暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版暑假素养综合检测试卷，以生活实际与科学情境为载体，融合分数运算、立体图形、因数倍数等核心知识，注重应用意识与空间观念培养，如垃圾分类计算、排水法测体积等题设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|旋转角度、长方体体积、分数化简|结合钟面、立体图形直观考查空间观念| |填空题|10/20|单位换算、最大公因数、倍数特征|设置反恐演习分组（最大公因数）等能力题| |解答题|6/30|分数应用、表面积体积、最大公因数|垃圾分类（分数计算）、地砖铺设（公因数应用）等生活情境|

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．钟面上，秒针从数字“12”绕中心逆时针旋转60°，指向数字（    ）。 A．2 B．10 C．11 2．一个长方体纸盒长8分米、宽6分米、高5分米，要放进棱长为2分米的正方体玩具，最多可以放进（    ）块。 A．30 B．24 C．15 3．图中点（    ）可以表示计算的结果。 A．B B．C C．A 4．一个长方体水池，长20米，宽12米，深2米，占地面积是（    ）平方米。 A．40 B．24 C．240 5．在下面的分数中，（    ）不是最简分数。 A． B． C． 6．下面选项中，不是等值分数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了10cm，那么原正方体的表面积是( )cm。 8．如图，将7颗同样大小的玻璃球浸没在盛有150mL水的量杯后，水位上升至192mL，每颗玻璃球的体积是( )cm。 9．5升＝( )毫升        600立方分米＝( )立方米 0.03m3＝( )dm3        4.2立方厘米＝( )立方分米 10．一群学生人数在10~20之间，如果学生整齐站5列，则每列人数一样多；如果整齐站成2列，则某一列多1名学生。这群学生有( )名。 11．分数的分子分母有公因数2、11，经过2次约分后是，则a－b＝( )。 12．能力素养——应用意识。经A、B两国商定，在联合反恐演习中混合编组反恐特警。A国派出24名特警，B国派出28名特警，特警平均分成几个小组，每个小组都有两国特警人员，且每个小组间的同一国家特警人数要相同。这些特警最多分为( )个小组。 13．在1~100这100个自然数中，既是2的倍数，又是5的倍数有( )个；既是奇数，还能被3、5同时整除的数有( )个。 14．一个数既是27的因数，又是27的倍数，这个数是( )，它和12的最小公倍数是( )。 15．3517□是3的倍数，个位上的数有( )种可能。 16．1个塑料桶容积大约是10( )。 三、判断题（12分） 17．把一块正方体方钢锻造成长方体形状的，长方体的表面积和体积与正方体相比都没有变化。( ) 18．因为17÷0.5＝34，所以17是0.5的倍数。( ) 19．两个奇数相乘，积一定是合数。( ) 20．在20袋方便面里有一袋质量轻一些的次品，如果用天平称，至少称3次就可以保证找到这袋次品。( ) 21．把一个长、宽都是4dm，高是12dm的长方体，截成三个同样大的小正方体，表面积增加了。。( ) 22．真分数都比1大，假分数都比1小。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出下面各题的得数。 ①            ②            ③            ④ ⑤            ⑥            ⑦            ⑧ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）        （2）                  （3） （4）        （5）        （6） 25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．“四类垃圾入对家，绿色生活靠大家”，垃圾分类是减少资源浪费，守护生态环境的有效途径。 (1)物业人员对光明小区一周生活垃圾进行了调查，可回收物占垃圾总量的几分之几？ 垃圾分类 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 占生活垃圾总量的几分之几 ？ (2)光明小区有24名中学生和18名小学生报名参加社区垃圾分类督导。“大手拉小手”的活动要求每组都要有中学生和小学生，且每组中学生人数相同，小学生人数相同。请问：已报名学生最多能分成几组？ 27．一个花坛（如图），高0.8米，底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成。 (1)这个花坛占地多少平方米？ (2)做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ (3)在花坛填满泥土，大约需要泥土多少立方米？（木条厚度忽略不计） 28．为了存放制作好的泥活字，工匠准备了一个无盖的长方体黏土收纳槽。从里面测量，收纳槽的长是20厘米，宽是15厘米，高是8厘米。现在要给收纳槽的内表面涂一层防粘材料，涂防粘材料的面积是多少？（提示：收纳槽无盖） 29．亮亮家卫生间的长方形地面长20分米、宽18分米。工人师傅用一种边长是整分米数的正方形地砖将卫生间的地面铺满（用的地砖必须都是整块的）。 (1)亮亮说：“我建议工人师傅选用边长3分米的地砖来铺。”你同意亮亮的说法吗？请画图说明理由。 (2)工人师傅可以选用边长是几分米的地砖？地砖边长最大可以是几分米？请说说你的想法。 30．春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？ 31．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C B B 1．B 【分析】钟面一周是360°，被12个数字平均分成12个大格，求出每个大格对应的圆心角度数。然后根据旋转方向（逆时针）和旋转角度（60°）计算旋转的大格数，从而确定指向的数字。 【详解】每个大格对应的角度是：360°÷12＝30° 秒针旋转了60°，旋转的大格数是：60°÷30°＝2（个） 逆时针旋转2个大格，即从12往回数2个数，分别是11、10。 所以秒针指向数字10。 2．B 【分析】正方体玩具是刚性的，不能变形填充空隙。需要分别计算长方体的长、宽、高方向上各能容纳多少个正方体的棱长，取整数部分后再相乘，即可得到最多能放进的块数。 【详解】沿长摆放正方体玩具数量：（个） 沿宽摆放正方体玩具数量：（个） 沿高摆放正方体玩具数量：（个）（分米） 因为剩余的1分米小于正方体的棱长2分米，所以高度方向只能放2层。 最多可以放进的块数为：（块）。 3．B 【分析】先计算出算式的结果，再根据数轴上0到1被平均分成的份数，判断结果对应的点。 【详解】 分析数轴：数轴上0到1被平均分成了6段，每段代表 点A代表； 点B代表； 点C代表，符合计算的结果。 4．C 【分析】长方体水池的占地面积指的是水池底面的面积，即底面积。根据长方体特征，底面积计算公式为，与水池的深度无关。 【详解】长方体底面积： （平方米） 5．B 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。解题时需分别判断各选项分数的分子和分母是否互质，找出分子和分母还有其他公因数的分数。 【详解】A．5和21的公因数只有1，它们互质，是最简分数，不符合题意，此选项错误； B．15和9的公因数有1、3，最大公因数是3，它们不互质，不是最简分数，符合题意，此选项正确； C．7和10的公因数只有1，它们互质，是最简分数，不符合题意，此选项错误。 6．B 【分析】本题考查等值分数的判断。等值分数是指大小相等的分数。判断两个分数是否相等，可以通过观察分子和分母的倍数关系，或者将分数化简后再进行比较。 【详解】A． 的分子和分母同时除以 ，化简后得到 ，与前面的分数大小相等，是等值分数。 B． 的分子和分母同时除以 ，化简后得到 ，因为 ＞，两个分数大小不相等，不是等值分数。 C． 的分子和分母同时除以 ，化简后得到 ，与前面的分数大小相等，是等值分数。 7．30 【分析】将正方体锯成两个长方体时，切割1次会新增2个与正方体的面完全相同的正方形面，因此增加表面积就是这2个正方形面的总面积。先用除法求出单个面的面积，再用单个面面积乘正方体面的个数，求出原正方体的表面积。 【详解】单个面的面积：10÷2＝5（cm2） 原正方体表面积：5×6＝30（cm2） 8．6 【分析】用变化后水位减去变化前的水位，即为7颗玻璃球的体积，用其结果除以7，即可求得1颗玻璃球的体积，再单位换算成立方厘米即可。 【详解】（192－150）÷7 ＝42÷7 ＝6（毫升） 6毫升＝6立方厘米 所以每颗玻璃球的体积是6立方厘米。 9． 5000 0.6 30 0.0042 【分析】（1）根据1升＝1000毫升，把5升化为以毫升为单位的数，就用5乘1000即可。 （2）根据1立方米＝1000立方分米，把600立方分米化为以立方米为单位的数，就用600除以1000即可。 （3）根据1m3＝1000dm3，把0.03m3化为以dm3单位的数，就用0.03乘1000即可。 （4）根据1立方分米＝1000立方厘米，把4.2立方厘米化为以立方分米为单位的数，就用4.2除以1000即可。 【详解】因为5×1000＝5000（毫升），因此5升＝5000毫升。 因为600÷1000＝0.6（立方米），因此600立方分米＝0.6立方米。 0.03×1000＝30（dm3），因此0.03m3＝30dm3。 4.2÷1000＝0.0042（立方分米），因此4.2立方厘米＝0.0042立方分米。 10．15 【分析】首先，学生人数在10到20之间。根据第一个条件“站5列，每列人数一样多”，说明总人数是5的倍数。在10到20之间，5的倍数有10、15、20；其次，根据第二个条件“站2列，某一列多1名学生”，说明总人数除以2余1，即总人数为奇数。在5的倍数中，10和20是偶数，15是奇数。因此，唯一符合条件的数是15。 【详解】根据分析： 一群学生人数在10~20之间，如果学生整齐站5列，则每列人数一样多；如果整齐站成2列，则某一列多1名学生。这群学生有15名。 11．22 【分析】约分约去的是分子分母的公因数，所以将约分后的分子分母同时乘原分子分母的公因数2、11，即可求出原分数，也就是求出a和b的值，然后相减即可。 【详解】 所以a＝154，b＝132，a－b＝154－132＝22。 12．4 【分析】要让每个小组里，A国特警人数相同、B国特警人数也相同，且小组数量最多，就是求24和28的最大公因数。 【详解】24 ＝ 2×2×2×3，28 ＝ 2×2×7，24和28的最大公因数是2×2＝4，这些特警最多分为4个小组。 13． 10 3 【分析】既是2的倍数，又是5的倍数，个位上的数一定是0，找出1~100这100个自然数中个位是0的数后，数一数； 能被3、5同时整除的奇数，特征是各个数位上数字的和是3的倍数，个位是5的数，依据此特征找出1~100自然数中的数后，数一数。 【详解】1~100这100个自然数中个位是0的数有：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100共10个； 1~100这100个自然数中能被3、5同时整除的奇数有：15、45、75共3个。 14． 27 108 【分析】根据“一个数本身既是自身最大因数，也是自身最小倍数”可知既是27的因数、又是27的倍数的数是27；再对27和12分解质因数后“取出现次数最多的相乘”即可得到最小公倍数。 【详解】这个数是27； 27＝3×3×3 12＝2×2×3 27和12的最小公倍数是3×3×3×2×2＝108。 15．3 【分析】3的倍数特征是各个数位上的数字的和是3的倍数，本题先把已知的数相加，再看加上几是3的倍数，列举出所有数后数一数。 【详解】 ，18是3的倍数；，21是3的倍数；，24是3的倍数。 所以个位上的数可以分别填2、5、8。共3种可能。 16．升/L 【分析】1毫升只有一小勺液体的量，普通塑料桶能装较多液体，10毫升容量过小，因此1个塑料桶的容积大约是10升（L）。 【详解】1个塑料桶的容积大约是10升（L）。 17．× 【分析】锻造方钢的过程中，物体的形状发生改变，但所占空间的大小不变，即体积不变。然而，形状改变后，长、宽、高的数据发生变化，导致表面积通常会发生改变，题目中说表面积没有变化这种说法不正确。 【详解】把一块正方体方钢锻造成长方体形状的，长方体的体积与正方体的体积相比没有变化；长方体的长、宽、高也会随着变化，所以长方体的表面积与正方体的表面积相比也会发生变化，题目说法不正确。 故答案为：× 18．× 【分析】因数和倍数的概念是在非0自然数范围内研究的。 【详解】是小数，不是自然数，不符合定义条件，所以不能说是的倍数。 故答案为：× 19．× 【分析】奇数是指不是2的倍数的数，其中包含1；合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。1既不是质数也不是合数，若其中一个奇数为1，则积可能是质数或1，不一定是合数，据此解答。 【详解】1是奇数，3是奇数，1×3＝3，3只有1和3两个因数，是质数，不是合数。所以两个奇数相乘，积不一定是合数。 故答案为：× 20．√ 【分析】解题关键是掌握利用天平找次品的最优策略，即将物品分成3份，尽量平均分。 【详解】把20袋方便面分成（7，7， 6）三组，把两个7个一组的放在天平上称， ①如平衡，则次品在没称的6个一组中；②再把这6分成（2， 2 ，2）三组，把任意两组放在天平上称（如平衡，则次品在没称的2个一组中；如不平衡，则次品在轻的2个一组中），可找出轻的一组；③再把轻的这两个放在天平上，可找出轻的一袋。 ①如不平衡，轻的7袋分成（3，2，2）；②把2个一组的放在天平上称（如平衡，则次品在没称的3个一组中；如不平衡，则次品在轻的2个一组中），可找出轻的一组；③再把3分成（1，1，1）或2分成（1，1）可找出轻的一袋。 所以至少称3次就可以保证找到这袋次品；原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把长方体截成3个同样大的小正方体，需要切2次，每切1次会增加2个横截面，一共增加4个面。题目中的算式只计算了2个面的面积，与实际增加的面数不符，因此说法错误。 【详解】（次） （个） （dm） 因为，题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于或等于1。 【详解】是真分数，；和是假分数，，。题干说法错误。 故答案为：× 23．①100；②；③1.5；④     ⑤1.2；⑥；⑦；⑧ 【解析】略 24．15；；2； 1；；9 【分析】（1）先算除法，将除法算式写成分数形式，再根据减法的性质 进行简便计算； （2）运用加法交换律，交换 和 的位置，先算同分母分数加法； （3）运用加法交换律和结合律，将分母相同的分数结合在一起计算； （4）把小数 化成分数 ，先算括号里面的减法，再算括号外面的加法； （5）， ，，，，由此简算即可； （6）运用加法交换律和减法的性质，将小数部分结合，分数部分结合，注意括号前是减号，括号里要变号。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1：等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立，将方程两边同时加上，即可求出的值，过程中涉及异分母分数加法，需先通分再计算。 （2）先计算等号右侧的分数加法，再根据等式的性质1两边同时加上，最后根据等式的性质2两边同时除以2求出的值，计算时需先将带分数化为假分数再进行分数加减运算。 （3）先根据等式的性质1两边同时加上，再两边同时减去求出的值，涉及异分母分数减法，需先通分再计算。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1) (2)6组 【分析】（1）把生活垃圾总量看作单位“1”，用单位“1”减去有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾所占的分率，即可求出可回收物占垃圾总量的几分之几。计算时需先通分，将异分母分数化为同分母分数后再相减。 （2）每组中学生人数相同，小学生人数相同，且要分成最多的组数，即求 24 和 18 的最大公因数。根据求最大公因数的方法解答即可。 【详解】（1） 答：可回收物占垃圾总量的。 （2）24 的因数有：1，2，3，4，5，6，8，12，24； 18 的因数有：1，2，3，6，9，18； 24和18的公因数有：1，2，3，6 ，所以最大公因数是 6。 答：已报名学生最多能分成 6 组。 27．(1)2.25平方米 (2)4.8平方米 (3)1.8立方米 【分析】（1）求花坛的占地面积就是求长方体下面的面积，长方体下面是正方形，正方形的面积＝边长×边长，据此列式计算； （2）围木条的面积等于长方体前后、左右4个面的面积之和，长方体前后、左右4个面的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算； （3）泥土的体积等于长方体花坛的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（1）1.5×1.5＝2.25（平方米） 答：这个花坛占地2.25平方米。 （2）1.5×0.8×2＋1.5×0.8×2 ＝1.2×2＋1.2×2 ＝2.4＋2.4 ＝4.8（平方米） 答：四周大约需要木条4.8平方米。 （3）1.5×1.5×0.8 ＝2.25×0.8 ＝1.8（立方米） 答：大约需要泥土1.8立方米。 28．860平方厘米 【分析】“无盖”的含义，即收纳槽只有5个面需要涂防粘材料，分别是1个底面和4个侧面。根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】20×15＋（20×8＋15×8）×2 ＝300＋（160＋120）×2 ＝300＋280×2 ＝300＋560 ＝860（平方厘米） 答：涂防粘材料的面积是860平方厘米。 29．(1) 不同意 (2) 分米或分米；分米；要想用整块正方形地砖铺满长方形地面，地砖的边长必须同时整除地面的长和宽，也就是边长得是20和18的公因数。先分别找出20和18所有因数，再找出两个数共有的公因数。公因数里最大的数字，就是能使用的最大地砖边长。所以可以选边长1分米或2分米的地砖，最大边长是2分米。 【分析】要用整块的正方形地砖铺满长方形地面，且地砖边长为整分米数，说明正方形地砖的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，即长和宽的公因数。 ①判断是否为和的公因数，若不能整除则无法铺满。 ②分别找出和的所有因数，确定它们的公因数，其中最大的即为最大边长。 【详解】（1）不同意。 理由如下： 地砖边长是分米。 沿宽边铺：（块），可以铺整块。沿长边铺：，有余数，不能铺整块。 画图说明： 若画出长方形地面并尝试摆放边长分米的正方形，会发现沿长边摆放块后，还剩下分米的空隙，无法用整块地砖铺满。 所以不同意亮亮的说法。 画图如下： （2）的因数有：。 的因数有：。 和的公因数有：。 所以工人师傅可以选用边长是分米或分米的地砖。 其中最大公因数是，所以地砖边长最大可以是分米。 答：可以选用边长是分米或分米的地砖，地砖边长最大可以是分米。要想用整块正方形地砖铺满长方形地面，地砖的边长必须同时整除地面的长和宽，也就是边长得是20和18的公因数。先分别找出20和18所有因数，再找出两个数共有的公因数。公因数里最大的数字，就是能使用的最大地砖边长。所以可以选边长1分米或2分米的地砖，最大边长是2分米。 30． ；； 【分析】把所有果树的棵数看作单位。求一共浇了所有果树的几分之几，就是把第一天上午、下午和第二天上午浇的分率相加；求还有几分之几没浇，用单位减去一共浇了的分率即可。 【详解】 答：一共浇了，还有没浇。 31． 升 【分析】首先比较铁块的高度与玻璃缸的高度，确定铁块浸入水中的高度。因为铁块棱长为分米，玻璃缸高为分米，，所以铁块浸入水中的体积即为正方体铁块的体积。玻璃缸内无水部分是一个长分米、宽分米、高分米的长方体。分别计算出铁块体积和无水部分体积，相减即可求出溢出水的体积。注意单位换算：立方分米升。 【详解】 （立方分米） （立方分米） （立方分米） 立方分米升 答：缸里的水会溢出升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $