暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合“银城寻宝”“中国结编织”等生活与文化情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、空间观念和应用意识，适配暑假素养检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|倍数、找次品、2/3/5倍数特征等|以“银城寻宝”情境考找次品策略，结合折线统计图选择考查数据意识| |填空题|10题/20分|体积单位换算、概率、长方体切割等|麻城花岗岩切割考空间观念，废品回收纸箱重量体现应用意识| |判断题|6题/12分|旋转方向、质数性质、立体图形观察等|结合体育课旋转、长方体墙面特征考几何直观| |计算题|3题/26分|分数加减、简算、解方程|注重运算能力，融入加法交换律等推理意识| |解答题|6题/30分|长方体表面积与容积、苹果体积、粉刷费用等|以“中国结编织”考分数应用，“机器人社团”考公倍数，体现数学语言表达现实世界|

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．任何一个非零自然数一定是（    ）的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．在参加银城寻宝探险之旅活动时，欣欣被要求从26个外观一模一样的模型中找出一个用不同材质做的模型（比较轻），要用最少的称量次数保证找出这个模型，下面选项（    ）的分法比较合理。 A． B． C． D． 3．下列数中，能同时被2、3、5整除的四位数是（    ）。 A．1000 B．1005 C．1010 D．1020 4．n表示大于0的自然数。下面算式中，结果一定是偶数的是（    ）。 A．1×3×5×7×n B．3＋5＋7＋2＋n C．2n＋1 D．2×（n＋1） 5．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上6 B．乘3 C．乘6 D．加上12 6．通常情况下，下面的信息适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．上海市各区同一时刻测到的气温 B．上海市各区、县的人口情况 C．五年级学生喜爱体育运动项目情况 D．近5年一年级新生入学人数变化情况 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．若n是非零自然数，且是真分数，是假分数，那么n最大是( ) 。 8．0.35立方米＝( )立方分米   19.6升＝( )毫升 2800立方厘米＝( )立方分米        1325毫升＝( )立方分米 9．袋子里有3个红球和2个白球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )，如果想让摸到红球和白球的可能性相等，至少要加入( )个白球。 10．把一块长10厘米、宽6厘米、高4厘米的麻城花岗岩切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。 11．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )       ( ) 0.85( )        ( )          ( ) 12．一个九位数，亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，其余数位上的数都是最小的自然数，这个数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 13．某废品回收站将废旧纸箱压缩成长方体块，每块长1.2米、宽0.8米、高0.5米。若每立方米纸箱重80千克，则一块压缩纸箱重( )千克；若当天回收了25块，总重量是( )吨。 14．已知m、n是两个非零自然数，若m＝4n，则m和n的最小公倍数是( )；若m－n＝1，则m和n的最大公因数是( )。 15．的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位后正好是最小的质数。 16．一个长方体长10cm，宽8cm，高7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．体育课上，老师喊“立正，向左转”时，聪聪的身体按顺时针方向旋转了90°。( ) 18．长方体农具储藏室4个墙面完全相同，房顶和地面是正方形。( ) 19．除2之外两个质数的和一定是偶数。( ) 20．若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积不一定相等。( ) 21．从同一方向观察两个不同的立体图形，看到的形状一定不同。( ) 22．已知6是3的倍数，a是6的倍数，那么a一定是3的倍数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，能简算的要简算。 ①    ② ③    ④ ⑤     ⑥ 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．五年级一班的同学在劳动实践课上用硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒。长方体的底面周长为24厘米，长和宽都是质数，高为4厘米。（接头处和厚度均忽略不计。） (1)这个收纳盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)这个收纳盒的容积是多少立方厘米？ 27．一个长方体容器底面是边长为30cm的正方形，向容器内倒入11.9升的水，并放入一个苹果（完全浸没在水中），此时容器内水深13.5cm，请计算苹果的体积？ 28．学校要粉刷教室的屋顶和四壁。已知每间教室的长是7.5米，宽是6米，高是3米，门窗的总面积是12平方米。如果每平方米需要花9元涂料费，粉刷一间教室需要多少涂料费？ 29．学校砌了一个长方体花坛，从里边量长和宽都是1.6米，高0.5米，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土， (1)这个花坛所占空间有多大？ (2)在花坛四周和上面贴上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？ 30．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福，深受大众的喜爱。在学校手工课上，玲玲编织了5个中国结，静静编织了8个中国结，苗苗编织了3个中国结。苗苗编织的中国结个数是玲玲的几分之几？ 31．在“双减”政策实施之后，兖州区各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”活动，参加人数在30人到40人之间，按照4人一组或6人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D D B D 1．A 【分析】根据因数和倍数的意义，任何非零自然数除以1都等于它本身，商是整数且没有余数，符合倍数的定义，所以任何非零自然数一定是1的倍数。而2、3、4的倍数需要满足特定条件，并非所有非零自然数都满足。 【详解】任何一个非零自然数一定是1的倍数。而2、3、4的倍数需要满足特定的条件，所以并不是任何一个非零自然数都是2、3、4的倍数。 2．B 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【详解】26÷3＝8……2 把26个模型分成（9，9，8），可以保证最少的次数找出这个模型；即的分法比较合理。 3．D 【分析】2、3、5的倍数特征：个位必须是0且各个数位上的数字之和必须是3的倍数。 【详解】A．1000个位是0，但各位上的数字之和为1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，此选项错误； B．1005个位是5，不能被2整除，此选项错误； C．1010个位是0，但各位上的数字之和为1＋0＋1＋0＝2，2不是3的倍数，此选项错误； D．1020个位是0，且各位上的数字之和为1＋0＋2＋0＝3，3是3的倍数，此选项正确。 4．D 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此分析每个选项。 【详解】A．1×3×5×7＝105，105 是奇数，若n为奇数，则105×n的结果是奇数；若n为偶数，则105×n的结果是偶数；该选项结果不一定是偶数； B．3＋5＋7＋2＝17，17 是奇数，若n为奇数，则17＋n的结果是偶数；若n为偶数，则17＋n的结果是奇数；该选项结果不一定是偶数； C．2n是偶数，1是奇数，所以2n＋1一定是奇数；该选项错误； D．2是偶数，不论n＋1是奇数还是偶数，2×（n＋1）的结果一定是偶数；该选项正确。 5．B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。 本题先计算分子变化后的数值，确定分子扩大的倍数，然后根据分数的基本性质，分母也应扩大相同的倍数，最后对比选项得出结论。 【详解】原分数为，分子是3，分母是4。 分子加上6后，新的分子为：3＋6＝9。 分子由3变成9，扩大的倍数为：9÷3＝3，即分子乘3。 要使分数的大小不变，分母也应乘3。 此时分母变为：4×3＝12，相当于分母加上：12－4＝8。 故分母应乘3或者分母加上8。 6．D 【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。根据题干中各选项描述的数据特征，判断是侧重“数量比较”还是“变化趋势”，从而确定合适的统计图。 【详解】折线统计图的主要特点是能够清晰地反映数据随时间变化的趋势，即数量的增减变化情况。 A．上海市各区同一时刻测到的气温，是比较不同区域同一时间的数量多少，适合选用条形统计图，该选项错误； B．上海市各区、县的人口情况，用于对比不同区域人口数量，适合选用条形统计图，该选项错误； C．五年级学生喜爱体育运动项目情况，对比各类运动参与人数，适合选用条形统计图，该选项错误； D．近几年一年级新生入学人数变化情况，侧重体现人数随年份的增减趋势，适合选用折线统计图，该选项正确。 7．7 【分析】根据定义：真分数是分子小于分母，值小于1；假分数是分子大于或等于分母，值大于或者等于1。据此解答即可。 【详解】是真分数→ ；是假分数→，等于8时就不是真分数了，因此n最大是。 8． 350 19600 2.8 1.325 【分析】 。 单位换算的方法是：高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率。 【详解】① 所以。 ② 所以。 ③ 所以。 ④1325÷1000=1.325 所以。 9． 1 【分析】首先求出球的总个数，摸到白球的概率即为求可能性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，即白球个数除以总个数；要使摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球的个数必须相等，用红球的个数减去原来白球的个数即可求出需要加入白球的个数。 【详解】球的总个数：3＋2＝5（个） 摸到白球的概率： 要使摸到红球和白球的可能性相等，白球个数需变为3个，至少要加入白球的个数：3－2＝1（个） 10． 120 48 【分析】把一个长方体切成完全一样的两个小长方体，表面积增加了2个切开的面的面积，所以把长方体平行于上下底面切开，表面积增加最多，增加了2个底面积；把长方体沿着高切开，增加最少，增加了2个侧面积，根据长方体的各个表面的计算公式：长方形的面积＝长×宽，可求得。 【详解】（1）长方体的底面积： （平方厘米） （平方厘米） （2）长方体侧面积： （平方厘米） （平方厘米） 所以把一块长10厘米、宽6厘米、高4厘米的麻城花岗岩切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加120平方厘米，最少增加48平方厘米。 11． ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】同分子分数比较大小时，分母大的分数值小，分母小的分数值大； 先求出括号左边算式的结果，再比较它们的大小关系； 先求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系； 先把分数转化为小数，再比较括号两边的大小关系； 先求出括号左边算式的结果，再通分比较括号两边的大小关系； 去掉括号左边算式的括号，即可得到括号右边的算式。 【详解】因为9＞2，所以＜。 ＝ ＝ 因为＝，所以＝。 ＝ ＝1 ＝ ＝ 因为1＜，所以＜。 ＝0.6，因为0.85＞0.6，所以0.85＞。 ＝ ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞，即＞。 ＝。 ＜，＝，＜，0.85＞，＞，＝。 12． 290000000 3 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数叫做质数。最大的一位数是9、最小的自然数是0，按数位顺序写出这个九位数，再用四舍五入法省略亿位后面的尾数得到近似数。 【详解】最小的质数是2，放在亿位；最大的一位数是9，放在千万位；最小的自然数是0，其余所有数位都写0，这个九位数写作290000000。 290000000≈3亿 13． 38.4 0.96 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出单块纸箱体积，再用体积乘每立方米重量求出一块纸箱质量；最后用单块质量乘块数求出总千克数，并将千克换算成吨。 【详解】1.2×0.8×0.5×80 ＝0.96×0.5×80 ＝0.48×80 ＝38.4（千克） 38.4×25＝960（千克） 960千克＝0.96吨 14． m 1 【分析】（1）根据m＝4n可知：m是n的4倍，存在倍数关系的两个数，它们的最小公倍数是两个数中的较大数； （2）根据m－n＝1可知：m和n是相邻的两个自然数，它们是互质的关系，互质的两个数的最大公因数是1，据此解答。 【详解】已知m、n是两个非零自然数，若m＝4n，则m和n的最小公倍数是m；若m－n＝1，则m和n的最大公因数是1。 15． 1 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示其中一份的数即为分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；大于1的自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的数为质数；将最小的质数2写成分母是7的分数，用两个数的分子相减即可求出需要去掉的分数单位的个数。 【详解】的分母是7，所以的分数单位是。 2＝，15－14＝1，因此去掉1个这样的分数单位后正好是最小的质数。 16．343 【分析】因为10＞8＞7，所以长方体切成一个尽可能大的正方体，正方体的棱长是7cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。 【详解】10＞8＞7，正方体的棱长是7cm。 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 17．× 【分析】根据旋转的定义，与时针行走方向相同的为顺时针旋转，相反的为逆时针旋转。结合生活实际，口令“向左转”对应的是逆时针旋转，据此判断即可。 【详解】旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。与时针旋转方向相同的称为顺时针旋转，相反的称为逆时针旋转。体育课上，当老师喊“立正，向左转”时，身体是向左侧旋转，方向与顺时针行走方向相反，属于逆时针旋转。题干中说是顺时针方向旋转，说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】长方体一般有个面，相对的面完全相同。只有当长方体的长和宽相等时，才会有个侧面完全相同且上下底面是正方形的特殊情况。据此判断。 【详解】已知储藏室的房顶和地面是正方形，可得这个长方体的长＝宽。 4个墙面的尺寸分别为：长＝长方体的高，宽＝长方体的长/宽。 因为长＝宽，所以4个墙面的长、宽都分别相等，即4个墙面完全相同。 因此原说法成立。 故答案为：√ 19． √ 【分析】质数中只有2是偶数，其余的质数都是奇数。题目中限定为“除2之外两个质数”，即这两个加数都是奇数。根据奇偶性运算规律：奇数＋奇数＝偶数，据此解答即可。 【详解】3和5是质数，7和11是质数。 和都是偶数，因此，除2之外两个质数的和一定是偶数的说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】长方体有一组相对面是正方形，说明长和宽相等，剩下四个面都是一样的长方形，面积一定全都相等。 【详解】根据分析，侧面的四个面面积都是长×高或宽×高，长和宽相等的长方体，长×高与宽×高计算结果一定相等，原题说法错误。故答案为：×。 21．× 【分析】不同的立体图形，从同一方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同。举例说明即可。 【详解】例如：第一个立体图形由个小正方体组成；第二个立体图形由个小正方体前后摆放组成。这两个立体图形不同，但从正面观察，看到的形状都是个正方形。由此可见，从同一方向观察两个不同的立体图形，看到的形状可能相同，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】若一个数是6的倍数，6又是3的倍数，那么这个数一定包含因数3，因此这个数一定是3的倍数。 【详解】因为a是6的倍数，6是3的倍数，所以a一定含有因数3，即a一定是3的倍数。 故答案为：√ 23． ；；； ；；； 【解析】略 24．①；②0； ③；④； ⑤；⑥ 【分析】①在异分母分数加减混合运算中，先通分，统一分母为16，再从左往右依次计算，结果要化成最简分数。 ②本题可运用加法交换律和减法的性质，把同分母分数结合，分组简算。 ③本题先通分，再按顺序计算并化简。 ④本题可运用减法的性质，把两个减数相加凑整，再用被减数减去和简算。 ⑤本题可运用加法交换律，先把同分母分数相加凑整，再算减法。 ⑥本题先通分，利用减法性质合并减数，再做减法。 【详解】① ② ＝ ③ ④ ⑤ ⑥ 25．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去即可求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以2即可求解； 根据四则运算顺序，先算小括号里的减法，再根据等式的性质，方程两边同时减去即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)131平方厘米 (2)140立方厘米 【分析】已知长方体的底面周长为24厘米，长和宽都是质数，高为4厘米，根据长方体底面周长公式，求出长与宽的和。结合长和宽都是质数的条件，利用列举法确定长和宽的具体数值。侧面积＝底面周长×高，无盖长方体的表面积＝底面积＋侧面积，长方体的容积＝长×宽×高。 【详解】（1）（厘米） 因为长和宽都是质数，且和为，符合条件的质数只有和，所以长和宽分别是厘米和厘米。 （平方厘米） 答：这个收纳盒至少需要平方厘米的硬纸板。 （2） （立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是立方厘米。 27．250立方厘米 【分析】苹果完全浸没在水中，苹果的体积等于放入苹果后水和苹果的总体积减去原来水的体积。根据长方体体积＝底面积×高，可以求出总体积，减去水的体积即可。 1升＝1000立方厘米 【详解】11.9升＝11900立方厘米 30×30×13.5－11900 ＝900×13.5－11900 ＝12150－11900 ＝250（立方厘米） 答：苹果的体积是250立方厘米。 28．1026元 【分析】粉刷教室需要计算屋顶和四壁的面积，即长方体上面和前后左右4个侧面的面积之和，共 5个面。先求出这5个面的总面积，再减去门窗面积得到实际粉刷面积，最后乘每平方米的涂料费即可求出总费用。 【详解】 ＝126（平方米） 实际粉刷面积： 126－12＝114（平方米） 总涂料费： （元） 答：粉刷一间教室需要1026元涂料费。 29．(1)2立方米 (2)5.44平方米 【分析】（1）花坛所占的空间是其外部长方体的体积。先根据内部长和宽，加上两侧砖墙的厚度，求出外部的长和宽，再根据长方体体积公式V＝abh，代入外部的长、宽、高求出体积。 （2）贴瓷砖的面积包含花坛四个外侧面积与顶部环形面积，先用外边长乘高再乘4求出四个外侧总面积，再用外部顶面正方形面积减去内部顶面正方形面积算出顶部环形面积，最后将外侧面积与环形面积相加，求出需要瓷砖的总面积。 【详解】（1）花坛外部的长：1.6＋0.2×2 ＝1.6＋0.4 ＝2（米） 花坛外部的宽：1.6＋0.2×2 ＝1.6＋0.4 ＝2（米） 花坛所占空间的大小（外部体积）：2×2×0.5 ＝4×0.5 ＝2（立方米） 答：这个花坛所占空间有2立方米。 （2）花坛外部四周侧面积：2×0.5×4 ＝1×4 ＝4（平方米） 顶部环形面积：2×2－1.6×1.6 ＝4－2.56 ＝1.44（平方米） 总面积：4＋1.44＝5.44（平方米） 答：需要瓷砖5.44平方米。 30． 【分析】问题只比较苗苗和玲玲编织的个数。求苗苗编织的个数是玲玲的几分之几，用苗苗的个数除以玲玲的个数。 【详解】3÷5＝ 答：苗苗编织的中国结个数是玲玲的。 31．36人 【分析】根据题意，参加“机器人社团”的学生人数既能被4整除，又能被6整除，说明人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再找出在30到40之间的公倍数即可。 【详解】4和6的最小公倍数是12 12的倍数有：12、24、36、48…… 因为参加人数在30人到40人之间，所以符合条件的人数是36。 答：参加“机器人社团”活动的同学有36人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $