暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合文化传承（西泠印泥包装）、科技实践（无人机通知）与生活情境（剪纸裁正方形），通过真实问题考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|公倍数、找次品分组、长方体识别|以社区志愿者人数、数学书尺寸等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|10题/20分|表面积优化、分数应用、自定义运算|4个长方体包装最少用纸（空间观念），3千克橙子分份（量感）| |判断题|6题/12分|公倍数、分数意义、体积表面积|正方体锻造长方体表面积变化（推理意识），鸡兔数量比较（数据分析）| |计算题|3题/26分|分数运算、简算、解方程|含分数与小数混合运算，考查运算能力与算法优化| |解答题|6题/30分|最大公因数、分数应用、优化问题|西泠印泥包装最省纸（模型意识），剪纸裁最大正方形（应用意识）|

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．某社区志愿者人数在40~50之间，且是4和6的公倍数，志愿者有（    ）人。 A．42 B．44 C．48 D．50 2．8个零件里有1个是次品（次品重一些）。乐乐用天平称，如果用最少的次数保证找出这个次品，分组方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．有一个长26cm、宽18cm、高0.6cm的长方体物体，它可能是（    ）。 A．洗衣机 B．数学书 C．配餐盒 D．橡皮 4．一根1m长的铁丝围成一个三角形，两条边长分别为、，这是一个（    ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．杭州西泠印泥是我国三大印泥瑰宝之一，以其独特的制作工艺和稀缺的原料而闻名。要将4盒长20cm、宽12cm、高4cm的西泠印泥用彩纸包在一起，下面包法（    ）最节省包装纸。 A． B． C． D． 6．一块正方体豆腐，棱长为10cm，天天妈妈用刀将其切开（示意图如下），平均分成8个相同的小正方体，切开后这块豆腐的表面积一共增加了（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把4个大小一样的长方体盒子（长6dm，宽4dm，高3dm）包装成一个大的长方体礼品盒，至少需要( )dm2的包装纸。（接口处不计。） 8．有3千克的橙子，平均分成5份，丫丫吃了其中2份，浩浩吃了其中3份。丫丫吃了( )千克橙子，浩浩吃了这些橙子的( )（填分数）。 9．周末小林要和他的另外两个小伙伴去看电影，他们三人的座位号是连续奇数且座位号的和是57，那么他们三个的座位号分别是( )、( )、( )。 10．600立方分米＝( )立方米    0.75升＝( )毫升 853毫升＝( )升        0.38立方米＝( )立方厘米 11．把3平方米的花坛平均分开，种4种花。每种花占地( )平方米，每种花的面积是这个花坛总面积的( )。 12．（    ）÷15＝＝27÷（    ）＝0.6。 13．用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从前面和上面看到的图形都如图所示，摆这个几何体至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 14．已知m＋1＝n，且m和n都是非0自然数，则m和n的最小公倍数是( )。 15．规定新的运算：，则( )（填得数）。 16．无人机队队长接到一项紧急任务，需要尽快将任务通知到全体队员。任务必须一对一进行传达。如果每分钟通知1名队员，每名队员接到通知后立即通知其他不知道这个任务的队员。4分钟最多通知( )名队员（不含队长），要通知到全体63名队员最少需要( )分钟。 三、判断题（12分） 17．如果是的2倍（、为非零自然数），那么、的最大公因数是，最小公倍数是。( ) 18．把3个蛋糕平均分给5个人，每人分得这些蛋糕的。( ) 19．把一块正方体方钢锻造成长方体形状的，长方体的表面积和体积与正方体相比都没有变化。( ) 20．若一个数既是3的倍数，又是2的倍数，那么这个数一定是6的倍数。( ) 21．长方体的六个面中可能有两个相对的面是正方形。( ) 22．鸡的数量比兔多，则兔的数量比鸡少。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算，能简算的要简算。                                   25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．学校为504班采购了一批书籍，分别有60本文学类、48本科普类和24本艺术类。 (1)科普类的书籍是文学类的几分之几？ (2)如果把文学类和艺术类的书籍全部平均分给若干名同学，且保证分到文学类和艺术类书籍的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 27．妈妈在家准备包粽子，上午泡了千克糯米，下午又泡了千克，最后发现泡好的糯米比原计划多了千克，妈妈原计划泡多少千克糯米？ 28．第55个世界地球日开展环保手工活动，老师准备了两根细绳做环保手工艺品，一根长48分米，一根长56分米。要把两根绳子剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段绳子长几米？一共能剪成多少段？ 29．“六一”儿童节快到了，某班布置教室，用了25个红气球和20个蓝气球。红气球的个数是蓝气球的多少倍？蓝气球的个数占气球总个数的几分之几？ 30．剪纸作为一种镂空艺术，不仅能给人以视觉上透空的感觉，还能给人艺术上的享受。五（1）班的小丽准备用一张长72厘米，宽48厘米的长方形彩纸裁成若干张同样大小的正方形彩纸来制作窗花，且彩纸没有剩余。正方形彩纸的边长最大是多少？最少能裁出多少张正方形彩纸？ 31．一火锅店引进一款送餐机器人，为验证送餐机器人的工效，火锅店准备了700盘道具菜，送餐机器人上午送了210盘道具菜，上午完成了总量的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B A C D 1．C 【分析】志愿者人数要求是4的倍数，也是6的倍数，即是4和6的公倍数，且在40到50之间。先求出4和6的最小公倍数，再找出该最小公倍数在指定范围内的倍数即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12的倍数有12、24、36、48、60… 其中48在40~50之间，所以志愿者有48人。 2．C 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】 8个零件找出1个次品，应该将8个零件分成（3、3、2），分组方法正确的是。 3．B 【分析】结合生活经验，将题干给出的长、宽、高数据与选项中常见物体的实际尺寸进行对比。通过排除法，找出不符合实际尺寸的选项，从而确定正确答案。 【详解】长方体物体的长为，宽为，高为。 A.洗衣机属于大型家用电器，其高度通常在以上，宽度在左右，题干中的数据远小于洗衣机的实际尺寸，此选项错误； B.小学数学书的封面大小通常接近 B5 纸张规格，长约，宽约，厚度约，题干中的数据与数学书的实际尺寸相符，此选项正确； C.配餐盒需要容纳食物，具有一定的深度，其高度通常在以上，题干中的高度无法盛装食物，不符合配餐盒的特征，此选项错误； D.橡皮属于小型文具，其长度通常在左右，题干中的长度远大于橡皮的实际尺寸，此选项错误。 综上所述，该物体可能是数学书。 4．A 【分析】用铁丝总长减去两条边的长度，求出第三条边的长度，再比较三条边的长度关系确定三角形类型。有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边长度都相等的三角形是等边三角形。 【详解】第三条边长为： （m） ＋＝＋＝（m） ＞，且有两条边长度相等。 所以，这是一个等腰三角形。 5．C 【分析】先确定大长方体的长、宽、高，再根据“”求出各长方体的表面积，最后比较大小找出表面积最小的选项。 【详解】A．长：12×2＝24（cm） 宽：20cm 高：4×2＝8（cm） （24×20＋24×8＋20×8）×2 ＝（480＋192＋160）×2 ＝832×2 ＝1664（cm2） B．长：20×2＝40（cm） 宽：12cm 高：4×2＝8（cm） （40×12＋40×8＋12×8）×2 ＝（480＋320＋96）×2 ＝896×2 ＝1792（cm2） C．长：20cm 宽：12cm 高：4×4＝16（cm） （20×12＋20×16＋12×16）×2 ＝（240＋320＋192）×2 ＝752×2 ＝1504（cm2） D．长：20×2＝40（cm） 宽：12×2＝24（cm） 高：4cm （40×24＋40×4＋24×4）×2 ＝（960＋160＋96）×2 ＝1216×2 ＝2432（cm2） 因为1504cm2＜1664cm2＜1792cm2＜2432cm2，所以包法最节省包装纸。 6．D 【分析】将正方体豆腐平均分成了8个相同的小正方体，2×2×2＝8（个），意味着在正方体的长、宽、高三个方向上，各切了一刀，因此一共切了3刀，每切一刀，就会增加2个切面的面积，据此可以求出增加的表面积。 【详解】3×2＝6（个） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（） 600＝6 切开后这块豆腐的表面积一共增加了6。 7．264 【分析】将4个小长方体拼成大长方体，要使包装纸最少（表面积最小），需让大长方体的长、宽、高尽可能接近，优先重合面积最大的面（减少外露面积）。据此先计算小长方体三个面面积，列举关键几种拼法，再根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出至少需要的包装纸的面积。 【详解】长×宽：6×4＝24（dm2） 长×高：6×3＝18（dm2） 宽×高：4×3＝12（dm2） 要使表面积最小，需优先重叠最大面（24dm2）。 方式1：将4个长方体沿高方向堆叠（重叠长×宽面），大长方体尺寸为长6dm、宽4dm、高3×4＝12dm。 表面积为： （6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝（96＋48）×2 ＝144×2 ＝288（dm2） 方式2：先将2个长方体沿高堆叠（形成长6、宽4、高6的长方体），再将两组这样的长方体沿宽方向拼接（重叠长×高面），大长方体尺寸为长6dm、宽4×2＝8dm、高6dm。 表面积为： （6×8＋6×6＋8×6）×2 ＝（48＋36＋48）×2 ＝（84＋48）×2 ＝132×2 ＝264（dm2） 方式3：将4个长方体排成2×2阵列（重叠宽×高面），大长方体尺寸为长6×2＝12dm、宽4×2＝8dm、高3dm。 表面积为： （12×8＋12×3＋8×3）×2 ＝（96＋36＋24）×2 ＝（132＋24）×2 ＝156×2 ＝312（dm2） 因为264＜288＜312，可知最小的表面积为264dm2。 8． 【分析】（1）把3千克平均分成5份，每份是3÷5＝（千克）。丫丫吃2份，质量＝每份质量×2。 （2）浩浩吃3份，求浩浩吃的是这些橙子的几分之几，看浩浩吃的份数占总份数的几分之几，即3÷5，根据分数与除法的关系转化为分数。 【详解】（1）3÷5×2 ＝×2 ＝（千克） （2）3÷5＝ 9． 17 19 21 【分析】三个连续奇数的和是中间数的3倍，用三个数的和除以3求出中间的数；相邻两个奇数相差2，用中间的数分别减去2、加上2求出最小数和最大数即可。 【详解】中间数：57÷3＝19 最小数：19－2＝17 最大数：19＋2＝21 三个座位号分别是17、19、21。 10． 0.6 750 0.853 380000 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000000立方厘米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】600÷1000＝0.6（立方米），600立方分米＝0.6立方米 0.75×1000＝750（毫升），0.75升＝750毫升 853÷1000＝0.853（升），853毫升＝0.853升 0.38×1000000＝380000（立方厘米），0.38立方米＝380000立方厘米 11． 0.75 【分析】花坛面积÷花种数＝每种花占地面积。把花坛面积看成单位“1”。每种花的面积占总面积的1÷4＝。 【详解】把花坛面积看成单位“1” 3÷4＝0.75（平方米） 1÷4＝ 12．9；5；45 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数； 一位小数化为分数后，分数的分母为10把原来的小数去掉小数点作分子，再约分即可。 【详解】 即。 13． 7 9 【分析】从上面看到的图形可知，底层有5个小正方体（分布为前一行3个，后一行2个）。从前面看到的图形可知，该几何体有两层，上层有2个小正方体，分别在第一列和第三列。 上层最多可以在第一列和第三列各放2个小正方体（共4个），底层有5个小正方体。 【详解】上层最少需要2个小正方体，底层有5个小正方体。 5＋2＝7（个） 5＋4＝9（个） 14． 【分析】先判断出m和n是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】因为m＋1＝n，且m和n都是非0自然数，所以m和n是互质数，那么m和n的最小公倍数是mn。 15．/0.7 【分析】根据新运算的规则：，计算7⊚9时，将式子中的a替换成7，b替换成9，计算结果即可。 【详解】7⊚9 ＝ ＝ ＝ ＝ 16． 15 6 【分析】要确定最少需要多少分钟通知完名队员，需考虑每分钟已通知的人（包括队长本人）可同时通知新的人。每分钟能接到新通知的人数遵循成倍增长的规律：每过分钟后，新接到通知的人数是前分钟新接到通知人数的倍数，即新接到通知的人数前分钟新接到通知人数。累计接到通知的总人数前分钟累计接到通知的总人数这分钟新接到通知的人数。 【详解】 ①第分钟累计接到通知的总人数：（名） 分钟最多通知名队员。 ②第分钟累计可通知的总人数是：（名） 要通知到全体名队员最少需要分钟。 17．× 【分析】成倍数关系的两个数，较小的数是两数的最大公因数，较大的数是两数的最小公倍数。 【详解】根据题意，b是a的2倍（a、b为非零自然数），所以a和b成倍数关系，且b＞a。 所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 而题干中说最大公因数是b，最小公倍数是a，与结论不符。 故答案为：× 18．√ 【分析】把3个蛋糕看作一个整体，即单位“1”，平均分给5个人，就是把单位“1”平均分成5份，求每份占整体的几分之几，用单位“1”除以份数即可。 【详解】每人分得这些蛋糕的：，与原题说法一致，所以原题说法正确。 故答案：√ 19．× 【分析】锻造方钢的过程中，物体的形状发生改变，但所占空间的大小不变，即体积不变。然而，形状改变后，长、宽、高的数据发生变化，导致表面积通常会发生改变，题目中说表面积没有变化这种说法不正确。 【详解】把一块正方体方钢锻造成长方体形状的，长方体的体积与正方体的体积相比没有变化；长方体的长、宽、高也会随着变化，所以长方体的表面积与正方体的表面积相比也会发生变化，题目说法不正确。 故答案为：× 20．√ 【分析】一个数既是2的倍数又是3的倍数，说明它是2和3的公倍数。因为2和3互质，它们的最小公倍数是6，根据公倍数的性质，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此进行判断。 【详解】2和3的公因数只有1，所以2和3互质。2和3的最小公倍数是：2×3＝6。 既是3的倍数又是2的倍数的数，是2和3的公倍数。 2和3的公倍数都是它们最小公倍数6的倍数。所以这个数一定是6的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。 【详解】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽为2的长方形。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把兔的数量看作单位“1”，平均分成5份，鸡比兔多1份，就是6份；再把鸡的数量看作单位“1”，平均分成6份，兔比鸡少其中的1份，两次划分的单位“1”不同，比较的标准也就不一样。 【详解】兔：5份 鸡：5＋1＝6（份） 少的分率：（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 因为≠，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；1   ；；； 【解析】略 24．；1.2；1； 5；；2 【分析】（1）根据同级运算，从左往右依次计算，先算加法，再算减法。 （2）利用减法的性质去掉括号后，交换减去0.8和加上的位置进行简算。 （3）利用减法的性质进行简算。 （4）交换减去和加上4.02的位置，计算，再利用减法的性质进行简算。 （5）根据混合运算的顺序，先算小括号里的加法，最后算小括号外面的减法。 （6）交换与的位置后，利用加法结合律进行简算。 【详解】 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1：等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立，将方程两边同时加上，即可求出的值，过程中涉及异分母分数加法，需先通分再计算。 （2）先计算等号右侧的分数加法，再根据等式的性质1两边同时加上，最后根据等式的性质2两边同时除以2求出的值，计算时需先将带分数化为假分数再进行分数加减运算。 （3）先根据等式的性质1两边同时加上，再两边同时减去求出的值，涉及异分母分数减法，需先通分再计算。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1) (2)12名 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用科普类的数量除以文学类的数量即可。 （2）根据题意，把60本文学类书籍和24本艺术类书籍平均分给若干名同学，都正好分完，说明同学的数量是60和24的公因数，求最多的同学，就是求60和24的最大公因数。 【详解】（1）48÷60＝ 答：科普类的书籍是文学类的。 （2）60＝2×2×3×5 24＝2×2×2×3 60和24的最大公因数是2×2×3＝12。 所以，最多能分给12名同学。 答：最多能分给12名同学。 27．千克 【分析】上午泡的质量＋下午泡的质量＝实际泡的质量，实际泡的质量－比原计划多泡的质量＝原计划泡的质量。 【详解】 （千克） 答：妈妈原计划泡千克糯米。 28．0.8米；13段 【分析】要把两根绳子剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段绳子的长度必须是两根绳子长度的公因数；要求每段尽可能长，即求两根绳子长度的最大公因数。求出每段长度；再用两根绳子的长度÷每段长度，再相加，即可解答，注意单位换算。 【详解】48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 48和56的最大公因数是2×2×2＝8，每段绳子的长度是8分米。 8分米＝0.8米 48÷8＋56÷8 ＝6＋7 ＝13（段） 答：剪成的每段绳子长0.8米，一共能剪成13段。 29．； 【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用红气球的个数除以蓝气球的个数，即可求出红气球的个数是蓝气球的多少倍；先用红气球的个数加蓝气球的个数求出总个数，再用蓝气球的个数除以总个数，即可求出蓝气球的个数占气球总个数的分率。 【详解】25÷20＝＝ 20÷（25＋20） ＝20÷45 ＝ ＝ 答：红气球的个数是蓝气球的倍，蓝气球的个数占气球总个数的。 30．24厘米；6张 【分析】要裁出同样大且无剩余的正方形、边长最大，就是求72和48的最大公因数，先把两个数分解质因数，用公有质因数相乘算出最大边长；再分别用长方形的长、宽除以正方形边长，把两个商相乘得到最少裁出的张数。 【详解】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24 （72÷24）×（48÷24） ＝3×2 ＝6（张） 答：正方形彩纸的边长最大是24厘米，最少能裁出6张正方形彩纸。 31． 【分析】把道具菜的总量看作单位“1”，用上午送的数量除以总数量，计算结果能约分的要化成最简分数。 【详解】 答：上午完成了总量的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $