暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版暑假素养综合检测试卷，90分钟100分，通过选择、填空、解答等题型，融合文化、生活及能源保护等情境，考查数与代数、图形与几何等知识，落实数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|合数、分数比较、集合关系等|结合诗句“一年三百六十日”考查数的性质，转盘游戏渗透可能性| |填空题|10/20|长方体体积、正方体表面积、因数倍数等|石头体积测量（排水法）、废旧材料手工占比计算，体现量感与应用| |解答题|6/30|能源消费占比、礼盒表面积容积、水箱溢水问题等|麻城特产礼盒、阿基米德测体积故事，融合生活与历史情境，培养模型意识|

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．“一年三百六十日，多是横戈马上行”。诗句中画线处的数，说法错误的是（    ）。 A．它是合数 B．它是2、3、5的公倍数 C．它的因数有无数个 D．它的倍数有无数个 2．两根同样长的麻绳，第一根用去全长的，第二根用去，剩余部分长度相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法判断 3．要使是真分数，是假分数，那么a等于（    ）。 A．1 B．7 C．6 D．8 4．下面两者之间的关系不适合用下图表示的是（    ）。 A．分数和假分数 B．8的倍数和偶数 C．长方体和正方体 D．质数和奇数 5．用如图所示的转盘玩游戏，要使获胜的可能性最大，应该选择的方案是（    ）。 A．指针指向质数获胜 B．指针指向偶数获胜 C．指针指向3的倍数的数获胜 D．指针指向5的倍数的数获胜 6．为了方便比较两款新能源汽车在某地区近半年的销售变化情况，采用（    ）最合适。 A．折线统计图 B．复式统计表 C．复式条形统计图 D．复式折线统计图 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．小冬巧妙地利用盛有水的长方体容器测出了一个石头的体积，如图所示，这个石头的体积是( )cm3。 8．一块长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体糕点，把它切成两个完全一样的小糕点，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。 9．一个长方体容器，底面是边长为10cm的正方形，里面装有12cm深的水。现将一个棱长为6cm的正方体铁块完全浸没在水中，水面上升( )cm。 10．一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，如果将它的高增加1cm，那么长方体的表面积增加( )，体积增加( )。 11．下图是阅览室的正方体小凳子，给棱长为4dm的正方体小凳子制作布套（不含底面），至少需要( )dm2的布料。如果在内部用废旧织物填充，需要( )dm3的废旧织物。（布料的厚度忽略不计） 12．将8个棱长为15cm的小正方体拼成一个大正方体，然后包装起来，至少需要包装纸( )。 13．如图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，与a相对的面是( )，与e相对的面是( )。 14．小静家智能锁的密码是一个四位数39ab。爸爸提示：a既是偶数又是质数；b既是2的倍数，又是3的倍数。这个密码是( )。 15．实践课上，同学们利用矿泉水瓶等废旧材料做手工。制作台灯的同学占全班人数的，制作花朵的同学占全班人数的，制作这两类手工作品的同学共占全班人数的，制作其他手工作品的同学占全班人数的。 16．某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件。现有1332名工人，那么第三道工序安排( )名工人才算合理。 三、判断题（12分） 17．聪聪的奶奶在端午节包了12个蜜枣粽子（大小相同），其中一个忘了放蜜枣，质量轻一些，假如用天平称，至少称3次能保证把它找出来。( ) 18．爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。( ) 19．一个等腰三角形其中两条边的长度分别是、，这个三角形的周长是。( ) 20．长方体的长、宽、高各扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的16倍。( ) 21．从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，看牌面的数字，抽到合数的可能性比质数大。( ) 22．在1到100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（100－a）个。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ①        ②            ③ ④        ⑤        ⑥ 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一次性能源是指可用量有限的自然资源，一旦耗尽就无法再次被提取和利用，资源保护势在必行。在全球一次性能源消费总量中，石油约占，，天然气占，煤炭约占，其它能源占全球一次性能源消费总量的几分之几？ 27．麻城特产店定制一款长方体有盖肉糕礼盒，礼盒长35厘米、宽35厘米、高20厘米。 (1)制作一个这样的礼盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） (2)如果纸板厚度忽略不计，这个礼盒的容积是多少立方厘米？ 28．华华计划周末一天折120个纸鹤送给妈妈作为生日礼物。实际上午完成了计划的，下午完成了计划的。全天超额完成了计划的几分之几？ 29．为了存放制作好的泥活字，工匠准备了一个无盖的长方体黏土收纳槽。从里面测量，收纳槽的长是20厘米，宽是15厘米，高是8厘米。现在要给收纳槽的内表面涂一层防粘材料，涂防粘材料的面积是多少？（提示：收纳槽无盖） 30．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱。 (1)这个水箱的容积是多少升？ (2)如果这个水箱里装有18厘米深的水，将一块体积为14立方分米的水中假山造景完全浸入水中，水会溢出吗？如果会，将溢出多少升的水？ 31．母亲节到了，李涵妈妈买了一个90克的实心纯银手镯送给李涵奶奶作为节日礼物。李涵前两天正好阅读了阿基米德测皇冠体积的故事，也想用这个方法测试一下这个银手镯的体积。他准备好实验器材，实验步骤如下： 第一步；准备一个棱长是4厘米的正方体容器。 第二步：往容器里倒入水，高度为3厘米。 第三步：把这个银手镯完全浸没在水中。 这时容器里的水面正好到容器口，且没有溢出，那么你认为这个银手镯的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D B D 1．C 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2、3、5倍数特征：2的倍数，个位是0、2、4、6、8 ；5的倍数，个位是0或5；3的倍数，各位数字之和是3的倍数；同时满足三者，就是2、3、5的公倍数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 逐一判断各选项的说法是否正确，最后选出说法错误的选项。 【详解】诗句中画线处的数是三百六十，写作。 A．除了和它本身外，还有、、等其他因数，符合合数的定义，所以它是合数。此选项正确； B．能同时被、、整除，是、、的公倍数。此选项正确； C．一个数的因数的个数是有限的，的因数个数也是有限的，不是无数个。此选项错误； D．一个数的倍数的个数是无限的，的倍数个数也是无限的。此选项正确。 2．D 【分析】根据题意，由于绳子的总长度未知，无法确定第一根绳子用去的具体长度，因此无法比较剩余部分的长度。 【详解】若绳子总长度小于1米，第一根用去长度小于米，则第一根剩余长；若绳子总长度大于1米，第一根用去长度大于米，则第二根剩余长；若绳子总长度等于1米，第一根用去米，则两根剩余长度相等。因此在无法确定两根麻绳的长度的情况下，无法比较麻绳剩余长度。 3．B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数。根据题意，分别列出关于的两个条件，确定的取值范围，从而找出符合条件的数值。 【详解】因为是真分数，所以分子小于分母，即； 因为是假分数，所以分子大于或等于分母，即a＞7或a＝7； 综合上述两个条件，必须同时满足且a＞7或a＝7。在自然数中，大于或等于且小于的数只有，所以。 4．D 【分析】题中要求找出不合适用图示表示的关系，图示中一个大圆包含一个小圆，两者应该是包含关系，则不是包含关系的就为正确选项。 【详解】A．分数的概念包括假分数的概念（假分数是分数的一种），两者为包含关系，不当选； B．能被2整除的数是偶数，像4、8、12、16、20……8的倍数全为偶数，则在所有偶数中就包括了8的倍数的数，两者为包含关系，不当选； C．所有长方体中包括了正方体（正方体是特殊的长方体），两者为包含关系，不当选； D．质数是大于1且只有1和自身两个因数的数，奇数是不能被2整除的整数，质数与奇数没有直接关系，两者不是包含关系，当选。 5．B 【分析】转盘平均分成12等份，数字依次：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。 总份数：12份，每份出现可能性相等；符合条件数字数量越多，获胜可能性越大。 【详解】A．指针指向质数获胜。 质数：只有1和自身两个因数的数。2、3、5、7、11共5个。 B．指针指向偶数获胜。 偶数：能被2整除的数。2、4、6、8、10、12共6个 C.指针指向3的倍数获胜。 3的倍数：能被3整除。3、6、9、12共4个。 D．指针指向5的倍数获胜。 5的倍数：能被5整除。5、10共2个。 数量对比：6＞5＞4＞2，偶数数量最多，指针指向偶数获胜。 6．D 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复式统计图用于比较两组或多组数据。题目要求比较“两款”汽车的销售“变化情况”，因此需要选择复式折线统计图。 【详解】根据分析：为了方便比较两款新能源汽车在某地区近半年的销售变化情况，采用复式折线统计图最合适。 7．1344 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，石头的体积＝长方体容器的长×宽×水面上升的高度。 【详解】24×14×（16－12） ＝336×4 ＝1344（cm3） 8． 70 20 【分析】把长方体切成两个完全一样的小长方体，切一刀会增加两个切面的面积。要使表面积增加最多，应平行于最大的面切； 要使表面积增加最少，应平行于最小的面切。先分别计算出长方体三个不同面的面积，比较大小后，再乘2求出增加的表面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因为 ，所以最大的面面积是35平方厘米，最小的面面积是10平方厘米。 （平方厘米） 表面积最多增加70平方厘米； （平方厘米） 表面积最少增加20平方厘米。 9．// 【分析】因为正方体铁块完全浸没在水中，所以铁块的体积等于上升部分水的体积，先利用正方体体积公式：正方体体积棱长棱长棱长计算铁块的体积，得到上升部分水的体积。已知长方体容器底面是边长为的正方形，可求出容器的底面积，知道上升部分水的体积和容器底面积，用上升部分水的体积除以容器底面积就能得到水面上升的高度。 【详解】 （） （） （） 水面上升。 10． 14 12 【分析】把长方体的高增加1cm，增加部分是一个小长方体，增加的表面积是小长方体四个侧面的面积，增加的体积是小长方体的体积，先根据“”求出增加的表面积，再根据“”求出增加的体积。 【详解】2×（4×1＋3×1） ＝2×（4＋3） ＝2×7 ＝14（） 4×3×1＝12（） 11． 【分析】（）第一个空：求布料面积，因为布套不含底面，所以需要计算正方体个面的总面积，正方体的棱长是，先求正方体单个面的面积，面积公式：，再乘即可。 （）第二个空：求填充物体积，因为填充的是正方体内部的空间，所以直接用正方体体积公式：计算即可。 【详解】正方体的棱长： ① ② 12．54 【分析】 根据题意，作图如下：，8个小正方体拼在一起，只有拼成大正方体，它的表面积才最小。这个大正方体的棱长是15×2＝30（cm），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出大正方体的表面积，也就是至少需要包装纸的大小。注意单位换算。 【详解】15×2＝30（cm） 30×30×6 ＝900×6 ＝5400（cm2） 5400cm2＝54dm2 13． c f 【分析】根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 【详解】由图可知，e和f位于“Z”字两端处，是相对面；面a在中间第1位，隔一个面b，对应中间第3位的c，所以a相对的面是c；面b在中间第2位，隔一个面c，对应中间第4位的d，所以b相对的面是d。 如图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，与a相对的面是c，与e相对的面是f。 14．3926 【分析】偶数是能被2整除的整数，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，2的倍数个位为0、2、4、6、8，3的倍数各位数字和是3的倍数。先根据“既是偶数又是质数”确定a，再根据“既是2又是3的倍数的一位数”确定b，最后组合得到密码。 【详解】既是偶数又是质数的数只有2，所以a＝2； 既是2的倍数又是3的倍数的一位数只有6，所以b＝6； 所以这个四位数密码是3926。 15．； 【分析】把全班人数看作单位“1”，先将制作台灯和制作花朵的同学占比通分相加，求出两类作品共占全班人数的分率；再用单位“1”减去这个占比，求出制作其他手工作品的同学占比。异分母分数加减法，先通分，再计算。 【详解】制作这两类手工作品的同学共占全班人数的：＋ ＝＋ ＝ 制作其他手工作品的同学占全班人数的：1－＝ 16．360 【分析】根据题意，各道工序在同一时间内加工的零件数是相同的，这样就不会在某道工序上出现积压或等待，先用短除法求出20、16、24三个数的最小公倍数。用短除法求三个数的最小公倍数时，短除号前面是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，除到三个商两两互质为止，最后将所有的除数和商连乘就可以求出三个数的最小公倍数。用这三个数的最小公倍数分别除以20、16、24求出三道工序的人数所占的份数。再用工人总数1332除以三道工序的人数所占的总份数求出1份表示的人数。最后用1份表示的人数乘第三道工序人数所占的份数求出实际的人数。 【详解】20、16和24的最小公倍数： 所以，20、16和24的最小公倍数是240。 （份） （份） （份） （人） 第三道工序需要安排的人数： （人） 17．√ 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。 【详解】把个蜜枣粽子分成份，分别是(4，4，4)。 第一次称：天平两边各放个。若天平平衡，则次品在剩下的个中；若天平不平衡，则次品在翘起来的个中。 第二次称：从含次品的4个中任取2个，天平两边各放1个。若天平平衡，则次品在剩下的2个中；若天平不平衡，则次品就是翘起来的那1个。考虑最不利原则，次品在剩下的2个中，将剩余2个疑似次品分为(1，1)两份。 第三次称：天平两边各放个，翘起来的那个就是次品。 综上所述，至少称次能保证把它找出来。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把这块菜地总面积看作单位“1”，各部分种植分率之和应小于或等于单位“1”。将西红柿、茄子和辣椒所占的分率相加，计算出总和，再与1进行比较，若结果大于1，则说明说法错误。 【详解】 ＝ ，说明种植面积的总和超过了菜地的总面积，这是不可能的。所以，原题说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】等腰三角形两腰相等，已知等腰三角形两条边的长度，第三条边的长度有两种可能，需分别利用“三角形任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能围成三角形的情况，再计算三角形周长并与题干数据进行对比判断。 【详解】分两种情况讨论第三条边的长度： 第一种情况：腰长为m，底长为m。 因为，，不符合三角形任意两边之和大于第三边，不能围成三角形。 第二种情况：腰长为m，底长为m。 因为，，符合三角形三边关系，能围成三角形。 此时三角形的周长为： 因为，所以一个等腰三角形其中两条边的长度分别是、，这个三角形的周长是的说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】由长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，再根据“因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍”的积的变化规律，将长、宽、高扩大的倍数相乘即可得到体积扩大的倍数。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64 因为64＞16，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】解题关键在于明确一副扑克牌（去掉大小王）中每张牌代表的数值。通常约定A代表1，J、Q、K分别代表11、12、13。因此，牌面数字涵盖了1至13的自然数。我们需要找出这13个数中哪些是质数，哪些是合数，统计它们的个数。因为每种牌面都有4张，所以牌面种类数量多的，抽到的可能性就大；数量相等的，可能性就相等。 【详解】一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为4种花色，每种花色有13张牌。 牌面代表的数字分别为：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）。 根据质数和合数的定义进行分类： 质数有：2、3、5、7、11、13，共6个。 合数有：4、6、8、9、10、12，共6个。 1既不是质数也不是合数。 因为每种数字的牌都有4张，所以质数牌共有张，合数牌共有张。 两者可能性相等，原题说法“抽到合数的可能性比质数大”错误。 故答案为：× 22．× 【分析】本题考查质数与合数的定义以及自然数的分类。解题关键在于明确1既不是质数也不是合数，因此在计算合数个数时，需要从自然数总个数中减去质数个数，再减去 1。 【详解】1到100的自然数一共有100个。 根据定义，1既不是质数也不是合数。 合数的个数＝自然数总个数－质数个数－1 列式为：100－a－1＝99－a 因为 99－a≠100－a，所以原题说法。 故答案为：× 23．1；；；2.4 ；；； 【解析】略 24．；0；3； ；；2 【分析】（1）先算括号内的减法，分母不同先通分，再算括号外的减法； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），简便计算； （3）根据带符号搬家规则，将分母相同的分数放在一组计算更简便； （4）分母不同先通分，再计算； （5）分母不同先通分，再计算； （6）将括号打开，根据带符号搬家规则，将分母相同的分数放在一组计算更简便。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 25．；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减； 先算加法，根据等式的性质1，方程两边同时加； 根据等式的性质1，方程两边同时加x，同时减。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】把全球一次性能源消费总量看作单位“1”，要求其它能源占全球一次性能源消费总量的几分之几，需要用单位“1”减去石油、天然气和煤炭所占的分率。 【详解】 答：其它能源占全球一次性能源消费总量的。 27．(1)5250平方厘米 (2)24500立方厘米 【分析】（1）求制作礼盒需要的纸板面积，即求长方体的表面积，因为是有盖礼盒，所以需要计算6个面的面积之和；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 （2）求礼盒的容积，忽略纸板厚度，即求长方体的容积，根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】（1）（35×35＋35×20＋35×20）×2 ＝（1225＋700＋700）×2 ＝2625×2 ＝5250（平方厘米） 答：至少需要5250平方厘米的纸板。 （2）35×35×20 ＝1225×20 ＝24500（立方厘米） 答：这个礼盒的容积是24500立方厘米。 28． 【分析】分析题目，把计划的数量看作单位“1”，用上午完成的分率加上下午完成的分率即可得到实际完成的分率，再减去1即可得到超额完成了几分之几。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 答：全天超额完成了计划的。 29．860平方厘米 【分析】“无盖”的含义，即收纳槽只有5个面需要涂防粘材料，分别是1个底面和4个侧面。根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】20×15＋（20×8＋15×8）×2 ＝300＋（160＋120）×2 ＝300＋280×2 ＝300＋560 ＝860（平方厘米） 答：涂防粘材料的面积是860平方厘米。 30．(1)升 (2)会溢出，升 【分析】（1）先将原长方形的长和宽分别乘10将米换算成分米，长方体的长＝原长方形长－小正方形边长×2，长方体宽＝原长方形宽－小正方形边长×2，长方体的高＝剪掉小正方形的边长，将长、宽、高代入公式：长方体体积＝长×宽×高，根据1立方分米＝1升，将单位换算为升；. （2）将水箱内水的体积与假山的体积总和与水箱的容积比较，如果水箱容积小于水和假山的体积和，则会溢出，两者的差是溢出的水的体积，否则不会溢出。 【详解】（1）1.2米＝12分米，0.9米＝9分米 （12－2×2）×（9－2×2）×2 ＝（12－4）×（9－4）×2 ＝8×5×2 ＝80（立方分米） ＝80（升） 答：这个水箱的容积是80升。 （2）18厘米＝1.8分米 （12－2×2）×（9－2×2）×1.8 ＝（12－4）×（9－4）×1.8 ＝8×5×1.8 ＝72（立方分米） 72＋14＝86（立方分米） 86＞80 会溢出 86－80＝6（立方分米）＝6（升） 答：会溢出，将溢出6升的水。 31．16立方厘米 【分析】先用“棱长×棱长”求出容器的底面积；再用正方体容器的棱长减去原来水的高度，求出水面上升的高度；最后，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出银手镯的体积。 【详解】（4×4）×（4－3） ＝16×1 ＝16（立方厘米） 答：这个银手镯的体积是16立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $