1.1 正数和负数知识归纳与题型突破 2026-2027学年人教版七年级数学上册（五题型）

**基本信息** 初中数学七年级上册正数和负数同步练，以“概念识别-意义应用-综合拓展”分层设计，通过五题型梯度训练，强化抽象能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|正负数概念、0的性质|以选择、辨析题为主，如正数负数识别，强化符号意识| |应用理解|相反意义的量、范围表示|结合生活情境，如温度、海拔、零件规格，发展模型意识| |综合拓展|跨情境应用|通过时差计算、网格运动等复杂问题，提升推理能力与应用意识|

1.1正数和负数知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版七年级上册（五题型） 知识归纳 知识点1. 正负数的概念 1.正数：大于0的数叫做正数。 2.负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。 3.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 【提示】一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 知识点2. 正负数的意义 具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 知识点3. 正数、负数和0在实践中的应用 （1）可以用来表示体重的变化情况； （2）可以用来表示不同地点的海拔高度； （3）可以用来表示某时气温变化情况； （4）可以用来表示货物出口额变化情况； （5）其他情况。 题型突破 题型01 正数与负数的识别 1.下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3 2.下列各数是负数的是（　　） A．0 B．﹣ C． D．0.2 3.用﹣a表示的数一定是（　　） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．都不对 4.读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 5.在﹣1，0，2.5，+，﹣1.732，100，﹣1，+0.1，﹣20%，﹣中，哪些是正数，哪些是负数？ 题型02 正负数表示相反意义的量 1．如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作（　　） A．+2m B．﹣2m C．+5m D．﹣5m 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 4．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作（　　） A．+18℃ B．+15℃ C．﹣15℃ D．﹣18℃ 题型03 正数和负数表示一个量的范围 1．某种零件规格是（20±0.2）mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（　　） A．19.7mm B．19.8mm C．20mm D．20.05mm 2．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　） A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃ 3.某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　 　（填“合格”或“不合格”）． 4.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（mL）”的字样，那么“600±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的产品容量是否合格？ 题型04 正数和负数的其他应用 1.如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 +4 A．纽约 B．巴黎 C．东京 D．惠灵顿 2.巴黎，北京，悉尼同一时刻的当地时间如表．若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为+2，则巴黎时间记为 　 　． 城市 巴黎 北京 悉尼 时间 5：00 11：00 13：00 3.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数），如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点． 城市 时差/时 纽约 ﹣13 巴黎 ﹣7 东京 +1 芝加哥 ﹣14 （1）如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少？ （2）此时（北京时间8点）小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？ （3）如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少？ 4.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（ 　 　，　 　），B→C（ 　 　，　 　）， D→　A　（ ， ）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 题型05 0的认识 1.零一定是（　　） A．整数 B．负数 C．正数 D．奇数 2.下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 3.下列说法正确的是（　　） A．零是正数不是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．零既是正数也是负数 D．零既不是正数也不是负数 强化训练 1. 在，0，1，﹣9四个数中，负数是（ ） A． B．0 C．1 D．﹣9 2. 在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 下列说法中错误的是（ ） A．一个正数的前面加上负号就是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．正负数可用来表示具有相反意义的量 4. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A． B． C． D． 5. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 6. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ） A. 这一天最低温度是-4℃ B. 这一天12时温度最高 B. 最高温比最低温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势 7.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为_______吨． 8. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　 　元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1正数和负数知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版七年级上册（五题型） 知识归纳 知识点1. 正负数的概念 1.正数：大于0的数叫做正数。 2.负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。 3.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 【提示】一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 知识点2. 正负数的意义 具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 知识点3. 正数、负数和0在实践中的应用 （1）可以用来表示体重的变化情况； （2）可以用来表示不同地点的海拔高度； （3）可以用来表示某时气温变化情况； （4）可以用来表示货物出口额变化情况； （5）其他情况。 题型突破 题型01 正数与负数的识别 1.下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3 【答案】A． 2.下列各数是负数的是（　　） A．0 B．﹣ C． D．0.2 【答案】B． 3.用﹣a表示的数一定是（　　） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．都不对 【答案】D． 4.读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】解：正数有：5，1，+2.5； 负数有：﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣700． 5.在﹣1，0，2.5，+，﹣1.732，100，﹣1，+0.1，﹣20%，﹣中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】解：正数有：2.5，+，100，+0.1； 负数有：﹣1，﹣1.732，﹣1，﹣20%，﹣． 题型02 正负数表示相反意义的量 1．如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m记作（　　） A．+2m B．﹣2m C．+5m D．﹣5m 【答案】D． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 【答案】C 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 【答案】D 4．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下18℃，应记作（　　） A．+18℃ B．+15℃ C．﹣15℃ D．﹣18℃ 【答案】D 题型03 正数和负数表示一个量的范围 1．某种零件规格是（20±0.2）mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（　　） A．19.7mm B．19.8mm C．20mm D．20.05mm 【答案】A 2．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　） A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃ 【答案】C 3.某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　 　（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格． 4.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（mL）”的字样，那么“600±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的产品容量是否合格？ 【答案】解：+30mL表示比600mL多30mL，﹣30mL表示比600mL少30mL； 所以产品合格的容量为570mL～630mL这个范围内， 所以抽查样品容量603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，只有568mL不合格，其它的都合格． 题型04 正数和负数的其他应用 1.如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 +4 A．纽约 B．巴黎 C．东京 D．惠灵顿 【答案】A． 2.巴黎，北京，悉尼同一时刻的当地时间如表．若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为+2，则巴黎时间记为 　 　． 城市 巴黎 北京 悉尼 时间 5：00 11：00 13：00 【答案】﹣6． 3.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数），如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点． 城市 时差/时 纽约 ﹣13 巴黎 ﹣7 东京 +1 芝加哥 ﹣14 （1）如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少？ （2）此时（北京时间8点）小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？ （3）如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少？ 【答案】解：（1）8+（﹣13）＝8﹣13＝﹣5， ∵一天有24小时， ∴24+（﹣5）＝19． 答：现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）； （2）8+（﹣7）＝8﹣7＝1 答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点； （3）设北京时间为x 则x+（﹣14）＝6 解得x＝6﹣（﹣14） x＝20． 答：现在北京时间是当天20点． 4.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（ 　 　，　 　），B→C（ 　 　，　 　）， D→　A　（ ， ）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）； （2）P点位置如图所示． （3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10． 故答案为：（3，4）；（2，0）；A； 题型05 0的认识 1.零一定是（　　） A．整数 B．负数 C．正数 D．奇数 【答案】A． 2.下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D． 3.下列说法正确的是（　　） A．零是正数不是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．零既是正数也是负数 D．零既不是正数也不是负数 【答案】D． 强化训练 1. 在，0，1，﹣9四个数中，负数是（ ） A． B．0 C．1 D．﹣9 【答案】D 2. 在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3. 下列说法中错误的是（ ） A．一个正数的前面加上负号就是负数 B．不是正数的数一定是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．正负数可用来表示具有相反意义的量 【答案】B 4. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 6. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ） A. 这一天最低温度是-4℃ B. 这一天12时温度最高 B. 最高温比最低温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势 【答案】A 7.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为_______吨． 【答案】-8 8. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　 　元． 【答案】﹣50． 学科网（北京）股份有限公司 $