第6页，共8页 26.列方程（组）或不等式（组）解下列应用题 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，其中丙种产品个数是乙种产品个数的5倍，生产每个产品所需 的时间和产值如下表所示，且每周生产三种产品所需的总时间是27h,总产值是16万元. 产品种类 甲种 乙种 丙种 时间h 1-2 1 1 3 4 产值/万元 0.4 0.3 0.1 (1每周能生产甲、乙、 丙三种产品各多少个？ (②)某店欲以产值价购进这三种产品共80个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种产品购进30个， 而购买这80个零件的总资金多于19.2万元，但不超过19.5万元，请设计出最省钱的购买方案，并 说明理由. 第7页，共8页 27.如图1，用不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到完全平方公式(a+b)2=2+2b+b2. (图1)》 (图2) (图3) (1)如图2，用不同的方法表示阴影部分的面积，可得公式 (2)利用完全平方公式，解决下列问题： ①若(x-2025)2+(x-2026)2=2031,则(x-2025)x-2026)的值为： ②如图3，在线段CE上取一点D,分别以CD,DE为边作正方形ABCD,DEFG,连接BG,CG,EG,若 图中两个阴影部分的面积之和为6，且△CDG的面积为4，求CE的长. 第8页，共8页 苏州市（姑苏区、虎丘区、吴中区、相城区）2024-2025学年 七年级下学期期末考试数学练习卷 总分：130分 考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个数中，是无理数的是（   ） A． B．0 C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．一个多边形的内角和，则这个多边形是（   ） A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 6．《九章算术》中记载了一个问题，大意为：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品售价为y元，则根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，与关于直线对称，则以下结论中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．某芯片制造工艺中，一个晶体管的核心尺寸约为0.000000003米．将0.000000003用科学记数法表示为______． 10．已知，则的值为___________． 11．命题“内错角相等”的逆命题为__________． 12．比较大小：_______．（填“”或“”） 13．若是方程组 的解，则_____． 14．如图，，交于，，，则______． 15．如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点F作，则的度数是__________°． 16．若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为___________． 三、解答题：本大题共11小题，共98分。 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．解方程组与解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组． 21．如图，已知AB∥CD，∠DAE=∠CAB，∠ACB=∠EFC，请说明AD∥BC． 22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为个单位长度．有一个，它的三个顶点均与小正方形的格点重合． (1)将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请在方格纸中画出； (2)的面积为 ． 23．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 24．观察下列关于正整数的等式： ；① ；② ；③ …… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第个等式：____________． (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 25．我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探索完成下列问题． 【知识激活】 （1）如图①，沿的方向平移，使点移动到点的位置，得到，分别连接．则与的关系为_________； 【知识应用】 （2）如图②，将沿方向向右平移得到，已知，若，，求四边形的面积； 【知识拓展】 （3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程．如图③所示，某小区（点）和天然气站（点），分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边），现要在地下通一条天然气管道接通两地，管道通过马路时，为了尽量少破坏马路，管道通过马路的部分与马路的一边互相垂直，求作管道的位置，使得从点到点的管道长度最短．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分） 26．列方程（组）或不等式（组）解下列应用题． 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，其中丙种产品个数是乙种产品个数的5倍，生产每个产品所需的时间和产值如下表所示，且每周生产三种产品所需的总时间是，总产值是16万元． 产品种类 甲种 乙种 丙种 时间/h 产值/万元 (1)每周能生产甲、乙、丙三种产品各多少个？ (2)某店欲以产值价购进这三种产品共80个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种产品购进30个，而购买这80个零件的总资金多于万元，但不超过万元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 27．如图1，用不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到完全平方公式． (1)如图2，用不同的方法表示阴影部分的面积，可得公式________． (2)利用完全平方公式，解决下列问题： ①若，则的值为________； ②如图3，在线段上取一点D，分别以为边作正方形，连接．若图中两个阴影部分的面积之和为6，且的面积为4，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $