1.3 相反数、绝对值及有理数的大小比较 讲义 -2026-2027学年人教版七年级上册数学

本初中数学讲义聚焦相反数、绝对值及有理数大小比较核心知识点，系统梳理相反数的定义、几何意义与求法，多重符号化简的依据及“奇负偶正”方法，绝对值的定义与性质，以及利用数轴和法则进行有理数大小比较的完整脉络，构建递进式学习支架。 资料以几何直观呈现相反数的数轴意义，通过符号化简培养推理意识，结合乒乓球直径偏差等实例渗透应用意识。达标检测包含选择、填空及数轴操作解答题，课中辅助教师强化概念理解，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升数学思维与表达能力。

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.3 相反数、绝对值及有理数的大小比较（知识梳理+达标检测） 知识点一相反数 1、相反数的定义：像3和-3，和，这样只有符号不同的两个数，互为相反数.这就是说，3的相反数是-3，-3的相反数是3，3与-3互为相反数，同样地，和互为相反数。 0的相反数是0。 一般地，a和-a互为相反数。这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 2、相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a，这两个数只有符号不同，它们互为相反数。 3、相反数的求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 知识点二多重符号的化简 1、多重符号化简的依据：相反数的定义。例如：-（-5）表示-5的相反数，所以-（-5）=5。 2、多重符号的化简的方法 若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号。当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”。 知识点三绝对值 1、绝对值：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作｜a｜，读作“a的绝对值”。 2、绝对值的性质。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 （1）如果a>0，那么｜a｜=a； （2）如果a=0，那么｜a｜=0； （3）如果a<0，那么｜a｜=-a。 知识点四有理数的大小比较 1、利用数轴。 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2、利用法则。 一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 一、选择题 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：的相反数是． 2．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【解答】解：． 3．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【解答】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 4．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出的值，再根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：， 故的相反数是． 5．如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【解答】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 6．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【解答】解：这四个数的大小关系为， 所以在这四个数中，最小的数是． 二、填空题 7．已知，互为相反数，则值为______．，互为倒数，则值为______． 【答案】 【分析】根据相反数和倒数的定义，直接求解即可． 【解答】解：相反数的定义，互为相反数的两个数的和为， ∴当，互为相反数，则； 倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为， ∴当，互为倒数，则． 故答案为：；． 8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴得到，，进而得到，即可得到答案． 【解答】解：由数轴可知，， ∴， ∴． 故答案为：． 9．数轴上点A表示，那么到点A距离是6个单位长度的点表示的数是 _____． 【答案】或3 【解答】解：设到点距离是个单位长度的点表示的数为， 由题意得， 整理得， 去绝对值可得或， 解得或． 10．①一个整数不是正数就是负数； ②一定不是负数；③数轴上的点只能表示有理数；④一个数的相反数不大于它本身，这个数是非负数．上述说法正确的是_________（填写序号）． 【答案】②④ 【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，数轴的意义，相反数的性质，逐个判断四个说法的正误，即可得到结果． 【解答】解：①整数分为正整数、0、负整数，0既不是正数也不是负数，因此一个整数还可能是0，故①错误； ②根据绝对值的非负性，可得，因此一定不是负数，故②正确； ③不是有理数，但也可以表示在数轴上，则数轴上的点不仅可以表示有理数，故③错误； ④正数的相反数是负数（小于它本身），负数的相反数是正数（大于它本身），0的相反数是0（等于它本身），则正数和0的相反数不大于它本身，所以一个数的相反数不大于它本身，这个数是非负数，故④正确． 则正确的说法有②④． 11．比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 【答案】 【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简两个数，再根据有理数的大小比较法则，判断结果即可． 【解答】解：∵，， 又， ∴． 12．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【解答】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 三、解答题 13．在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析，． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，利用有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义解答即可，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义． 【解答】解：，，，的相反数分别是，，，， 数轴上表示如下： ∴． 14．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8． （1）写出点A和点B表示的数； （2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数． 【答案】（1）A表示，B表示3 （2） 【分析】（1）先根据点A和点B对应的刻度求出两点之间的距离，再根据两点表示的数互为相反数计算即可； （2）根据点C在点B左侧并与点B距离为9.5厘米计算即可． 【解答】（1）解：∵A对应刻度2，B对应刻度8， ∴， ∵A、B在数轴上互为相反数，A在左，B在右， ∴A表示，B表示3． （2）由题意得点C表示的数为． 15．如图，在数轴上有，，三个点． （1），，这三个点表示的数分别是多少？ （2），两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ （3）若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 【答案】（1），，这三个点表示的数分别是，， （2）； （3）点表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小，数轴上点的平移，解题的关键是理解数轴上两点之间的距离的计算方法，以及数轴上点的平移规律． （1）根据数轴直接解答即可． （2）根据数轴上两点距离公式直接解答即可． （3）根据点移动的规律求出点移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则比较大小，然后计算两点之间的距离即可． 【解答】（1）解：观察数轴可知，，，这三个点表示的数分别是，，． （2）解：根据数轴可知；． （3）解：将点向右移动个单位长度后，点表示的数是（如图所示的点），此时点表示的数是，点表示的数是， ， 点表示的数最大，点表示的数最小， ，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.3 相反数、绝对值及有理数的大小比较（知识梳理+达标检测） 知识点一相反数 1、相反数的定义：像3和-3，和，这样只有符号不同的两个数，互为相反数.这就是说，3的相反数是-3，-3的相反数是3，3与-3互为相反数，同样地，和互为相反数。 0的相反数是0。 一般地，a和-a互为相反数。这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 2、相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a，这两个数只有符号不同，它们互为相反数。 3、相反数的求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 知识点二多重符号的化简 1、多重符号化简的依据：相反数的定义。例如：-（-5）表示-5的相反数，所以-（-5）=5。 2、多重符号的化简的方法 若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号。当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”。 知识点三绝对值 1、绝对值：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作｜a｜，读作“a的绝对值”。 2、绝对值的性质。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 （1）如果a>0，那么｜a｜=a； （2）如果a=0，那么｜a｜=0； （3）如果a<0，那么｜a｜=-a。 知识点四有理数的大小比较 1、利用数轴。 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2、利用法则。 一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 一、选择题 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 3．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 5．如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 6．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 二、填空题 7．已知，互为相反数，则值为______．，互为倒数，则值为______． 8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”） 9．数轴上点A表示，那么到点A距离是6个单位长度的点表示的数是 _____． 10．①一个整数不是正数就是负数； ②一定不是负数；③数轴上的点只能表示有理数；④一个数的相反数不大于它本身，这个数是非负数．上述说法正确的是_________（填写序号）． 11．比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 12．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 三、解答题 13．在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 14．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8． （1）写出点A和点B表示的数； （2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数． 15．如图，在数轴上有，，三个点． （1），，这三个点表示的数分别是多少？ （2），两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ （3）若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $