暑假作业：解决问题专项（专项练习）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 小学数学暑假解决问题专项训练，以生活与时事情境为载体，系统整合小数运算、几何性质、方程应用及统计分析，提炼分步解题与模型构建方法，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数运算应用|9题（1-4、9、11等）|情境数据提取→分步运算→结果验证|从基础运算到实际问题解决，培养数感与量感| |几何图形问题|5题（5-8、16等）|图形性质（三边关系/内角和）→空间想象→逻辑推理|从平面到立体图形，发展几何直观与空间观念| |方程应用|7题（18-24）|等量关系分析→设元建模→求解验证|从算术思维过渡到代数建模，强化模型意识| |统计图表分析|2题（25-26）|数据读取→趋势分析→决策建议|从数据收集到信息解读，培养数据意识与应用意识|

暑假作业：解决问题专项-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1．一条公路，第一个月修了6.44千米，比第二月少修了0.26千米，剩下的比修了的多3.35千米，这条公路一共有多少千米？ 2．一桶油连桶共重10.46千克，倒出油的一半后，连桶共重5.66千克，问油和桶各有多少千克？ 3．【时事热点】随着电影《哪吒之魔童降世》的热映，全国的艺术爱好者根据电影创作出多种形式的作品。张奶奶创作电影人物剪纸，剪一个“哪吒”用了1.36平方米的彩纸，剪一个“敖丙”比剪一个“哪吒”多用了0.08平方米的彩纸，剪一个“哪吒”和一个“敖丙”共用多少平方米的彩纸？ 4．为提高校园环境，学校增设了分类垃圾箱。大号垃圾箱每套58.2元，小号垃圾箱比大号垃圾箱每套便宜17.6元，买一套大号垃圾箱和一套小号垃圾箱一共要多少钱？ 5．“柳条搓线絮搓棉，搓够千寻放纸鸢。消得春风多少力，带将儿辈上青天。”爱学习的奇思读了明代艺术家徐渭佳作《风鸢图诗》，利用“六一”假期和哥哥成功制作了一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形风筝的底边长4分米，一条腰长8分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？ 6．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 7．手工活动中，笑笑想用一根18厘米长的铁丝围三角形。 （1）如果三边长分别为3厘米、5厘米、10厘米，能围成吗？请说明理由。 （2）如果周长不变，围成腰长为5厘米的等腰三角形，底边长是多少厘米？ 8．下图是一个正六边形，淘气把这个六边形分成了4个三角形，通过三角形的内角和是180°，推出了正六边形的每个内角是120°。图中涂色三角形按角分是什么三角形？请用计算的方法说说你判断的理由。 9．有一个两面都要涂漆的门，长是2.10米，宽是80厘米。每平方米需要用到油漆650克，那么这扇门共需要多少克油漆？ 10．张叔叔从吕梁到太原出差，早上6：30出发，以每时95千米的速度行驶了1.5时后还距太原47.5千米，吕梁到太原有多少千米？照这样的速度，张叔叔大约什么时间能到达太原？ 11．文化用品商店的圆珠笔每支4.5元，每支钢笔的价格比圆珠笔的6倍还多3元。每支钢笔多少元？ 12．农科院原有一块试验田（如下图），扩建后长增加了2.5米，现在农科院的试验田有多少平方米？ 13．小文家新购置了一辆纯电动汽车，在实际使用中发现，行驶100千米的电费约为16.8元，照这样计算，如果行驶1000千米，需要电费多少元？ 14．某市出租车的收费标准如下：起步价10元，超过3千米的部分每千米按1.5元收取（不足1千米均按1千米计算）。张叔叔乘坐出租车去相距27.8千米的目的地，应付车费多少元？ 15．文文有132元零用钱，她想购买3本《科学百科》和2本《红色经典故事》放在班级图书角。一本《科学百科》的售价为29.6元，一本《红色经典故事》的售价为19.8元。文文的零用钱够吗？请说明理由。 16．一个立体图形，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个立体图形最少可以由多少个小正方体组成的？最多呢？ 17．吴茜用相同的正方体摆成某种模型，正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，这个模型是几个正方体摆放而成的？         18．一套衣服一共480元，上衣的价钱是裤子价钱的3倍，上衣和裤子各多少元？（列方程解答。） 19．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，甲乙两列火车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲列火车每小时行60千米；乙列火车每小时行多少千米？（用方程解答） 20．小区新建的游泳池长50米。为参加科技节，龙龙和乐乐一起到游泳池测试各自制作的遥控船。沿着一条泳道的长，让两艘船同时从两端相向而行，2分钟后相遇。已知龙龙的遥控船速度为13米/分，求乐乐遥控船的速度。（请列方程解答） 21．市少年宫举行“中国梦·我的梦”航模比赛，小学中、高年级组共参赛60人，比低年级参赛人数的2.4倍多12人。低年级参赛的有多少人？（列方程解答） 22．一项科学研究表明：10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面式子计算：睡眠时间＋岁数×0.1＝10。邹老师30多岁，他每天睡6.5小时就满足睡眠要求，邹老师今年多少岁？（列方程解决问题） 23．妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了165元。已知车厘子的单价是荔枝单价的4倍，每千克荔枝多少元？ 24．现阶段运行最快的高铁列车是中国铁路组织CR450动车组，是全球运行速度最快的高铁列车。基地老师在介绍一款航天飞机模型时说它的速度达到过10240千米/时，比现阶段运行最快的高铁列车的运行速度的25倍还多240千米/时。现阶段运行最快的高铁列车的速度是多少千米/时？（列方程解答）。 25．下面的折线统计图是琦琦爸爸的小轿车去年前6个月的用油量情况。请根据上面的折线统计图回答下面的问题。 (1)该小轿车用油量最多的是( )月，是( )升；最少的是( )月，是( )升。 (2)该小轿车在( )月~( )月之间用油量增长最快，相差( )升。 (3)算一算，这半年一共用的油量是多少？ (4)如果琦琦爸爸的小轿车用的是92号汽油，每升92号汽油售价是6.92元，那么4月份支付油费多少钱？ 26．下面是红星小学一至四年级学生戴眼镜人数情况统计表。 年级 一 二 三 四 人数 3 4 10 12 (1)根据上表数据绘制下面的折线统计图。 (2)从图中看，( )年级学生戴眼镜的人数最少，从( )年级到( )年级戴眼镜的人数增长最多。 (3)针对上述情况，你有什么建议？（写出一条即可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假作业：解决问题专项-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1．29.63千米 【分析】首先，第一个月修了6.44千米，因为第一个月比第二个月少修0.26千米，所以用第一个月修的长度加上0.26千米就能得到第二个月修的长度。然后把第一个月和第二个月修的长度相加，得到两个月一共修的长度。又因为剩下的比修了的多3.35千米，所以用修了的总长度加上3.35千米，就得到剩下的长度。最后把修了的长度和剩下的长度相加，就是这条公路的总长度。 【详解】两个月一共修的长度： 6.44＋0.26＋6.44 ＝6.7＋6.44 ＝13.14（千米） 公路总长度： 13.14＋3.35＋13.14 ＝16.49＋13.14 ＝29.63（千米） 答：这条公路一共有29.63千米。 2．油9.6千克；桶0.86千克 【分析】原来的总重量减去倒出一半油后的总重量，差值即为倒出的一半油的重量。进而得到油的总重量。最后用原来的总重量减去油的总重量，即可得到桶的重量。 【详解】10.46－5.66＝4.8（千克） 4.8＋4.8＝9.6（千克） 10.46－9.6＝0.86（千克） 答：油有9.6千克，桶有0.86千克。 3．2.8平方米 【分析】根据题意，已知剪一个“哪吒”用的彩纸面积是平方米，剪一个“敖丙”比剪一个“哪吒”多用平方米。要求剪一个“哪吒”和一个“敖丙”共用多少平方米，需要先利用加法求出剪一个“敖丙”用的彩纸面积，再将剪“哪吒”和“敖丙”用的彩纸面积相加。 【详解】 （平方米） 答：剪一个“哪吒”和一个“敖丙”共用平方米的彩纸。 4．98.8 元 【分析】已知大号垃圾箱的单价和大号与小号垃圾箱的单价差，求购买一套大号和一套小号垃圾箱的总费用，先利用减法求出小号垃圾箱的单价，再利用加法将大号和小号垃圾箱的单价相加求出总价。 【详解】 （元） 答：买一套大号垃圾箱和一套小号垃圾箱一共要98.8元。 5． 20分米 【分析】这道题目主要是求等腰三角形的周长，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫作等腰三角形的腰，第三条边为等腰三角形的底，等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，已知等腰三角形底边长4分米，一条腰长8分米，所以另外一条腰长也为8分米，据此解答。 【详解】4＋8×2 ＝4＋16 ＝20（分米） 答：这个等腰三角形的周长为20分米。 6．（1）王叔叔；见详解 （2）70° 【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。 （2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。 答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。 （2）180°－145°＝35° ∠1＝180°－35°－75°＝70° 答：∠1＝70°。 7．（1）不能 （2）8厘米 【分析】（1）三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。 （2）因为等腰三角形的两腰相等，已知腰长为5厘米，用周长18厘米减去两条腰的长度，得出底边的长度。 【详解】（1）3＋5＝8（厘米） 8厘米＜10厘米 答：不能围成三角形； （2）18－5－5 ＝13－5 ＝8（厘米） 答：底边的长是8厘米。 8．直角三角形； （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 120°－30°＝90° 【分析】因为图形是正六边形，它的每条边的长度相等。所以图中左下角三角形是等腰三角形，故该三角形两个锐角的度数相等。因为正六边形的每个内角是120°，三角形三个内角的和是180°。所以，两个锐角的度数分别是（180°－120°）÷2＝30°。已知正六边形的每个内角都是120°，用120°减去左下角锐角的度数30°求出涂色三角形最下面的角的度数，最后再判断三角形的形状。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 120°－30°＝90° 答：涂色三角形按角分是直角三角形；因为涂色三角形中有一个角是90°（直角），所以涂色三角形是直角三角形。 9．2184克 【分析】首先需要注意单位统一，题干中长的单位是米，宽的单位是厘米，而油漆用量是按平方米计算的，因此需要先将宽的单位换算成米，从低级单位换算到高级单位，需要除以进率100。其次，门有两面都要涂漆，所以计算出单面面积后需要乘2得到总面积。最后，用总面积乘每平方米需要的油漆质量，即可求出共需要的油漆质量。 【详解】 厘米 米 （平方米） （克） 答：这扇门共需要2184克油漆。 10．190千米；8：30 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出已经行驶的路程，再加上剩余的路程，即为总路程。 根据“时间＝路程÷速度”求出行驶完全程所需的总时间，再用出发时刻加上总时间，即可得到到达时刻。 【详解】已经行驶的路程： （千米） 总路程： （千米） 行驶完全程所需的总时间： （小时） 6：30＋2小时＝8：30 答：吕梁到太原有190千米，张叔叔大约上午8：30能到达太原。 11．30元 【分析】钢笔的价格比圆珠笔的6倍多3元，即用4.5乘6加3可求得钢笔的价格。 【详解】 （元） 答：每支钢笔30元。 12．100.62平方米 【分析】根据题意，用10.4＋2.5求出扩建后试验田的长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。 【详解】 ＝12.9×7.8 ＝100.62（平方米） 答：现在农科院的试验田有100.62平方米。 13．元 【分析】根据题意，电动汽车行驶每千米的电费是一定的。可以先计算千米是千米的多少倍，路程扩大到原来的几倍，电费也扩大到原来的几倍；或者先求出行驶千米的电费，再乘求出总电费。一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，小数点分别向右移动一位、两位、三位。一个数缩小到原来的、、，小数点分别向左移动一位、两位、三位。 【详解】 （元） 答：需要电费168元。 14．47.5元 【分析】先用总路程减去3千米求出超出3千米的路程，然后根据“不足1千米按1千米计算”的规则，对超出部分的路程进行取整处理，最后利用“单价×数量＝总价”求出超出部分的费用，加上起步价即可得到总车费。 【详解】27.8－3＝24.8（千米） 24.8千米按25千米计算 10＋25×1.5 ＝10＋37.5 ＝47.5（元） 答：应付车费47.5元。 15．够 【分析】总价＝单价×数量，分别计算出购买3本《科学百科》和本《红色经典故事》所需的钱数，再求出总费用，最后将总费用与文文拥有的零用钱进行比较，若总费用小于或等于零用钱，则够，否则不够。 【详解】 （元） 答：文文的零用钱够。 16．6个；8个 【分析】如下图，根据从上面看到的图形可得，下层是4个小正方体，摆成2行；前面一行3个小正方体后面一行1个小正方体靠左边；根据从左面看到的图形可得，上层至少是2个小正方体，最多是4个小正方体，据此即可解答问题。 【详解】最少是4＋2＝6（个） 最多是4＋4＝8（个） 答：这个立体图形最少用了6个小正方体，最多用了8个小正方体。 【点睛】此题主要考查从不同方向观察物体的方法，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。 17．5 【详解】略 18． 上衣的价钱是元，裤子的价钱是元。 【分析】根据题意，上衣价钱是裤子价钱的倍，通常设较小的量（裤子价钱）为单位“”，即设为元，则上衣价钱为元。根据“上衣价钱裤子价钱总价钱”这一等量关系列出方程，求解得出裤子价钱，再计算上衣价钱。 【详解】解：设裤子的价钱是元，则上衣的价钱是元。 （元） 答：上衣的价钱是元，裤子的价钱是元。 19．72千米 【分析】设乙列火车每小时行x千米，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列方程为（60＋x）×5＝660，根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设乙列火车每小时行x千米。 （60＋x）×5＝660 （60＋x）×5÷5＝660÷5 60＋x＝132 60＋x－60＝132－60 x＝72 答：乙列火车每小时行72千米。 20．12米/分 【分析】设乐乐遥控船的速度为米/分。根据等量关系（龙龙船的速度乐乐船的速度）相遇时间总路程列方程解答。 【详解】解：设乐乐遥控船的速度为米/分。 答：乐乐遥控船的速度为12米/分。 21．20人 【分析】根据题意的等式关系：小学中、高年级组共参赛60人＝低年级参赛人数×2.4＋12人。据此列出方程求解即可。 【详解】解：设低年级参赛的有人。 答：低年级参赛的有20人。 22．35岁 【分析】设邹老师今年x岁，再根据等量关系“睡眠时间＋岁数×0.1＝10”列出方程，进而求出未知数的值即可。 【详解】解：设邹老师今年x岁， 6.5＋0.1x＝10 0.1x＝10－6.5 0.1x＝3.5 x＝3.5÷0.1 x＝35 答：邹老师今年35岁。 23．15元 【分析】通过设未知数，利用单价、数量和总价的关系建立方程来求解每千克荔枝的价格。设每千克荔枝x元，因为车厘子的单价是荔枝单价的4倍，所以每千克车厘子4x元。已知妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了165元。由此可建立方程求解。 【详解】解：设每千克荔枝x元，因为车厘子的单价是荔枝单价的4倍，所以每千克车厘子4x元。 答：每千克荔枝15元。 24．400千米/时 【分析】设现阶段运行最快的高铁列车的速度是x千米/时，航天飞机模型的速度比现阶段运行最快的高铁列车的运行速度的25倍还多240千米/时，即现阶段运行最快的高铁列车的速度×25＋240千米/时＝航天飞机模型的速度，列方程：25x＋240＝10240，解方程即可。 【详解】解：设现阶段运行最快的高铁列车的速度是x千米/时。 25x＋240＝10240 25x＋240－240＝10240－240 25x＝10000 25x÷25＝10000÷25 x＝400 答：现阶段运行最快的高铁列车的速度是400千米/时。 25．(1) 5 340 3 0 (2) 4 5 240 (3)940升 (4)692元 【分析】（1）油量最多的月份就是折线的最高点，油量最少的月份就是折线的最低点，找出对应的月份和油量即可； （2）先确定哪两个月之间是增长，再分别计算出相邻两个月的油量差，再比较大小，差最大的两个月即为增长最快的； （3）把每个月的油量相加即可计算出总的油量； （4）用油的单价乘4月用的油量，就可以计算出4月份支付的油费，利用小数点移动计算结果即可。 【详解】（1）折线的最高点对应的是5月的340升，也就是用油量最多的是5月，340升；折线的最低点对应的是3月的0升，也就是用油量最少的是3月，0升； （2）1～2月下降，2～3月下降，3～4月上升：100－0＝100（升），4～5月上升：340－100＝240（升），5～6月下降，只需要比较上升的：100＜240，所以4月～5月之间用油量增长最快，相差240升； （3）210＋150＋0＋100＋340＋140＝940（升） 答：这半年一共用的油量是940升。 （4）6.92×100＝692（元） 答：4月份支付油费692元。 26．(1) (2) 一 二 三 (3)日常生活中，少看电子设备，养成良好的用眼习惯，多做眼保健操，保护好视力。 【分析】（1）在统计图的对应位置标出代表人数的点，然后用直线依次连接相邻的点。 （2）在图中，哪个点的位置最低，说明这个点代表的人数就最少，找出最低点对应的年级即可；观察两点中间的连线，看哪一段连线更接近竖直，就意味着哪一段增长最多。 （3）从统计图中读出近视人数的变化趋势，给出保护眼睛的建议。 【详解】（1）略 （2）一年级对应的点最低，是3人，所以一年级学生戴眼镜的人数最少；二年级到三年级的连线最接近竖直，说明从二年级到三年级戴眼镜的人数增长最多。 （3）从图中可以发现，随着年级的升高，戴眼镜人数明显增加。可以提出一些保护眼睛的建议，如：日常生活中，少看电子设备，养成良好的用眼习惯，多做眼保健操，保护好视力。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $