期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，通过生活情境（如包装箱尺寸判断、水漏计时器）和综合问题（如最小公倍数应用、折线统计图分析），考查抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/30分|分数应用、公倍数、长方体体积、折线统计图|结合沙坑铺沙、图书销量统计等真实场景，通过多步骤计算与数据分析，培养运算能力与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．任何一个非零自然数一定是（    ）的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个正方体，如果高减少2cm，表面积比原来减少48cm2，原正方体的体积是（    ）cm3。 A．64 B．125 C．216 D．512 3．某社区志愿者人数在40~50之间，且是4和6的公倍数，志愿者有（    ）人。 A．42 B．44 C．48 D．50 4．某产品包装箱标注内部尺寸为950mm×600mm×1800mm，联系生活实际，你认为该产品最有可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台冰箱 C．一台笔记本电脑 D．一台洗衣机 5．如图，一个几何体由相同的小正方体搭成，要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法正确的有（    ）。 ①奇数与偶数的和一定是奇数。 ②把一根绳子连续对折3次，每段是全长的。 ③12的因数有5个，12的倍数有无数个。 ④把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，体积不变，表面积变了。 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．三个连续奇数的和是159，这三个数的平均数是( )，最大的奇数是( )。 8．一桶油重15kg，若用去( )，则还剩这桶油的，若用去( )kg，则还剩。 9．在17、18、21、2、49中，质数有( )个，合数有( )个。 10．一个长方体长7cm、宽5cm、高4cm，从中截去一个最大的正方体，剩下部分的体积是( )cm3. 11．爸爸跑一圈用6分钟，小明跑一圈用9分钟，两人同时从起点出发，至少( )分钟后再次在起点相遇。 12．有9盒笔芯，其中有8盒质量相同，有一盒少了几根（质量轻些），如果用天平称，至少称( )次保证可以找出这盒笔芯。 13．向一个长10厘米、宽8厘米、足够高的长方体容器中倒入600毫升水，水面高( )厘米，将一块鹅卵石浸没在水中后，水面比原来高，这块鹅卵石的体积是( )立方厘米。 14．要使一个四位数46☐0同时是2，3，5的倍数，☐里最小填( )，☐里最大填( )。 15．明明同学在计算一道分数减法时，把减错写成了加，结果得，那正确结果应该是( )。 16．把4个大小一样的长方体盒子（长6dm，宽4dm，高3dm）包装成一个大的长方体礼品盒，至少需要( )dm2的包装纸。（接口处不计。） 三、判断题（12分） 17．分数和在数轴上都可以用同一个点表示。( ) 18．丽丽将一根长5米的彩带均匀剪了7次，平均分成若干段，每段彩带长米。( ) 19．如果是的2倍（、为非零自然数），那么、的最大公因数是，最小公倍数是。( ) 20．体育课上，老师喊“立正，向左转”时，聪聪的身体按顺时针方向旋转了90°。( ) 21．折线统计图不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化趋势。( ) 22．14个球中有一个略轻的次品，用天平至少称4次能保证找出次品。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                  20×0.05×10＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。          25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．果园里有苹果树32棵，比杏树少8棵，苹果树占这两种果树总棵数的几分之几？ 27．上好佳超市原来有吨大米，卖掉吨后又购进吨，现在超市有大米多少吨？ 28．足球比赛中场休息时，足球宝贝们会表演啦啦操，将她们分成9人一组或12人一组，都会多出5人，足球宝贝们至少有多少人？ 29．学校计划翻新田径场中的沙坑，用新沙替换掉原有的旧沙。沙坑从里面量的沙坑长8米，宽2.8米，深0.6米，现准备铺设0.5米深的新沙，需要购买多少立方米的新沙？ 30．科学课上，五（1）班同学尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长、宽、高，加满水全部漏完要9时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里还有多少升水？ 31．某书店《漫画世界》和《童话大王》两种书一周内的销量如下图所示，请你观察统计图后回答问题。 (1)这一周内，哪种图书更畅销？ (2)这一周内，《漫画世界》平均每天卖出多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B C B 1．A 【分析】根据因数和倍数的意义，任何非零自然数除以1都等于它本身，商是整数且没有余数，符合倍数的定义，所以任何非零自然数一定是1的倍数。而2、3、4的倍数需要满足特定条件，并非所有非零自然数都满足。 【详解】任何一个非零自然数一定是1的倍数。而2、3、4的倍数需要满足特定的条件，所以并不是任何一个非零自然数都是2、3、4的倍数。 2．C 【分析】如果高减少2cm，表面积比原来减少4个完全一样的侧面（长方形），每个侧面的长等于原正方体的棱长，宽等于2cm，用48÷4求出一个侧面的面积；根据长方形的长＝面积÷宽，求出一个侧面的长（原正方体的棱长），根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算。 【详解】（cm2） （cm） （cm3） 因此，原正方体的体积是216cm3。 3．C 【分析】志愿者人数要求是4的倍数，也是6的倍数，即是4和6的公倍数，且在40到50之间。先求出4和6的最小公倍数，再找出该最小公倍数在指定范围内的倍数即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12的倍数有12、24、36、48、60… 其中48在40~50之间，所以志愿者有48人。 4．B 【分析】解题时首先将包装箱标注的毫米单位换算为米单位，以便建立直观的长度概念。1m＝10dm＝100cm＝1000mm； 长：mmm；宽：mmm；高：mmm，1.8m大概是一个成年男性的身高，结合生活经验，从而找出最符合的产品。 【详解】该包装箱的内部空间大约为长米、宽米、高米。 A．一部手机的尺寸通常长约为米，宽约为米，远小于包装箱尺寸，此选项错误； B．一台冰箱属于大型家电，常见高度约为米至米，宽度约为米至米，深度约为米，与包装箱尺寸相符，此选项正确； C．一台笔记本电脑的尺寸通常长约为米，宽约为米，远小于包装箱尺寸，此选项错误； D．一台洗衣机的常见高度约为米，远低于包装箱的米高度，此选项错误。 5．C 【分析】这个几何体从前面看，有左中右三列，左列3层（共3个，前后有2排），中列2层（共2个，前后有2排），右列1层（共1个，只有1排）； 要保持从前面看的图形不变，每一列的最高层数不能变，因此，左列保留3个，前排的2个可以拿走；中列保留2个，前排的1个可以拿走；右列只有1个，不能拿走。 一共拿走2＋1＝3（个）小正方体。 【详解】要保持从正面看到的图形不变，可以把最前面的3个小正方体全部拿走，不会影响从正面看到的图形。 6．B 【分析】奇数加偶数的和一定是奇数；把一根绳子连续对折3次，平均分成的段数是（段），每段是全长的；12的因数有，一个数的倍数有无数个；把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，形状发生改变，但所占空间的大小不变，长、宽、高发生了变化。 【详解】①例如，3是奇数，说法正确； ②（段），每段是全长的，不是，说法错误； ③12的因数有，共6个，12的倍数有无数个，说法错误； ④把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，体积不变；表面积发生变化，说法正确。 说法正确的有①④。 7． 53 55 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数；三个连续奇数中，相邻两个奇数之间相差2，且它们的平均数是三个连续奇数中间的奇数；用它们的和除以3，求出中间的奇数，然后再将中间的奇数加减2，分别求出另外两个奇数。 【详解】这三个数的平均数：159÷3＝53 中间的奇数：53 前面的奇数：53－2＝51 后面的奇数：53＋2＝55 所以，最大的奇数是55。 8． 【分析】将一桶油的质量看作单位“1”，1－剩下这桶油的几分之几＝用去这桶油的几分之几；这桶油的质量－剩下的质量＝用去的质量，据此列式计算。 【详解】 若用去，则还剩这桶油的； （kg） 用去kg，则还剩。 9． 2 3 【分析】质数是指只有1 和它本身两个因数的数；合数是指除了1 和它本身还有别的因数的数。先分别找出题干中每个数的因数，根据因数的个数判断其是质数还是合数，最后统计各类数的个数。 【详解】17的因数有1、17，只有两个因数，是质数； 18的因数有1、2、3、6、9、18，有多个因数，是合数； 21的因数有1、3、7、21，有多个因数，是合数； 2的因数有1、2，只有两个因数，是质数； 49的因数有1、7、49，有多个因数，是合数。 其中质数有17、2，共2个；合数有18、21、49，共3个。 10． 【分析】截去的最大正方体的棱长限制，因为正方体的所有棱长相等，且不能超过长方体的长、宽、高中的最小值，所以先确定该正方体的棱长； 根据长方体体积公式：，计算原长方体的体积；根据正方体体积公式：，计算截去的正方体的体积。用长方体体积减去正方体体积，得到剩下部分的体积。 【详解】长方体的长：，宽：，高： （） 由于： 所以最大的正方体的棱长是： （） （） 因此，剩下部分的体积是76cm3。 11． 18 【分析】两人再次在起点相遇时，经过的时间必须同时是爸爸、小明跑一圈用时的倍数，题目问“至少”需要的时间，就是求6和9的最小公倍数。 【详解】分解质因数计算得： 6＝2×3，9＝3×3， 因此6和9的最小公倍数是2×3×3＝18， 即至少18分钟后两人再次在起点相遇。 12． 2 【分析】把9盒笔芯平均分成3份，每份3盒。第一次称：天平两端各放3盒。如果天平平衡，说明轻的那盒在没称的3盒中；如果天平不平衡，轻的那盒就在翘起一端的3盒中。 从找出的含轻盒的3盒中，任取2盒放在天平两端做第二次称量：如果天平平衡，剩下没称的就是少了笔芯的那盒；如果不平衡，翘起一端的就是轻的那盒。 因此至少称2次就可以保证找出这盒笔芯。 【详解】有9盒笔芯，其中有8盒质量相同，有一盒少了几根（质量轻些），如果用天平称，至少称2次保证可以找出这盒笔芯。 13． 7.5 360 【分析】长方体的高＝体积÷长÷宽。先将600毫升换算为600立方厘米，再用水的体积除以长方体的长10厘米，再除以长方体的宽8厘米求出水面的高度。将一块鹅卵石浸没在水中后，水面比原来高，表示上升的水面的高度是原来水面高度的，即把原来水面的高度平均分成5份，取其中的3份，用原来水面的高度除以5再乘3求出上升的水面的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的长10厘米乘宽8厘米，再乘上升的水面的高度，求出上升水面的体积，这个体积就是这块鹅卵石的体积。 【详解】600毫升＝600立方厘米 求水面的高度： （厘米） 求将一块鹅卵石浸没在水中后，水面上升的高度： （厘米） 鹅卵石的体积： （立方厘米） 14． 2 8 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。题目中46☐0的个位是0，那么它是2和5的倍数，四位数46☐0各位上的数的和是3的倍数即可。据此解答。 【详解】46□0，是2、5倍数，只需满足3的倍数：4＋6＋□＝10＋□， 即12≤10＋□≤18 当10＋□＝12时，□＝12－10＝2， 当10＋□＝15时，□＝15－10＝5， 当10＋□＝18时，□＝18－10＝8。 2＜5＜8， 所以，要使一个四位数46☐0同时是2，3，5的倍数，☐里最小填2，☐里最大填8。 15． 【分析】读题可知，明明将一个数－，错算成了一个数＋＝，根据和－加数＝另一个加数，算出这个数，再用这个数减去，即可计算出正确结果。 【详解】－ ＝－ ＝ － ＝－ ＝ 因此，正确结果应该是。 16．264 【分析】将4个小长方体拼成大长方体，要使包装纸最少（表面积最小），需让大长方体的长、宽、高尽可能接近，优先重合面积最大的面（减少外露面积）。据此先计算小长方体三个面面积，列举关键几种拼法，再根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出至少需要的包装纸的面积。 【详解】长×宽：6×4＝24（dm2） 长×高：6×3＝18（dm2） 宽×高：4×3＝12（dm2） 要使表面积最小，需优先重叠最大面（24dm2）。 方式1：将4个长方体沿高方向堆叠（重叠长×宽面），大长方体尺寸为长6dm、宽4dm、高3×4＝12dm。 表面积为： （6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝（96＋48）×2 ＝144×2 ＝288（dm2） 方式2：先将2个长方体沿高堆叠（形成长6、宽4、高6的长方体），再将两组这样的长方体沿宽方向拼接（重叠长×高面），大长方体尺寸为长6dm、宽4×2＝8dm、高6dm。 表面积为： （6×8＋6×6＋8×6）×2 ＝（48＋36＋48）×2 ＝（84＋48）×2 ＝132×2 ＝264（dm2） 方式3：将4个长方体排成2×2阵列（重叠宽×高面），大长方体尺寸为长6×2＝12dm、宽4×2＝8dm、高3dm。 表面积为： （12×8＋12×3＋8×3）×2 ＝（96＋36＋24）×2 ＝（132＋24）×2 ＝156×2 ＝312（dm2） 因为264＜288＜312，可知最小的表面积为264dm2。 17．√ 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。判断两个分数在数轴上是否可以用同一个点表示，实质是判断这两个分数的大小是否相等。根据分数的基本性质，利用约分的方法将两个分数化成最简分数进行比较，如果相等，则两个分数可以用同一个点表示。 【详解】 所以。 即分数和在数轴上都可以用同一个点表示。 故答案为：√ 18． × 【分析】段数＝次数＋1，已知剪了7次，则平均分成8段，用总长度除以段数求出每段实际长度，据此判断。 【详解】7＋1＝8（段） 5÷8＝（米） 每段彩带长米，而非米，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】成倍数关系的两个数，较小的数是两数的最大公因数，较大的数是两数的最小公倍数。 【详解】根据题意，b是a的2倍（a、b为非零自然数），所以a和b成倍数关系，且b＞a。 所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 而题干中说最大公因数是b，最小公倍数是a，与结论不符。 故答案为：× 20．× 【分析】根据旋转的定义，与时针行走方向相同的为顺时针旋转，相反的为逆时针旋转。结合生活实际，口令“向左转”对应的是逆时针旋转，据此判断即可。 【详解】旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。与时针旋转方向相同的称为顺时针旋转，相反的称为逆时针旋转。体育课上，当老师喊“立正，向左转”时，身体是向左侧旋转，方向与顺时针行走方向相反，属于逆时针旋转。题干中说是顺时针方向旋转，说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】折线统计图通过点的位置表示数量的多少，通过线段的起伏表示数量的增减变化趋势，据此判断。 【详解】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况，原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】找次品的最优策略是将待测物品分成3份，每份数量尽量平均。根据物品数量与称量次数的关系：称量n次可以分辨3n个物品。 【详解】当n＝1时，最多从3个物品中找到次品，3＜14，； 当n＝2时，最多可以从32＝3×3＝9个物品中分辨出次品，9＜14； 当n＝3时，最多可以从33＝3×3×3＝27个物品中分辨出次品，27＞14； 综上所述：从14个球中分辨出次品至少需要称3次，不是4次，原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】将0.25转化为，根据加法交换律和加法结合律，原式转化为，先计算括号里的加法，再计算括号外的加法； 根据减法的性质，原式转化为，再从左至右依次计算即可； 按照从左至右的顺序，先计算加法，再计算减法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝＋1 ＝1.5 ＝ ＝－ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1：等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立，将方程两边同时加上，即可求出的值，过程中涉及异分母分数加法，需先通分再计算。 （2）先计算等号右侧的分数加法，再根据等式的性质1两边同时加上，最后根据等式的性质2两边同时除以2求出的值，计算时需先将带分数化为假分数再进行分数加减运算。 （3）先根据等式的性质1两边同时加上，再两边同时减去求出的值，涉及异分母分数减法，需先通分再计算。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】用苹果树的棵数加上8棵求出杏树的棵数，再将苹果树和杏树的棵数相加求出总棵数；把总棵数看作单位“1”，用苹果树的棵数除以总棵数，即可求出苹果树占总棵数的几分之几，最后将结果约分为最简分数即可。 【详解】32＋8＝40（棵） 32÷（32＋40） ＝32÷72 ＝ ＝ 答：苹果树占这两种果树总棵数的。 27．吨 【分析】现有大米质量等于原有质量减去卖掉质量再加上购进质量。计算过程中涉及异分母分数加减法，需先通分再计算，最后结果能约分的要约分。 【详解】 ＝ ＝（吨） 答：现在超市有大米吨。 28．41人 【分析】根据题意，将足球宝贝分成9人一组或12人一组都多出5人，说明总人数减去5后，既能被9整除，也能被12整除。因此，总人数减去5是9和12的公倍数。要求至少有多少人，即求9和12的最小公倍数（两数公有质因数和各自独有质因数的乘积），再加上多出的5人，即为总人数。 【详解】因为，， 所以9和12的最小公倍数是。 （人） 答：足球宝贝们至少有41人。 29．11.2立方米 【分析】求需要购买多少立方米的新沙，实质是求一个长8米、宽2.8米、高0.5米的长方体的体积。题目中给出的沙坑深0.6米是沙坑的总深度，而铺沙深度为0.5米，计算时应选取铺沙深度作为高，不能用沙坑总深度计算。根据长方体体积公式：体积长宽高，列式计算即可。 【详解】8×2.8×0.5 ＝22.4×0.5 ＝11.2（立方米） 答：需要购买11.2立方米的新沙。 30．20升 【分析】首先根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出计时器加满水的体积，即可求出容积，然后除以时间9时求出每小时漏掉的水的容积，再乘从中午12到下午5时经过的时间，求出漏掉的水的总容积，最后用满水容积减去漏掉的水的容积即可。 【详解】（立方分米）（升） （升） 下午5时即17时，从中午12时到下午5时经过的时间为（时） （升）     （升） 答：水漏计时器里还有20升水。 31．(1)《漫画世界》 (2)11本 【分析】（1）观察折线统计图发现，在这一周内《漫画世界》除了周五与《童话大王》销量相同，其他时间都比《童话大王》销量要高；据此解答。 （2）平均数＝总数÷总份数，《漫画世界》周一到周日的总销量÷7＝平均每天销量。 【详解】（1）根据分析，这一周内《漫画世界》更畅销。 （2）（8＋10＋9＋11＋8＋15＋16）÷7 ＝77÷7 ＝11（本） 答：这一周内，《漫画世界》平均每天卖出11本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $