菱形的性质、菱形的判定专项训练-2026年人教版数学八升九暑假培优

**基本信息** 聚焦菱形性质与判定，以题载知，覆盖核心考法，构建从性质应用到判定证明的逻辑链条，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |菱形的性质|12题（含折叠、面积计算等）|选择/填空为主，涉及角度、边长、面积及折叠问题|以菱形边、角、对角线性质为核心，从基础计算到综合折叠，形成性质应用梯度| |菱形的判定|6题（含证明与计算）|解答题为主，结合平行四边形、矩形等背景证明|以性质为基础，通过边、角、对角线条件构建判定逻辑，体现性质与判定的互逆关系|

菱形的性质、菱形的判定专项训练 菱形的性质、菱形的判定专项训练 考点目录 菱形的性质 菱形的判定 考点一 菱形的性质 例1．（25-26八年级下·山西长治·期末）如图，在菱形中，，相交于点，于点，连接．若，则度数为（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25八年级下·广东汕头·期末）如图，在菱形中，，点是上一点，将沿折叠，点落在上的点处，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级下·广西南宁·阶段检测）如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（     ） A．5 B．10 C．15 D．20 例4．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）在菱形中，，若菱形的边长为8，则面积为______． 例5．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）如图，在菱形中，，对角线，相交于点，是线段上一点，连结，将沿翻折，点落在点处，交于点．若，，则菱形的面积为_______． 例6．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则_________． 变式1．（25-26八年级下·河南安阳·期末）如图，菱形在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 变式2．（2026·内蒙古通辽·三模）传统菱形窗花常用于中式装修装饰，某款菱形窗花的两条对角线长度分别为和，那么这个菱形窗花的面积是（     ） A． B． C． D． 变式3．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为菱形，若对角线，，则该菱形的面积是（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26八年级下·山东济南·期末）如图，将菱形纸片折叠，使得点恰好落在边的中点处，折痕为．若菱形的边长为，，则_____． 变式5．（25-26八年级下·上海金山·期末）如图，在菱形中，，则________． 变式6．（25-26八年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，在菱形中，，是上一点，于点，则的度数为_____． 考点二 菱形的判定 例1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在中，点E为线段的中点． (1)连接，请只用不带刻度的直尺过E点作，与交于点F，不写作法，保留作图痕迹． (2)若，证明：是菱形． 例2．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）如图，在中，的垂直平分线分别与，交于点，．过点作，与交于点，连接，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，则四边形的周长为 ． 例3．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）如图，在菱形中，，点，在对角线上，且，连接，，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)求菱形的面积； (3)在菱形的边上是否存在点，使得？并说明理由． 变式1．（25-26八年级下·湖北随州·期末）如图，在四边形中，，平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为18，求四边形的面积． 变式2．（25-26八年级下·江苏南通·期末）如图，矩形，点是对角线的中点，过点作的垂线与，分别交于点，，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求矩形的面积． 变式3．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交于点，交于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求线段的长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $菱形的性质、菱形的判定专项训练 菱形的性质、菱形的判定专项训练 考点目录 菱形的性质 菱形的判定 考点一 菱形的性质 例1．（25-26八年级下·山西长治·期末）如图，在菱形中，，相交于点，于点，连接．若，则度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，求出，进而求出结论． 【详解】解：在菱形中，， ， ， ， ， 在中，是的中点， ， ． 例2．（24-25八年级下·广东汕头·期末）如图，在菱形中，，点是上一点，将沿折叠，点落在上的点处，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用菱形的性质得到相关边和角的关系，由折叠的性质，结合等边对等角可得，根据三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ，， 沿折叠，点落在上的点处， ， ， 又， ． 例3．（25-26八年级下·广西南宁·阶段检测）如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（     ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴是直角三角形， ∵点E是的中点， ∴． 例4．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）在菱形中，，若菱形的边长为8，则面积为______． 【答案】 【分析】过点作于，求出，再根据菱形面积公式计算面积即可． 【详解】解：如图，过点作于， 四边形是菱形，边长为， ， ， ∴， ∴， ， ． 例5．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）如图，在菱形中，，对角线，相交于点，是线段上一点，连结，将沿翻折，点落在点处，交于点．若，，则菱形的面积为_______． 【答案】 15 【分析】根据折叠的性质可得，由可得，进而推出，得到，结合可得，在中利用勾股定理求出的值，最后根据菱形面积公式计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，即 ∵，交于点， ∴ 在中，，即 ∴，即 在菱形中，， ∴在中， ∵， ∴ 在中，，， ∴是等腰直角三角形，即 ∵， ∴ 在中，由勾股定理得， 即， ，即 ∴ 菱形的面积 ∴． 例6．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则_________． 【答案】 【分析】先根据菱形的性质结合勾股定理求出，从而得出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 变式1．（25-26八年级下·河南安阳·期末）如图，菱形在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用菱形对角线互相平分的性质，先求出对角线的中点坐标，再根据的中点与中点重合，代入点坐标反推出点坐标即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴对角线、互相平分，即与的中点坐标相同， ∵，， ∴中点为，即， 设点坐标为， ∵，与的中点坐标相同， ∴，， 解得，， ∴点坐标为． 变式2．（2026·内蒙古通辽·三模）传统菱形窗花常用于中式装修装饰，某款菱形窗花的两条对角线长度分别为和，那么这个菱形窗花的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形的面积等于对角线的乘积的一半列出计算即可． 【详解】解：∵菱形窗花的两条对角线长度分别为和， ∴这个菱形窗花的面积是． 变式3．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为菱形，若对角线，，则该菱形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，直接代入已知对角线长度计算即可． 【详解】解：如图， ∵重叠的部分为菱形， ∴菱形的面积， ∵，， ∴． 变式4．（25-26八年级下·山东济南·期末）如图，将菱形纸片折叠，使得点恰好落在边的中点处，折痕为．若菱形的边长为，，则_____． 【答案】 【分析】连接，根据菱形性质和证明是等边三角形，利用等腰三角形三线合一性质得出，结合平行线性质得出，设，利用折叠性质和勾股定理列方程求解． 【详解】解：连接、， 四边形是菱形，， ，，， 是等边三角形， 点是边的中点， ，， 在中，， ， ，即， 设 ，则， 由折叠的性质可知，， 在中，由勾股定理得， 即， 整理得， 解得， ∴． 变式5．（25-26八年级下·上海金山·期末）如图，在菱形中，，则________． 【答案】 【分析】利用菱形性质得出，利用等边对等角得出，然后结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴． 变式6．（25-26八年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，在菱形中，，是上一点，于点，则的度数为_____． 【答案】 【分析】根据菱形的性质可得，再结合等腰三角形的性质以及直角三角形的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 考点二 菱形的判定 例1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）如图，在中，点E为线段的中点． (1)连接，请只用不带刻度的直尺过E点作，与交于点F，不写作法，保留作图痕迹． (2)若，证明：是菱形． 【答案】(1) (2)证明：∵为的中位线， 是菱形． 【分析】（1）连接交于点F，连接即可； （2）根据中位线定理得到，进而可知，即可证明是菱形． 【详解】（1）解：作图略； 证明：根据平行四边形的性质可知F为中点， ∵点E为线段的中点， ∴为的中位线， ∴； （2）略． 例2．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）如图，在中，的垂直平分线分别与，交于点，．过点作，与交于点，连接，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，则四边形的周长为 ． 【答案】(1)∵， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∵，即， ∴四边形为菱形 (2) 【分析】（1）利用平行线性质得内错角相等，结合垂直平分线得，证，得出；由一组对边平行且相等判定平行四边形，再根据对角线互相垂直判定菱形； （2）由垂直与直角推出，结合判定四边形为平行四边形，得；结合（1）中推出为中点，求得菱形边长，进而计算周长． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形的周长为． 例3．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）如图，在菱形中，，点，在对角线上，且，连接，，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)求菱形的面积； (3)在菱形的边上是否存在点，使得？并说明理由． 【答案】(1)证明：如图1，连接交于点． 四边形是菱形， ． 又， ，即， 四边形是平行四边形． 又， 是菱形； (2) (3)解：不存在． 理由：不妨假设存在点在边上，如图2，作点关于的对称点，连接，交于点，此时的值最小，连接． 在菱形中，， ， ． 又， 为等边三角形， ， ， ． 在中，， 即的最小值为． 在菱形的边上不存在点，使得． 【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形为菱形； （2）利用直角三角形的性质求得菱形的对角线的长，利用菱形面积公式求解即可； （3）作点关于的对称点，连接，交于点，此时的值最小，连接，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是菱形，， ． 在中，， 设，则， 由勾股定理，得，即， 解得（负值已舍去），即． ， ． （3）略 变式1．（25-26八年级下·湖北随州·期末）如图，在四边形中，，平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为18，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：，， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， 平行四边形是菱形 (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用角平分线定义和平行线的性质，得到，即可得到； （2）求得，再利用菱形的性质和勾股定理求得，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：在菱形中，，，， 的周长为18， ， ， ， 在菱形中，， 四边形的面积为． 变式2．（25-26八年级下·江苏南通·期末）如图，矩形，点是对角线的中点，过点作的垂线与，分别交于点，，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求矩形的面积． 【答案】(1)证明：∵矩形，点是对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； (2) 【分析】（1）由矩形的性质得到，证明，得到，则可证明四边形是平行四边形，再由，可证明平行四边形是菱形； （2）利用菱形的性质和勾股定理求出的长，根据菱形面积公式求出的长，利用勾股定理求出的长，则可求出，最后根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵在菱形中，，， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 变式3．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交于点，交于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴四边形为菱形； (2) 【分析】（1）证明，得到四边形为平行四边形，结合线段中垂线的性质推出，进而证明； （2）根据计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $