暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版暑假素养综合检测试卷，90分钟100分，覆盖长方体正方体、分数运算、公倍数等核心知识，通过机器人、酸奶盒改造等真实情境，考查空间观念、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|容积比较、长方体特征、分数小数比较|结合直观图形（如正方体测量容积）和生活情境（运动会赛跑时间），培养数学眼光| |填空题|10题20分|正方体体积、单位换算、概率|融入科技素材（机器人重量分数关系），突出空间观念（长方体切最大正方体）| |解答题|6题30分|表面积、容积、最大公因数|设计酸奶盒贴彩纸、大理石截正方体等实践问题，体现模型意识与应用能力，符合真题注重真实情境的趋势|

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图，3个同学分别用的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，（    ）玻璃盒的容积最大。 A． B． C． 2．下面各图所示均为长方体的3条棱（图中单位：cm），能确定长方体形状和大小的是（    ）。 A．①② B．②④ C．①③ 3．春季运动会四百米赛跑比赛，淘淘跑了分，欢欢跑了分，乐乐跑了1.65分，他们三人中，（    ）跑得最快。 A．淘淘 B．欢欢 C．乐乐 4．一张彩纸，梦梦先用了它的折纸鹤，又用了它的剪窗花。如图，应选择这张彩纸的（    ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A． B． C． 5．明明到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：50毫升”的字样。这个“50毫升”是指（    ）。 A．包装盒的容积 B．墨水瓶的体积 C．瓶内所装墨水的体积 6．用4、5、6三个数字组成的所有三位数，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是3的倍数 B．一定是2的倍数 C．一定是5的倍数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是( )cm，体积是( )cm3。 8．0.35立方米＝( )立方分米   19.6升＝( )毫升 2800立方厘米＝( )立方分米        1325毫升＝( )立方分米 9．中国A1机器人已稳居全球第一梯队。聪聪家买一个宇树科技轻量化的人形机器人，重约25kg，聪聪的体重是35kg，这款机器人的重量是聪聪体重的( )（填分数）。 10．填上适当的单位。 一个水杯的容积约是500( )；一个讲台的体积约是0.6( )。 11．如图长方形的面积是1，长是( )。 12．明明有一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体超轻黏土，现将其切成一个最大的正方体（切割后不拼接），切去部分黏土的体积是( )，能切出的正方体棱长最大为( )cm。 13．一个长方体，底面是正方形，如果高增加3cm就变成正方体，表面积将增加，原来长方体体积是( )。 14．一块长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体糕点，把它切成两个完全一样的小糕点，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。 15．2.03L＝( )mL        24秒＝( )分（用最简分数表示） 16．袋子里有3个红球和2个白球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )，如果想让摸到红球和白球的可能性相等，至少要加入( )个白球。 三、判断题（12分） 17．一根绳子剪两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比第一段长。( ) 18．折线统计图不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化趋势。( ) 19．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上21。( ) 20．从1~10数字卡片中任意抽一张，抽出质数的可能性比合数大。( ) 21．14个球中有一个略轻的次品，用天平至少称4次能保证找出次品。( ) 22．已知A＝8n，B＝12n（n是非零自然数），那么A和B的最大公因数是4n，最小公倍数是24n。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①    ②     ③ ④     ⑤14a－2a＝    ⑥ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．王老师一直引导学生重视废旧物品的循环再利用，京京想把一个无盖的酸奶盒（如图）进行加工，变成漂亮、结实的杂物盒（酸奶盒的厚度不计）。 (1)首先京京想在这个酸奶盒的外面贴上一层彩纸（不计重合部分），至少需要多少平方厘米的彩纸？ (2)这个杂物盒的容积是多少毫升？ 27．木工课上，李老师把一块长6分米、宽0.3米、高6厘米的长方体木头，按如图所示平均分成8块。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方分米？（切割过程中的损耗忽略不计） 28．两辆车运货，甲车运吨，比乙车多运吨，两辆车一共运货多少吨？ 29．大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长56厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的小正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的小正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的小正方体？ 30．学校砌了一个长方体花坛，从里边量长和宽都是1.6米，高0.5米，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土， (1)这个花坛所占空间有多大？ (2)在花坛四周和上面贴上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？ 31．一个底面是正方形的长方体容器中装满水，从前面看如图1，将它的右侧抬起倒出一部分水后从前面看如图2，已知AB长10厘米，此时容器中还有多少毫升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C C A 1．A 【分析】用的正方体测量3个透明玻璃盒的容积，就是测量出3个透明玻璃盒的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积，比较大小即可。 【详解】的正方体，棱长为1cm； A．由图形可知，玻璃盒的长、宽、高分别是4cm、3cm、3cm，容积是4×3×3＝36； B．由图形可知，玻璃盒的长、宽、高分别是3cm、2cm、3cm，容积是3×2×3＝18； C．由图形可知，玻璃盒的长、宽、高分别是4cm、4cm、2cm，容积是4×4×2＝32； 36＞32＞18， A选项容积最大。 2．C 【分析】长方体相交于同一个顶点的三条棱，分别是长、宽、高，只要确定这三条棱的长度，就能唯一确定长方体的形状和大小。 【详解】①三条棱交于同一个顶点，代表一组长、宽、高，可以确定长方体的形状和大小。 ②三条棱中，假设中间一条棱代表长，则左右两条棱均为高，没有出现宽，不能确定长方体的形状和大小。 ③三条棱代表一组长、宽、高，可以确定长方体的形状和大小。 ④三条棱中，假设中间一条棱代表长，则左右两条棱均为宽，没有出现高，不能确定长方体的形状和大小。 所以，可以确定长方体形状和大小的是①③。 3．A 【分析】在路程相同的情况下，用时越少，速度越快，比较三个时间的大小，即可解答。将带分数化成小数，再根据小数大小比较的方法进行判断。 【详解】淘淘用的时间：＝1＋5÷8＝1＋0.625＝1.625（分） 欢欢用的时间：＝1＋3÷4＝1＋0.75＝1.75（分） 乐乐用的时间：1.65分 因为1.625＜1.65＜1.75 所以＜1.65＜ 淘淘用的时间最少，所以淘淘跑得最快。 4．C 【分析】把彩纸的总长看作单位“1”，将两次的用量相加即可知道用去总长的几分之几。要求选择哪个分数作为测量单位，即求出的分数的分数单位即可。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【详解】 所以，应该选择彩纸的作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 5．C 【分析】净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量，对于液体商品，通常指液体的体积，据此解答。 【详解】根据分析：明明到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：50毫升”的字样。这个“50毫升”是指瓶内所装墨水的体积。 6．A 【分析】2的倍数个位上是0、2、4、6、8；3的倍数各位上的数的和是3的倍数；5的倍数个位上是0或5。根据题干给出的三个数字4、5、6，计算它们的和，并结合组成三位数的个位数字情况进行逐项判断。 【详解】A．根据3的倍数的特征，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，4＋5＋6＝9＋6＝15，所以组成的所有三位数一定是3的倍数，此选项正确； B．2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8。若组成的三位数个位上的数字是5，例如465，则不是2的倍数，所以不一定是2的倍数，此选项错误； C．5的倍数的特征是个位上是0或5。若组成的三位数个位上的数字是4或6，例如456，则不是5的倍数，所以不一定是5的倍数，此选项错误。 7． 6 216 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可得，正方体的棱长＝棱长总和÷12；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】72÷12＝6（cm） 6×6×6＝216（cm3） 8． 350 19600 2.8 1.325 【分析】 。 单位换算的方法是：高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率。 【详解】① 所以。 ② 所以。 ③ 所以。 ④1325÷1000=1.325 所以。 9． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 【详解】 10． 毫升/mL 立方米/m3 【分析】结合生活常识和对单位的认识以及给出数值的大小进行解答：一瓶矿泉水的体积大约是350毫升到500毫升，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。 【详解】水杯是常见小型容器，容积常用毫升、升作单位，500升不符合实际水杯大小，因此填毫升； 结合实际讲台大小，因为给定数值较小，是0.6，如果是0.6立方分米，比一个粉笔盒小，显然不符合实际，所以一个讲台大约是0.6立方米。 11． 【分析】从图中信息可知长方形的宽为0.6，长方形的面积＝长×宽，所以：长＝长方形的面积÷宽，所以用1除以0.6。 【详解】＝ 12． 264 6 【分析】要从长方体中切出一个最大的正方体，正方体的棱长受限于长方体最短的那条棱。已知长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、8cm，其中最短的棱长是6cm，所以能切出的最大正方体的棱长是6cm，切去部分黏土的体积等于原长方体的体积减去切出的正方体的体积。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先分别计算出长方体和正方体的体积，再求差即可。 【详解】根据分析可知，正方体最大的棱长为6cm。 10×6×8 ＝60×8 ＝480（） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 480－216＝264（） 13． 108 【分析】高增加后表面积增加的部分是四周的4个侧面。因为底面是正方形，这4个侧面是完全相同的长方形。用增加的表面积除以高求出底面周长，正方形周长＝边长×4，用底面周长除以4求出底面边长，即为长方体的长和宽。高增加后就变为正方体，说明原长方体的长和宽等于正方体的棱长，用正方体的棱长减去增加的高求出原长方体的高。长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可求出原来长方体的体积。 【详解】底面周长：72÷3＝24（cm） 底面边长（正方体棱长）：24÷4＝6（cm） 原长方体的高：6－3＝3（cm） 原长方体体积：6×6×3 ＝36×3 ＝108（cm3） 14． 70 20 【分析】把长方体切成两个完全一样的小长方体，切一刀会增加两个切面的面积。要使表面积增加最多，应平行于最大的面切； 要使表面积增加最少，应平行于最小的面切。先分别计算出长方体三个不同面的面积，比较大小后，再乘2求出增加的表面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因为 ，所以最大的面面积是35平方厘米，最小的面面积是10平方厘米。 （平方厘米） 表面积最多增加70平方厘米； （平方厘米） 表面积最少增加20平方厘米。 15． 2030 【分析】高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，根据分数与除法的关系以及分数的基本性质表示为最简分数形式：1L＝1000mL，1分＝60秒。 【详解】因为2.03×1000＝2030，所以2.03L＝2030mL； 因为24÷60＝，所以24秒＝分。 16． 1 【分析】首先求出球的总个数，摸到白球的概率即为求可能性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，即白球个数除以总个数；要使摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球的个数必须相等，用红球的个数减去原来白球的个数即可求出需要加入白球的个数。 【详解】球的总个数：3＋2＝5（个） 摸到白球的概率： 要使摸到红球和白球的可能性相等，白球个数需变为3个，至少要加入白球的个数：3－2＝1（个） 17．× 【分析】解题关键在于区分分数表示具体数量还是表示分率。把绳子全长看作单位“1”，根据第二段占全长的分率求出第一段占全长的分率，再比较两段分率的大小，分率大的，绳子就长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。 第二段占全长的，第一段占全长的分率为：。 因为，所以第二段比第一段长。 故答案为：× 18．√ 【分析】折线统计图通过点的位置表示数量的多少，通过线段的起伏表示数量的增减变化趋势，据此判断。 【详解】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况，原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】先计算分子变化后的数值，确定分子扩大到原来的几倍，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变；分母也扩大相同的倍数，最后求出分母应加上的数 【详解】 要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的4倍。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性越大。解答此题需先明确~中质数和合数分别有哪些，注意既不是质数也不是合数，统计出各自的个数进行比较即可。 【详解】在~这个数字中，质数有：、、、，共个；合数有：、、、、，共个。因为，即质数的个数少于合数的个数，所以抽出质数的可能性比合数小。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】找次品的最优策略是将待测物品分成3份，每份数量尽量平均。根据物品数量与称量次数的关系：称量n次可以分辨3n个物品。 【详解】当n＝1时，最多从3个物品中找到次品，3＜14，； 当n＝2时，最多可以从32＝3×3＝9个物品中分辨出次品，9＜14； 当n＝3时，最多可以从33＝3×3×3＝27个物品中分辨出次品，27＞14； 综上所述：从14个球中分辨出次品至少需要称3次，不是4次，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的定义，可以先求出8和12的最大公因数和最小公倍数，再结合字母n得出A和B的最大公因数和最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2，12＝2×2×3 8和12的最大公因数是：2×2＝4 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 因为A＝8n，B＝12n（n是非零自然数） 所以A和B的最大公因数是4n A和B的最小公倍数是24n 故答案为：√ 23．①；②；③； ④；⑤12a；⑥ 【解析】略 24．；； 【分析】将0.25转化为，根据加法交换律和加法结合律，原式转化为，先计算括号里的加法，再计算括号外的加法； 根据减法的性质，原式转化为，再从左至右依次计算即可； 按照从左至右的顺序，先计算加法，再计算减法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝＋1 ＝1.5 ＝ ＝－ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减； （2）根据等式的性质，两边同时加； （3）根据等式的性质，两边同时加； 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)744平方厘米 (2)1800毫升 【分析】（1）彩纸的面积等于酸奶盒5个面的面积（无盖，上面不需要贴彩纸），即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2＝至少需要彩纸的面积。 （2）先根据长方体容积＝长×宽×高，再根据“1立方厘米＝1毫升”把单位转化为毫升。 【详解】（1）25×12＋（25×6＋12×6）×2 ＝300＋（150＋72）×2 ＝300＋222×2 ＝300＋444 ＝744（平方厘米） 答：至少需要744平方厘米的彩纸。 （2）25×12×6 ＝300×6 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1800毫升 答：这个杂物盒的容积是1800毫升。 27．46.8平方分米 【分析】观察可知，平均分成八块要切三下，每次一下就会增加2个长方形面积，所以表面积增加了6个长方形的面积，分别是2个长是6分米，宽0.3分米的长方形，2个长是6分米，宽是6厘米的长方形，2个长是0.3米，宽是3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可，注意单位换算。 【详解】0.3米＝3分米 6厘米＝0.6（分米） 6×3×2＋6×0.6×2＋3×0.6×2 ＝18×2＋3.6×2＋1.8×2 ＝36＋7.2＋3.6 ＝46.8（平方分米） 答：表面积增加了46.8平方分米。 28． 吨 【分析】先用甲车运货吨数减去吨求出乙车运货吨数，再把两车运货吨数相加。计算异分母分数加减法时，要先通分再计算。 【详解】 （吨） 答：两辆车一共运货吨。 29． 8厘米；140个 【分析】首先统一单位，将宽4分米转化为40厘米。要截成无剩余、棱长最长的小正方体，棱长就是56、40、32的最大公因数。用56、40、32分别除以它们的最大公因数，将结果相乘即可求出一共可以截成多少个这样的小正方体。 【详解】分米＝厘米 、、的最大公因数是 所以小正方体棱长最长是厘米； （个） 答：截成的小正方体的棱长最长是厘米，一共可以截成个这样的小正方体。 30．(1)2立方米 (2)5.44平方米 【分析】（1）花坛所占的空间是其外部长方体的体积。先根据内部长和宽，加上两侧砖墙的厚度，求出外部的长和宽，再根据长方体体积公式V＝abh，代入外部的长、宽、高求出体积。 （2）贴瓷砖的面积包含花坛四个外侧面积与顶部环形面积，先用外边长乘高再乘4求出四个外侧总面积，再用外部顶面正方形面积减去内部顶面正方形面积算出顶部环形面积，最后将外侧面积与环形面积相加，求出需要瓷砖的总面积。 【详解】（1）花坛外部的长：1.6＋0.2×2 ＝1.6＋0.4 ＝2（米） 花坛外部的宽：1.6＋0.2×2 ＝1.6＋0.4 ＝2（米） 花坛所占空间的大小（外部体积）：2×2×0.5 ＝4×0.5 ＝2（立方米） 答：这个花坛所占空间有2立方米。 （2）花坛外部四周侧面积：2×0.5×4 ＝1×4 ＝4（平方米） 顶部环形面积：2×2－1.6×1.6 ＝4－2.56 ＝1.44（平方米） 总面积：4＋1.44＝5.44（平方米） 答：需要瓷砖5.44平方米。 31． 毫升 【分析】（）确定容器尺寸：根据图和题干“底面是正方形”，可知长方体容器的长是厘米，宽也是厘米，高是厘米； （）分析倾斜后水的形状：当容器倾斜时，水的形状变成了一个直柱体，其底面（从前面看到的形状）是一个直角梯形。梯形的上底是10厘米，下底是16厘米，高是20厘米； （）计算体积：先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出底面积，再乘容器的深度（20厘米）即可。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 立方厘米毫升 立方厘米毫升 答：此时容器中还有毫升水 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $