暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北大师版

**基本信息** 2025-2026学年四年级下册数学北大师版暑假素养综合检测试卷，90分钟100分，以代数、几何、统计知识为载体，通过代驾收费、垃圾分类等生活情境及“寻”的长度等文化素材，考查抽象能力、空间观念与数据意识，实现基础巩固与创新应用衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方程定义、三角形三边关系|结合立体图形观察（从不同方向看）考查空间观念| |填空题|10题20分|等腰三角形周长、单位换算|通过“寻”的长度计算渗透文化传承，考查量感| |判断题|6题12分|小数性质、等腰三角形三边关系|以煎鱼时间优化问题考查推理意识| |计算题|3小题26分|乘法分配律、小数加减|注重运算能力，包含简便计算与竖式规范| |解答题|6题30分|代驾收费计算、隧道开凿方程、垃圾分类统计|结合共享单车投放量、垃圾分类数据，考查模型意识与数据意识，体现生活应用|

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北大师版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如果m＋n＝24，那么2m＋2n＝（    ）。 A．48 B．36 C．24 D．12 2．如图所示的方框中，百分位不够减，需向“3”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.1 C．10个0.01 D．10个0.001 3．一个三角形的两条边分别是6cm和8cm，第三条边可能是（    ）cm。 A．7 B．2 C．14 D．15 4．在、、、、、5中方程有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．聪聪用小正方体搭了一个立体图形，从上面看是，从正面看是，他搭的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，沿虚线CM将正方形剪开分成两部分，用这两部分拼图形，下列四种图形中，不能拼成的图形是（    ）。 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．平行四边形 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．校园里有一个等腰三角形花圃，量得两条边长度分别是8米和4米，现在要给这个花圃围上栅栏，至少需要( )米的栅栏。 8．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 360÷5×6( )360÷30    ( )0.11 708000000( )70.8亿    直角( )等腰三角形的一个底角 9．小明用竖式计算4.2加一个两位小数时，把加号看成了减号，得1.67。这道题的正确结果是( )。 10．( )元＝8角6分           5030米＝( )千米 3千克800克＝( )千克            3.7平方分米＝( )平方厘米 11．一根电线长16米，第一次剪去了3.5米，第二次剪去了2.75米，这根电线和原来相比短了( )米，还剩( )米。 12．学校合唱团中有男生x人，女生人数比男生的3倍多4人，则女生有( )人，女生和男生一共有( )人。（用含有字母的式子表示） 13．一个小数去掉小数点后是80015，如果这个小数只读一个零，那么这个小数是( )；如果这个小数读两个零，那么这个小数是( )。 14．小齐在做小数加法时，把一个加数十位上的7看成了1，把另一个加数百分位上的6看作9，结果是15.04，正确的计算结果是( )。 15．“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头。”出自刘禹锡的《西塞山怀古》。“寻”为古代长度单位，隋唐时期一尺约为29.6厘米，八尺为一寻。隋唐时期一寻约为( )厘米。 16．如图表示的是长方形、正方形和平行四边形的关系。 ②是( )形；③是( )形。 三、判断题（12分） 17．4元8角5分＋3元7角－6元4角9分＝1元1角6分。( ) 18．x＝2是方程x＋6＝10的解。( ) 19．在0.89的末尾添上0，小数就扩大到原来的10倍。( ) 20．两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( ) 21．用一个平底锅煎小黄鱼，每次最多只能煎2条小黄鱼，煎熟一条小黄鱼要8分钟（两面都要煎，每面4分钟），煎熟3条小黄鱼至少需要12分钟。( ) 22．一个等腰三角形的两条边分别长3cm和7cm，那么它的周长可能是13cm，也可能是17cm。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 300×20＝    230×4＝    30×260＝    50×800＝    720÷15÷6＝ 9.8－4.8＝    6＋3.4＝    0.83－0.3＝    0.36＋0.64＝    89＋375＋11＝ 24．用竖式计算。 67×189＝       140×26＝       6.1－5.78＝ 25．用合适的方法计算。 58×97＋58×3                            44×25 50×[128÷（57－49）]                    54.6－15.4－24.6 五、解答题（30分） 26．为了完善栖霞长江岸线步道，施工队整修一段沿江绿道，上午修了3.2千米，比下午多修0.45千米。这天一共整修绿道多少千米？ 27．小王、小李从甲、乙两地同时出发，背向而行，小王每小时行4.8千米，小李每小时行4.4千米，经过2.5小时，两人相距31.5千米，求甲、乙两地间的距离。 28．甲、乙两个工程队共同开凿一条长2700米的隧道，他们从两端同时开工，甲工程队每天开凿47米，乙工程队每天开凿43米。多少天能挖通这条隧道？（列方程解答） 29．“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心，由此催生的代驾服务正蓬勃发展。某市不同时段代驾收费标准如下： 行驶时段 费用 06：00～21：59 35元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千米按1千米计算） 22：00～次日05：59 65元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千米按1千米计算） 等候费 免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟算） 李先生在22：37叫了代驾，司机到达约定地点后等候20分钟，代驾结束后，记录仪上显示行驶了19.2千米，李先生应付多少钱？ 30．共享单车的广泛使用正在不断改变人们的出行方式，它以便捷、低碳、经济等特点，成为城市短途出行的重要选择。某市A款共享单车的投放量已达2.8万辆，比B款共享单车的投放量少0.6万辆。该市B款共享单车的投放量是多少万辆？ 31．垃圾分类能有效提高垃圾处理和资源化利用效率，降低污染、守护环境。幸福社区的居民们积极投身垃圾分类工作，下面为该社区2026年第一季度可回收物的收集质量统计情况。 幸福社区2026第一季度收集可回收物质量情况统计表5月1日 种类 合计 废纸 玻璃 塑料 布料 金属 质量/吨 20 6 2 4 (1)请把统计表和统计图补充完整。 (2)每吨废纸大约可生产800千克再生纸，这个社区2026年第一季度收集的废纸一共可以生产( )千克再生纸。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北大师版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A D A 1．A 【分析】2m＋2n＝2×（m＋n），把m＋n＝24代入计算即可得出结果。 【详解】2m＋2n＝2×（m＋n）＝2×24＝48 2．C 【分析】先明确小数数位：在被减数6.30中，题目里的“3”在十分位，计数单位是0.1，当前要计算的百分位的计数单位是0.01。小数减法和整数减法一样，相邻计数单位进率是10，百分位的0减8不够减，向十分位的3借“1”，这个借来的1是十分位的1个计数单位，也就是1个0.1 ＝ 10个0.01，因此这个“1”表示10个0.01。 【详解】如图所示的方框中，百分位不够减，需向“3”借“1”，这个“1”表示10个0.01。 3．A 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先求出第三条边的取值范围，再判断选项中的数据是否在该范围内。 【详解】两边之和：（cm） 两边之差：（cm） 所以第三条边的长度应大于cm 且小于cm。 逐项分析选项： A．，符合范围，此选项正确； B．，不满足大于，此选项错误； C．，不满足小于，此选项错误； D．，不满足小于，此选项错误。 4．A 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，一是必须含有未知数，二是必须是等式。据此对题干中给出的六个式子逐一进行判断，统计出符合定义的式子个数，最后确定选项。 【详解】6＋a＝14，含有未知数a，且是等式，符合方程的定义，是方程。 34－7＝27，是等式，但不含有未知数，不符合方程的定义，不是方程。 ＋4＞14，含有未知数，但不是等式，不符合方程的定义，不是方程。 3y＝18，含有未知数y，且是等式，符合方程的定义，是方程。 17－，含有未知数，但不是等式，不符合方程的定义，不是方程。 55b＜2.5，含有未知数b，但不是等式，不符合方程的定义，不是方程。 属于方程的式子有2个。 5．D 【分析】逐项分析各选项的立体图形从上面看和从正面看的图形是什么，与题目中的图形比较即可选择。 【详解】 A．从上面看是，从正面看是，与题意不符，不是聪聪搭的立体图形； B．从上面看是，从正面看是，与题意不符，不是聪聪搭的立体图形； C．从上面看是，从正面看是，与题意不符，不是聪聪搭的立体图形； D．从上面看是，从正面看是，与题意相符，是聪聪搭的立体图形。 6．A 【分析】 如图，把①号三角形通过旋转并平移到图形的上边，可以拼成一个直角三角形，但不是等腰三角形； 如图，把①号三角形剪下后平移到图形左边，并翻转三角形就可以拼成一个梯形； 如图：把①号三角形剪下后平移到图形的左边，就可以拼成一个平行四边形；据此解答即可。 【详解】如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，沿虚线CM将正方形剪开分成两部分，用这两部分拼图形，下列四种图形中，不能拼成的图形是等腰三角形。 7．20 【分析】等腰三角形有两条边长度相等，三角形任意两边长度之和大于第三条边。 【详解】情况一：第三条边为米，，不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形，舍去。 情况二：第三条边为米，，，，，符合三边关系，可以围成三角形。 答：至少需要米的栅栏。 8． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】末尾有0的乘法先算前面数字再补上所有0，被除数和除数末尾都有0的除法，可以同时去掉相同个数的0再计算，有余数就要把去掉的0补回余数后面。计算出算式结果进行比较即可。 ，一个数除以1000就是把这个数缩小到原来的千分之一，小数点就向左移动三位，将分数转化成小数，进行比较即可；小数大小的比较：先比整数部分，整数部分大的数就大； 整数部分相同看十分位，十分位大的数就大；十分位相同看百分位，百分位大的数就大，依次进行比较即可。 1亿＝100000000，70.8亿乘进率将70.8亿改写成整数，再与708000000比较大小；整数比较大小时，位数多的数就大；位数相同比较最高位，最高位大的数就大；最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。 根据三角形的内角和是，等腰三角形的两个底角相等，可得等腰三角形的一个底角只能小于；直角是；比较大小即可。 【详解】 ，，所以。 ，，所以 70.8亿100000000＝7080000000，708000000是九位数，7080000000是十位数，，所以70800000070.8亿 。 直角是，等腰三角形的一个底角只能小于，所以直角等腰三角形的一个底角。 9． 6.73 【分析】将加号看成了减号，即4.2－□.□□＝1.67，根据被减数－差＝减数，求出这个两位小数，再用4.2加这个两位小数即可。 【详解】4.2－1.67＝2.53 4.2＋2.53＝6.73 所以这道题的正确结果是6.73。 10． 0.86 5.03 3.8 370 【分析】第1题，1元＝10角＝100分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1千米＝1000米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1千克＝1000克，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第4题，1平方分米＝100平方厘米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，8÷10＝0.8（元），6÷100＝0.06（元），0.8＋0.06＝0.86（元） 第2题，5030÷1000＝5.03（千米） 第3题，800÷1000＝0.8（千克），3＋0.8＝3.8（千克） 第4题，3.7×100＝370（平方厘米） 11． 【分析】求短了多少米，就是把两次剪去的长度加，剩下几米就是把总长度减去两次剪去的长度； 【详解】3.5＋2.75＝6.25（米） 16－6.25＝9.75（米） 一根电线长16米，第一次剪去了3.5米，第二次剪去了2.75米，这根电线和原来相比短了6.25米，还剩9.75米。 12． 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生的3倍多4人，先求出男生人数的3倍，再加多出的4人，即可得到女生人数；求总人数，根据“男生人数＋女生人数＝总人数”，解答即可。 【详解】男生的3倍：（人） 女生人数：（人） 总人数： （人） 13． 80.015或8001.5 8.0015 【分析】多位小数的读法，整数部分按照整数的读法读，整数部分每级末尾的零是不读出来的，整数部分要读出零，需零在每级的中间。小数点读“点”，小数部分从左向右依次读出每个数位上的数字即可，有几个零就读出几个零。 【详解】80015加上小数点读一个零则可以让两个零中有一个在小数部分，另一个在整数部分的末尾，小数读作：八十点零一五，写作：80.015。也可以让两个零都在整数部分的中间，小数读作：八千零一点五，写作：8001.5； 要读出两个零需要两个零都在小数部分，小数读作：八点零零一五，写作：8.0015。 14．75.01 【分析】十位上的7代表70，看成1代表10，说明这个加数少加了70－10＝60。百分位上的6代表0.06，看成9代表0.09，说明另一个加数多加了0.09－0.06＝0.03。把少加的部分补上，多加的部分减掉，就能得到结果。 【详解】十位上的7看成1，少加了：70－10＝60 百分位上的6看成9，多加了：0.09－0.06＝0.03 用错误结果加上少加的60，再减去多加的0.03： 15.04＋60－0.03 ＝75.04－0.03 ＝75.01 15．236.8 【分析】八尺为一寻，已知隋唐一尺约29.6厘米，因此一寻的长度＝每尺长度×8，代入数据计算即可。 【详解】29.6×8＝236.8（厘米） 16． 长方 平行四边 【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；长方形是四个角为直角的特殊平行四边形；正方形是四个角为直角且四边都相等的特殊长方形；结合图形可知，①是正方形，②长方形，③是平行四边形，据此解答即可。 【详解】 ②是长方形；③是平行四边形。 17．× 【分析】先将题目中的复名数改写成以“元”为单位的小数，再按照小数加减混合运算的顺序先算加法，再算减法，最后将计算得出的结果换算成以“元、角、分”为单位的复名数，并与原式的结果比较，如果和原式的结果相等，则原题正确，如果不相等，则原题错误。1元＝10角，1元＝100分。 【详解】4元8角5分＝4.85元 3元7角＝3.7元 6元4角9分＝6.49元 （元） 2.06元＝2元6分 因为2元6分≠1元1角6分，所以原题计算错误。 故答案为：× 18．× 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，将未知数的值代入方程判断。 【详解】将x＝2代入方程， 左边：2＋6＝8，右边：10 左右两边不相等，x＝2不是方程x＋6＝10的解。 故答案为：× 19．× 【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此判断即可。 【详解】在0.89的末尾添上0，得到的数是0.890。根据小数的性质可知，0.89＝0.890，小数的大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个乘数除以，另一个乘数乘，。 【详解】 故答案为：× 21．√ 【分析】根据总时间＝鱼数×2÷每锅可煎的数量×煎每面的时间，即可求出煎熟3条小黄鱼至少需要多少分钟，再与12分钟进行比较即可。 【详解】3×2÷2×4 ＝6÷2×4 ＝3×4 ＝12（分钟） 用一煎熟3条小黄鱼至少需要12分钟。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，因此存在两种可能的边长组合：三角形任意两边之和大于第三边，验证较短两边之和是否大于最长边即可：计算符合条件的周长。 【详解】第一种：腰长为3cm，底边长为7cm，三边长为3 cm、3 cm、7 cm；第二种：腰长为7 cm，底边长为3 cm，三边长为7 cm、7 cm、3 cm。 第一种组合：3＋3＝6（cm），6 cm＜7 cm，不符合三边关系，无法构成三角形。 第二种组合：3＋7＝10（cm），10 cm＞7 cm，符合三边关系，可以构成三角形。 仅第二种组合成立，周长为三边长度之和： 7＋7＋3 ＝14＋3 ＝17（cm） 原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；；； 【解析】略 24．12663；3640；0.32 【分析】三位数乘两位数：先用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来。一位小数减两位小数，小数点对齐，相同数位对齐，一位小数只有十分位，百分位上没有数字，末尾补“0”，变成两位小数，从右往左依次相减，结果点小数点与上面对齐。 【详解】67×189＝12663          140×26＝3640          6.1－5.78＝0.32                    25． 5800；1100； 800；14.6 【分析】根据乘法分配律； 将拆分为，则，再根据乘法分配律进行计算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； 根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，计算即可。 【详解】（1）58×97＋58×3 ＝58×（97＋3） ＝58×100 ＝5800 （2）44×25 ＝ ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 （3）50×[128÷（57－49）] ＝50×[128÷8] ＝50×16 ＝800 （4）54.6－15.4－24.6 ＝54.6－24.6－15.4 ＝30－15.4 ＝14.6 26．千米 【分析】已知上午修3.2千米，上午比下午多修0.45千米，说明下午修的长度更少。用上午修的长度减去多修的0.45千米，求出下午整修的长度；再把上午、下午整修的长度相加，得到全天一共整修的总长度。 【详解】3.2−0.45＝2.75（千米） 3.2＋2.75＝5.95（千米） 答：这天一共整修绿道千米。 27．8.5千米 【分析】两人从甲乙两地反向出发，最终两人相隔的总距离＝甲乙两地原有距离＋两人一共走的路程；因此甲乙两地距离＝两人最终相距路程－两人行驶路程和。路程和可以用速度和×行驶时间计算。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地间的距离是8.5千米。 28．30天 【分析】甲、乙两队从两端同时开工，相当于相遇问题。甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝隧道总长度。设天数为未知数，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设天能挖通这条隧道。 答：天能挖通这条隧道。 29．117元 【分析】李先生叫车时间为22：37，属于22：00～次日05：59时段，基础费用为65元（含8千米）；行驶了19.2千米按照20千米计算，8千米后的价格为（20－8）千米乘3.5元/千米；免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟算）,等候费用为（20－10）×1（元），这三个费用相加即为李先生应付的钱。 【详解】行驶19.2千米按照20千米计算。 65＋（20－8）×3.5＋（20－10）×1 ＝65＋12×3.5＋10×1 ＝65＋42＋10 ＝107＋10 ＝117（元） 答：李先生应付117元。 30．3.4万辆 【分析】根据“A比B少”的数量关系，判断B款是较大数，用A款的数量加上相差的0.6万辆，即可求出B款的投放量。 【详解】2.8＋0.6＝3.4（万辆） 答：该市B款共享单车的投放量是3.4万辆。 31．(1) (2) 4800 【分析】观察条形统计图，代表“塑料”的直条高度对应的纵轴刻度是3，所以塑料的质量是3吨，在统计表中“塑料”下方的格子里填入3。已知合计为20吨，废纸为6吨，塑料为3吨，布料为2吨，金属为4吨；玻璃的质量＝合计（废纸＋塑料＋布料＋金属）；计算出玻璃的质量填入统计表中，按照统计表中的数量，完成统计图即可。已知每吨废纸生产800千克再生纸，第一季度收集废纸6吨，总产量＝每吨产量废纸吨数，就可求出2026年第一季度收集的废纸一共可以生产多少千克再生纸。 【详解】（1）玻璃的质量： （吨） （2）（千克） 这个社区2026年第一季度收集的废纸一共可以生产4800千克再生纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $