1.1 正数和负数（知识梳理+达标检测）-2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》（人教版）

本初中数学讲义聚焦“正数和负数”核心知识点，以“具有相反意义的量（含相反意义、数量、同类性三层含义）”为引入，系统梳理正数（大于0，“+”可省略）、负数（正数前加“-”，“-”不可省略）及0（分界，非正非负）的定义，最终落脚于用正负数表示相反意义的量，构建完整知识支架。 资料特色在于知识梳理逻辑清晰，达标检测紧密联系生活实际，如温度、质量标识、身高记录等实例，助力学生用数学语言表达现实世界，培养应用意识。通过辨析相反意义的量提升抽象能力（数感），解答题中的计算问题强化运算能力，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，巩固知识。

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.1 正数和负数（知识梳理+达标检测） 知识点一具有相反意义的量 1、具有相反意义的量包括三层含义： （1）具有相反意义； （2）具有数量； （3）具有同类性。 知识点二正数和负数 1、正数：大于0的数。正数前面的“+”（正）号可以省略不写。 2、负数：在正数前加上符号“-”（负）的数。负数前面的“-”（负）号不能省略不写。 3、0：0是正数与负数的分界，可以表示“没有”，也可以表示某种量的基准，如0℃可表示为在标准大气压下实际温度为冰点时的计量结果。0既不是正数，也不是负数。 知识点三用正数、负数表示具有相反意义的量 1、如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示。 一、选择题 1．小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 2．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 3．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 4．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量中合格的是（    ） A．10.1千克 B．9.7千克 C．11.2千克 D．9.2千克 5．某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A． B． C． D． 二、填空题 6．在、、、0、、、1和这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个． 7．在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上，背阴面为零下．若零上记作，则零下记作___________． 8．某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 9．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 10．体育课上全班女生进行百米检测，达标成绩为18秒．下表是第一组女生的成绩简单记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒．则这个小组女生的达标率是_____． 女生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩记录 0 0 三、解答题 11．请用正数、负数表示下列各题中的量： （1）冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． （2）位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 12．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速10%以上未达20%扣3分．刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 13．“精彩城运、健康天门”的“天门市2021 年城市运动会”于5月21 日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？ 14．10袋小麦以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． （1）这10袋小麦中质量最大的是多少千克？质量最小的是多少千克？ （2）这10袋小麦总质量是多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.1 正数和负数（知识梳理+达标检测） 知识点一具有相反意义的量 1、具有相反意义的量包括三层含义： （1）具有相反意义； （2）具有数量； （3）具有同类性。 知识点二正数和负数 1、正数：大于0的数。正数前面的“+”（正）号可以省略不写。 2、负数：在正数前加上符号“-”（负）的数。负数前面的“-”（负）号不能省略不写。 3、0：0是正数与负数的分界，可以表示“没有”，也可以表示某种量的基准，如0℃可表示为在标准大气压下实际温度为冰点时的计量结果。0既不是正数，也不是负数。 知识点三用正数、负数表示具有相反意义的量 1、如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示。 一、选择题 1．小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正数和负数的实际意义，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可得到答案． 【解答】解：依题意可得：“从学校往南走”记作， 故选D． 2．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【解答】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 3．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【解答】 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 4．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量中合格的是（    ） A．10.1千克 B．9.7千克 C．11.2千克 D．9.2千克 【答案】A 【分析】先根据标识求出合格面粉的质量范围，再逐一判断选项即可． 【解答】解：∵面粉的质量标识为千克， ∴合格面粉的最大质量为千克， 合格面粉的最小质量为千克， 即合格质量的范围是9.8千克面粉质量 10.2 千克， ∵，其余选项质量均不在该范围内， ∴10.1千克的面粉合格． 5．某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目对正偏差的规定，即可推出负偏差的表示方法。 【解答】∵题目规定比标准质量多记为正，即比标准多表示为， ∴比标准质量少是与“比标准质量多”相反的意义，应该记为负， 因此比标准质量少表示为． 二、填空题 6．在、、、0、、、1和这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个． 【答案】4 3 【分析】根据正负数的定义解答即可． 【解答】解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 7．在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上，背阴面为零下．若零上记作，则零下记作___________． 【答案】 【分析】该题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为负数 【解答】解：由题意，零上记作，则零下应记作负数，即， 故答案为：． 8．某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 【答案】29.92 【解答】解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 9．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 【答案】79 【分析】根据正负数的含义确定计算方式，再计算即可． 【解答】解：由题意得，平均成绩为82分，超过平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，因此小英的实际成绩为分． 10．体育课上全班女生进行百米检测，达标成绩为18秒．下表是第一组女生的成绩简单记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒．则这个小组女生的达标率是_____． 女生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩记录 0 0 【答案】 【分析】本题考查正数和负数．成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率． 【解答】解：由题意可知，成绩不高于18秒为达标，即成绩记录为负数或0的为达标， 表格中成绩记录不大于0的有，共6人这8人中有6人是达标的， ∴这个小组女生的达标率是． 故答案为：． 三、解答题 11．请用正数、负数表示下列各题中的量： （1）冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． （2）位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 【答案】（1）零下记作，零下记作 （2）高于海平面记作，低于海平面记作 【分析】本题考查正数和负数表示温度和高度的实际意义，会利用正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）温度的表示以为基准，高于用正数，低于则用负数，据此即可解答； （2）海平面高度为基准，记为，高于海平面用正数，低于海平面用负数，据此即可解答． 【解答】（1）解：零下记作，零下记作； （2）高于海平面记作，低于海平面记作． 12．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速10%以上未达20%扣3分．刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 【答案】6分 【分析】根据实际背景解决问题，，然后参考条例要求可以查看处罚标准 【解答】根据图片所示，限速应该是80千米/时，而刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上 ∴刘师傅超速 ∴依照《道路交通安全法实施条例》规定：超速20%以上未达50%扣6分，因此刘师傅超速，应该被扣6分 答：刘师傅将受到扣6分的处罚 【点睛】本题关键是抓住考查百分比，理解百分比的计算方式，通过题意即可解决问题 13．“精彩城运、健康天门”的“天门市2021 年城市运动会”于5月21 日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？ 【答案】有3人可入选 【分析】本题考查了正数和负数．先确定合格范围，注意合格范围包括、2，再看身高在范围内的人数． 【解答】解：∵合格范围：， 且，，，，， ∴合格人选有3人． 答：上述5人中有3人可入选． 14．10袋小麦以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． （1）这10袋小麦中质量最大的是多少千克？质量最小的是多少千克？ （2）这10袋小麦总质量是多少千克？ 【答案】（1）质量最大的是54千克，质量最小的是45千克 （2）500 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义． （1）根据正负的含义，求出各袋小麦的质量对比求解即可； （2）先计算总的10袋小麦超过或不足的情况，再计算总质量即可． 【解答】（1）解： 第一袋：； 第二袋：； 第三袋：； 第四袋：； 第五袋：； 第六袋：； 第七袋：； 第八袋：； 第九袋：； 第十袋：； ， 所以质量最大的是，质量最小的是； 答：质量最大的是54千克，质量最小的是45千克； （2）解：（千克）， 所以总质量为． 答：这10袋小麦总质量是500千克． 学科网（北京）股份有限公司 $