暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个正方体，如果高减少2cm，表面积比原来减少48cm2，原正方体的体积是（    ）cm3。 A．64 B．125 C．216 D．512 2．“一年三百六十日，多是横戈马上行”。诗句中画线处的数，说法错误的是（    ）。 A．它是合数 B．它是2、3、5的公倍数 C．它的因数有无数个 D．它的倍数有无数个 3．任何一个非零自然数一定是（    ）的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面的例子，没有体现“度量一致性”这一核心思想的是（    ） A．用1°作单位，数出一个角包含45个1°，这个角就是45° B．用1dm作单位，数出一条线段包含6个1dm，这条线段就是6dm C．用作单位，数出一个长方体包含8个，它的体积就是 D．数出盘子里有5个苹果，得出苹果一共有5个 5．某产品包装箱标注内部尺寸为950mm×600mm×1800mm，联系生活实际，你认为该产品最有可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台冰箱 C．一台笔记本电脑 D．一台洗衣机 6．某社区志愿者人数在40~50之间，且是4和6的公倍数，志愿者有（    ）人。 A．42 B．44 C．48 D．50 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．洋洋的爸爸工作4天休息一天，妈妈工作3天休息一天。5月26日爸爸妈妈共同休息，下一次爸爸妈妈共同休息是6月( )日。 8．把4个大小一样的长方体盒子（长6dm，宽4dm，高3dm）包装成一个大的长方体礼品盒，至少需要( )dm2的包装纸。（接口处不计。） 9．在括号里填上合适的单位名称。 ①一箱牛奶的体积大约是10( )    ②一瓶眼药水的容积大约是3( ) ③一间教室所占的空间约是170( )    ④一瓶洗衣液的重量约是2.5( ) 10．明明同学在计算一道分数减法时，把减错写成了加，结果得，那正确结果应该是( )。 11．要使一个四位数46☐0同时是2，3，5的倍数，☐里最小填( )，☐里最大填( )。 12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 13．三个连续偶数的和是138，这三个连续偶数中最小的数是( ) 。 14．计算 时，要先算( )法，再算( )法。 15．一个长方体游泳池，长50米，宽15米，深1.2米。它的占地面积是( )平方米，最多储水( )立方米。 16．聪聪画了一个立体图形，分别从上面、左面看到的形状如下图所示，如果他要搭成这样的立体图形，最多用( )个小正方体。 三、判断题（12分） 17．丽丽将一根长5米的彩带均匀剪了7次，平均分成若干段，每段彩带长米。( ) 18．把20分解质因数是20＝2×2×5×1。( ) 19．分数和在数轴上都可以用同一个点表示。( ) 20．若一个长方体棱长总和是72厘米，那这个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是24厘米。( ) 21．一瓶墨水的容积是100升。( ) 22．30比40少。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，能简算的要简算。 ①    ② ③    ④ ⑤     ⑥ 25．解方程。 （1）14＋x＝42        （2）3x－8＝12        （3）5x－1.4x＝54 五、解答题（30分） 26．一次性能源是指可用量有限的自然资源，一旦耗尽就无法再次被提取和利用，资源保护势在必行。在全球一次性能源消费总量中，石油约占，，天然气占，煤炭约占，其它能源占全球一次性能源消费总量的几分之几？ 27．一节体育课的时间是时，老师讲解用了这节课的，学生练习用了这节课的，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间占这节课的几分之几？ 28．小亮准备了一些小棒和橡皮泥制作长方体框架，现有材料数量如下表所示： 小棒 长度 5厘米 4厘米 8厘米 数量 9 3 4 如果小亮要从中选出合适的小棒搭建一个最大的长方体框架，并用彩纸将其表面全部贴满，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 29．足球比赛中场休息时，足球宝贝们会表演啦啦操，将她们分成9人一组或12人一组，都会多出5人，足球宝贝们至少有多少人？ 30．科学课上，五（1）班同学尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长、宽、高，加满水全部漏完要9时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里还有多少升水？ 31．有三根铁丝分别长20分米、24分米、36分米，现要把这三根铁丝截成尽可能长而且相等的小段，一共能截多少段？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A D B C 1．C 【分析】如果高减少2cm，表面积比原来减少4个完全一样的侧面（长方形），每个侧面的长等于原正方体的棱长，宽等于2cm，用48÷4求出一个侧面的面积；根据长方形的长＝面积÷宽，求出一个侧面的长（原正方体的棱长），根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算。 【详解】（cm2） （cm） （cm3） 因此，原正方体的体积是216cm3。 2．C 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2、3、5倍数特征：2的倍数，个位是0、2、4、6、8 ；5的倍数，个位是0或5；3的倍数，各位数字之和是3的倍数；同时满足三者，就是2、3、5的公倍数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 逐一判断各选项的说法是否正确，最后选出说法错误的选项。 【详解】诗句中画线处的数是三百六十，写作。 A．除了和它本身外，还有、、等其他因数，符合合数的定义，所以它是合数。此选项正确； B．能同时被、、整除，是、、的公倍数。此选项正确； C．一个数的因数的个数是有限的，的因数个数也是有限的，不是无数个。此选项错误； D．一个数的倍数的个数是无限的，的倍数个数也是无限的。此选项正确。 3．A 【分析】根据因数和倍数的意义，任何非零自然数除以1都等于它本身，商是整数且没有余数，符合倍数的定义，所以任何非零自然数一定是1的倍数。而2、3、4的倍数需要满足特定条件，并非所有非零自然数都满足。 【详解】任何一个非零自然数一定是1的倍数。而2、3、4的倍数需要满足特定的条件，所以并不是任何一个非零自然数都是2、3、4的倍数。 4．D 【分析】度量一致性是指确定一个量的大小，就是看它包含多少个标准单位，据此逐项分析。 【详解】A．角的度量是用作为标准单位，数出包含多少个，体现了度量一致性，此选项错误； B．长度的度量是用作为标准单位，数出包含多少个，体现了度量一致性，此选项错误； C．体积的度量是用作为标准单位，数出包含多少个，体现了度量一致性，此选项错误； D．数出盘子里有个苹果，是对离散物体进行计数，不是对连续量进行度量，没有体现度量一致性，此选项正确。 5．B 【分析】解题时首先将包装箱标注的毫米单位换算为米单位，以便建立直观的长度概念。1m＝10dm＝100cm＝1000mm； 长：mmm；宽：mmm；高：mmm，1.8m大概是一个成年男性的身高，结合生活经验，从而找出最符合的产品。 【详解】该包装箱的内部空间大约为长米、宽米、高米。 A．一部手机的尺寸通常长约为米，宽约为米，远小于包装箱尺寸，此选项错误； B．一台冰箱属于大型家电，常见高度约为米至米，宽度约为米至米，深度约为米，与包装箱尺寸相符，此选项正确； C．一台笔记本电脑的尺寸通常长约为米，宽约为米，远小于包装箱尺寸，此选项错误； D．一台洗衣机的常见高度约为米，远低于包装箱的米高度，此选项错误。 6．C 【分析】志愿者人数要求是4的倍数，也是6的倍数，即是4和6的公倍数，且在40到50之间。先求出4和6的最小公倍数，再找出该最小公倍数在指定范围内的倍数即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12的倍数有12、24、36、48、60… 其中48在40~50之间，所以志愿者有48人。 7．15 【分析】爸爸的工作休息周期是4＋1＝5（天），妈妈的工作休息周期是3＋1＝4（天），求出4、5的最小公倍数即为他们距离下次共同休息日经过的天数，5月26日＋经过的天数即为下一次爸爸妈妈共同休息的日期。 【详解】4＋1＝5（天） 3＋1＝4（天） 4、5的最小公倍数是20。 5月26日＋20天＝6月15日 下一次爸爸妈妈共同休息是6月15日。 8．264 【分析】将4个小长方体拼成大长方体，要使包装纸最少（表面积最小），需让大长方体的长、宽、高尽可能接近，优先重合面积最大的面（减少外露面积）。据此先计算小长方体三个面面积，列举关键几种拼法，再根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出至少需要的包装纸的面积。 【详解】长×宽：6×4＝24（dm2） 长×高：6×3＝18（dm2） 宽×高：4×3＝12（dm2） 要使表面积最小，需优先重叠最大面（24dm2）。 方式1：将4个长方体沿高方向堆叠（重叠长×宽面），大长方体尺寸为长6dm、宽4dm、高3×4＝12dm。 表面积为： （6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝（96＋48）×2 ＝144×2 ＝288（dm2） 方式2：先将2个长方体沿高堆叠（形成长6、宽4、高6的长方体），再将两组这样的长方体沿宽方向拼接（重叠长×高面），大长方体尺寸为长6dm、宽4×2＝8dm、高6dm。 表面积为： （6×8＋6×6＋8×6）×2 ＝（48＋36＋48）×2 ＝（84＋48）×2 ＝132×2 ＝264（dm2） 方式3：将4个长方体排成2×2阵列（重叠宽×高面），大长方体尺寸为长6×2＝12dm、宽4×2＝8dm、高3dm。 表面积为： （12×8＋12×3＋8×3）×2 ＝（96＋36＋24）×2 ＝（132＋24）×2 ＝156×2 ＝312（dm2） 因为264＜288＜312，可知最小的表面积为264dm2。 9． 立方分米/ 毫升/mL 立方米/ 千克/kg 【分析】①常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于1个粉笔盒的体积，1立方米＝1000立方分米，根据生活经验以及数据的大小，表示一箱牛奶的体积用立方分米作单位比较合适； ②常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升，根据生活经验以及数据的大小，表示一瓶眼药水的容积用毫升作单位比较合适； ③常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于1个粉笔盒的体积，1立方米＝1000立方分米，根据生活经验以及数据的大小，表示一间教室所占的空间用立方米作单位比较合适； ④常用的质量单位有吨、千克和克，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，很重的物体，如汽车等的质量等通常用吨作单位，较重的物体，如人的体重等通常用千克作单位，很轻的物体，如鸡蛋的质量通常用克作单位；一瓶洗衣液的重量约是2.5千克。 【详解】①一箱牛奶的体积大约是10立方分米。 ②一瓶眼药水的容积大约是3毫升。 ③一间教室所占的空间约是170立方米。 ④一瓶洗衣液的重量约是2.5千克。 10． 【分析】读题可知，明明将一个数－，错算成了一个数＋＝，根据和－加数＝另一个加数，算出这个数，再用这个数减去，即可计算出正确结果。 【详解】－ ＝－ ＝ － ＝－ ＝ 因此，正确结果应该是。 11． 2 8 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。题目中46☐0的个位是0，那么它是2和5的倍数，四位数46☐0各位上的数的和是3的倍数即可。据此解答。 【详解】46□0，是2、5倍数，只需满足3的倍数：4＋6＋□＝10＋□， 即12≤10＋□≤18 当10＋□＝12时，□＝12－10＝2， 当10＋□＝15时，□＝15－10＝5， 当10＋□＝18时，□＝18－10＝8。 2＜5＜8， 所以，要使一个四位数46☐0同时是2，3，5的倍数，☐里最小填2，☐里最大填8。 12． 3 【分析】分数单位是指把一个整体平均分成若干份，取其中一份的分数。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是26，所以它的分数单位是；分子是3，表示它有3个这样的分数单位。 13．44 【分析】相邻的两个偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，中间偶数－2＝三个偶数中的最小数。 【详解】138÷3－2 ＝46－2 ＝44 14． 减 加 【分析】四则混合运算的运算顺序为：在含有括号的算式中，要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。 【详解】计算 时，要先算减法，再算加法。 15． 750 900 【分析】长方体游泳池的占地面积就是它的底面面积，用长×宽求出。最多储水量就是它的最大容积，用“长×宽×高”求出。 【详解】50×15＝750（平方米） 这个长方体游泳池的占地面积是750平方米。 50×15×1.2 ＝750×1.2 ＝900（立方米） 最多储水900立方米。 16．9 【分析】从上面看有前后两排，从左面看有上下两层，且前面一排有两层，后面一排只有一层，要使正方体个数最多，前排放8个，分上下两层，每层4个，后排放一个，共9个。 【详解】如果他要搭成这样的立体图形，最多用9个小正方体。 17． × 【分析】段数＝次数＋1，已知剪了7次，则平均分成8段，用总长度除以段数求出每段实际长度，据此判断。 【详解】7＋1＝8（段） 5÷8＝（米） 每段彩带长米，而非米，原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式。在此过程中，所有的因数都必须是质数。数字1既不是质数也不是合数，不能出现在分解质因数的式子中。 【详解】由分析可知， 因为1不是质数，不符合分解质因数的定义。 故答案为：× 19．√ 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。判断两个分数在数轴上是否可以用同一个点表示，实质是判断这两个分数的大小是否相等。根据分数的基本性质，利用约分的方法将两个分数化成最简分数进行比较，如果相等，则两个分数可以用同一个点表示。 【详解】 所以。 即分数和在数轴上都可以用同一个点表示。 故答案为：√ 20．× 【分析】长方体共有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为长、宽、高3组，每组有4条棱。长方体的棱长总和等于长、宽、高之和的4倍。相交于一个顶点的三条棱长之和即为长、宽、高之和。根据棱长总和除以4计算出实际的和，再与24厘米进行比较即可判断。 【详解】长方体的棱长总和公式为：棱长总和 ，相交于一个顶点的三条棱长总和即为长、宽、高之和。（厘米），因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】计量容量较多的液体时，通常用升作单位；计量比较少的液体，通常用毫升作单位；1升是棱长为1分米的正方体容器的可盛水容量，1升是2瓶500毫升矿泉水的容积。1毫升水只有很少一点点，大约只有十几滴，1毫升是棱长为1厘米的正方体容器的可盛水容量。 【详解】一瓶墨水的容积比矿泉水小，所以一瓶墨水的容积是100升，不符合实际，一般约为100毫升，单位使用错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】“求一个数比另一个数少几分之几”用两个数的差除以另一个数，计算出分率，再与题干中的分数进行比较，从而判断说法是否正确。 【详解】 因为计算结果为，与题干描述一致。 故答案为：√ 23． ；；； ；；； 【解析】略 24．①；②0； ③；④； ⑤；⑥ 【分析】①在异分母分数加减混合运算中，先通分，统一分母为16，再从左往右依次计算，结果要化成最简分数。 ②本题可运用加法交换律和减法的性质，把同分母分数结合，分组简算。 ③本题先通分，再按顺序计算并化简。 ④本题可运用减法的性质，把两个减数相加凑整，再用被减数减去和简算。 ⑤本题可运用加法交换律，先把同分母分数相加凑整，再算减法。 ⑥本题先通分，利用减法性质合并减数，再做减法。 【详解】① ② ＝ ③ ④ ⑤ ⑥ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去14。 （2）根据等式的性质1，等式两边先同时加8，再根据等式的性质2，两边同时除以3。 （3）先计算 5x - 1.4x，再根据等式的性质2，两边同时除以x前面的数。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 【分析】把全球一次性能源消费总量看作单位“1”，要求其它能源占全球一次性能源消费总量的几分之几，需要用单位“1”减去石油、天然气和煤炭所占的分率。 【详解】 答：其它能源占全球一次性能源消费总量的。 27． 【分析】把这节课的总时间看作单位“1”，老师讲解和学生练习的时间分别占这节课的和，求自由活动时间占这节课的几分之几，用单位“1”减去老师讲解和学生练习所占的分率即可。具体时长时在求分率时属于多余条件。 【详解】 答：学生自由活动时间占这节课的。 28．210平方厘米 【分析】长方体有12条棱，分为3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等。表格中小棒的数量：4厘米的小棒只有3根，不足4根，无法构成长方体的一组棱，因此不能选用；8厘米的小棒有4根，刚好可以构成一组棱；5厘米的小棒有9根，足够构成两组棱（需要8根）。 据此确定长方体的长、宽、高，求至少需要多少平方厘米的彩纸，即求该长方体的表面积，根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，进行计算即可。 【详解】根据分析可知，该长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、5厘米。 表面积为： （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝（80＋25）×2 ＝105×2 ＝210（平方厘米） 答：至少需要210平方厘米的彩纸。 29．41人 【分析】根据题意，将足球宝贝分成9人一组或12人一组都多出5人，说明总人数减去5后，既能被9整除，也能被12整除。因此，总人数减去5是9和12的公倍数。要求至少有多少人，即求9和12的最小公倍数（两数公有质因数和各自独有质因数的乘积），再加上多出的5人，即为总人数。 【详解】因为，， 所以9和12的最小公倍数是。 （人） 答：足球宝贝们至少有41人。 30．20升 【分析】首先根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出计时器加满水的体积，即可求出容积，然后除以时间9时求出每小时漏掉的水的容积，再乘从中午12到下午5时经过的时间，求出漏掉的水的总容积，最后用满水容积减去漏掉的水的容积即可。 【详解】（立方分米）（升） （升） 下午5时即17时，从中午12时到下午5时经过的时间为（时） （升）     （升） 答：水漏计时器里还有20升水。 31．20段 【分析】要截出尽可能长且长度相等的小段，小段的长度需要是20分米、24分米、36分米的最大公因数，先通过分解质因数求出最大公因数确定单段长度，再分别算出每根铁丝可截的段数，最后将所有段数相加得到总段数。 【详解】先对三个数分解质因数： 20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 三者的最大公因数为2×2＝4，即每小段最长为4分米。 第一根铁丝可截段数：20÷4＝5（段） 第二根铁丝可截段数：24÷4＝6（段） 第三根铁丝可截段数：36÷4＝9（段） 总段数计算：5＋6＋9＝20（段） 答：一共能截20段。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $