山东省枣庄市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末测试 八年级数学 (A卷) 2026/06 注意事项： 1.本试卷满分120分.考试时间为120分钟 2.答卷时，考生务必将第卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在 本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回， 第I卷（选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 1.2025年5月18日，是第49个国际博物馆日，山东博物馆以“快速变化社会中的博物 馆未来”为主题，为广大游客打造一场跨越时空的文博醛宴，以下山东博物馆展出文 物的正面图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.设a>b,则下列不等关系正确的是 A.a+3<b+3 B.-2a>-2b c.6 3>3 D.a-3<b-3 3.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.从图①到图②的变化 过程中，解释的因式分解的公式是 Q A.a2+ab=a(a+b) B.a2-b2=(a+b)(a-b) 6 C.a2+2ab+62=(a+b)2 a D.a2-2ab+b2=(a-b)2 图① 图② 4.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测 量A,B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主 意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE的长为16米，则A,B间的距离 为 A.8米 B.16米 C.24米 D.32米 八年级数学第1页共6页 5.计算 、 的结果为 -11-x A.1 1 B. 1-x C.-1 D 6.某企业要购进两款机器狗共5只.如图所示，已知CyberDog2单价是1.3万元/只， UnitreeGo?2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元， 则☑berDog2最多可以购进几只 Unitree Go 2 Cyber Dog 2 A.1只 B.2只 C.3只 D.4只 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=4.以点A为圆 心，以AC长为半径作弧，交BC于点D;再分别以点C和点D为 圆心，以大于DC长为半径作弧，两弧相交于点B,作射线AB 交BC于点F,则BF的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分 构成一个四边形ABCD, 其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 A.AD=BC B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.四边形ABCD周长不变 9.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每 人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一 次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为 A.10x=40(x+6) B.10(x-6)=40x c.10=40 D.10=40 xx+6 x-6 x 10.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC 于点D.若OD=3,△ABC的面积是50，则△ABC的周长为 B.25 C.00 D.50 3 八年级数学第2页共6页. 二、填空题：本大题共5小题，满分15分.只填写最后结果，每小题填对得3分. 山。若分式一在实数范围内无意义，则：的取值范国是 12. 因式分解：a3-a= 13,某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木 片完全相同.现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系.手工艺人计 划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状.要完成这一圆环排列，总共 需要 个正五边形木片. y B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交 于点B,C;分别以点B,C为圆心，以大于二BC的长为半径作弧，两弧在∠MMN内 部相交于点P,作射线AP.分别以点A,B为圆心，以大？AB的长为半径作弧，两 弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP,AN相交于点F,2,H.若AB=4, ∠PQE=67.5°，则AH的长为 15.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形AOB的边OA与x轴正半轴重合， 将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1,再作△A1OB1,，关于原点O的中心 对称图形，得到△A2OB2,再将△42OB2绕点0逆时针旋转90°，得到△43OB3,再作 △A3OB3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OB4,,按照此规律，先将三角形 绕点0逆时针旋转90°，再作关于原点O的中心对称图形，则点B226的坐标是 三、解答题：本大题共8小题，满分5分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤 16.（本题满分10分) 3x+4≥x (1)解不等式组 ① 并把不等式组的解集在数轴上表示出来： 3x+5<x+1② -5-4-3-2-1012345→ (2)因式分解：2a-12a2+18a: (3)利用因式分解计算：3.14×5.52-3.14×4.52. 八年级数学第3页共6页 17.(本题满分8分) (1)化简： a2-9 a+3 (2)是否存在整数a,使得（1)式中的结果是整数？若存在，请求出a的值；若不 存在，请说明理由， 18.（本题满分8分)阅读与思考： “配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形成为完全平方式或 几个完全平方式的和的形式.巧妙地运用配方法能对一些多项式进行因式分解， 例如：x2+4r-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=(x+2)2-32 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1). (1)运用配方法将多项式进行因式分解：x2一8x-9; (2)试说明多项式x2-6x+10的值总是一个正数： 19.（本题满分9分).如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为 A(-3,0),B(-1,3),C（1,1), y -5-432-1,01 2345 (1)以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△AB1C,画出，写出点A1,B1 的坐标： (2)计算△ABC的面积： (3)在平面直角坐标系内是否存在一点2，使得以点A、B、C、2为顶点的四边形为 平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由， 八年级数学第4页共6页 20.（本题满分8分)阅读下面材料，解答后面的问题 解方程： x-14x =0. x x-1 解：设y=七- ,则原方程化为：y-4=0,方程两边同时乘y得：y-4=0, x y 解得：y=2, 经检验：y=士2都是方程y-4=0的解，六当y=2时，-1=2，解得：x=-1, y 当y=-2时， -1=2,解得：x= 1 3 经检验：x=-1或x=二都是原分式方程的解， “原分式方程的解为x=-1或七=}.上述这种解分式方程的方法称为换元法， 【解决问题】 (1)若方程x-1x =0,设y=- ，则原方程可化为 2xx-1 (2)模仿上述换元法解方程： x-1_9x+2）=0. x+2x-1 21.(本题满分10分)某学校欲购买A,B两种型号拖把.其中A型拖把的单价比B型 拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的 数量相等. (1)求A、B型拖把的单价分别是多少元？ (2)若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型拖把数量的 如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？ 八年级数学第5页共6页 22.(本题满分10分)如图，口ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别茌OB, OD上. E B (1)下列条件：①BE=DF:②AF∥CE;③∠AEB=∠CFD,请你从中选择一个 能证明四边形AECF是平行四边形的条件，并写出证明过程： (2)若四边形AECF是平行四边形，∠ADB=30°，AE⊥BD,垂足为点E,AD=4, DF=V3,求口AECF的面积， 23.(本题满分12分)如图，已知正方形ABCD,P是正方形ABCD内一点.若PA=√2， PB=2,将△BPA绕点B顺时针旋转至，△BEC处，此时点A、P、E三点正好在同一 直线上. D E (1)求∠APB的度数： (2)求PC的长： (3)求△BPC的面积. .八年级数学第6页共6页 2025-2026学年第二学期期末测试 请在各题目答咫区域内作答，超出周色矩形边框限定区城答案无效 请在名愿目容题区城内作容，超出周色拒形边框限定区城答案无效 18.(本题满分8分 考生禁填 (2)(3分)因式分解：23-12a+18a: 八年级数学答题卡 缺考标记☐ (1)(4分) 考考生由监考员填远 学校 姓名 班级 考号 注意事项： 1、请把学校、姓名、班级、考号填写在 条码粘贴区 相应位置，条码粘贴相应位置。 2、选择愿必须用2B途卡铅笔填涂并涂 (3)(3分)利用因式分解计算：3.14X5.9-3,14X4.子. 满格，修改务必用檬皮擦除干净。 3、解答题和作图题必须用0.5m黑色水 错误样例： 笔在指定区城书写和画线，非指定区 (2)(4分) 子dM)Nce们 域答题无效，答题超出答题框部分无效， 4、必须保持答愿卷面清洁和完整，严禁 正确填涂：■ 折叠，恭用涂改液。 请在各题目答型区域内作答，超出黑色矩形边框银定区城答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 CA]CB3 CC3 CD]5 CAJ C8]CCJ CD]9CAJ CB]CC3 CO3 2 CAJ C83 CCJ C0]6 CAJ C83 CCJ CD]10CA]CBJ CCJ CD3 3 CAJ C8]C03C03 7 CA3 C83 CC3 C03 17.(本题满分8分) 4 CA3 C83 CC3 CD3 8 CA3 CB3 CC3 CD3 (1)(4分)化简： 二、填空题（每小题3分，共15分） a-2a+3 19.(本题满分9分) 11. 12 (1)(4分) 13. 14 (2)(2分) 15. 16.(本题满分10分) 73x+4≥x ① (1)(4分) 3x+5<x+1② (2)(4分) 4 (3)(3分) -5-4-3-2-1012345 请在各题目答题区域内作答，超出黑色超形边框限定区域答案无效 请在各慰目答魁区城内作洛，超出！色矩形边格限定区域答案无效 青在各题目答题区域内作答，超出斟色矩形边框限定区妖答案无效 八年级数学答题卡第1页（共6贡） 八年级数学答愿卡第2页（共6页） 八年级数学若型卡算3页（共6页】 回 请在各园目答思区域内作答，如出属色矩形边瓦限定区域答案无效 请在各则目答题区城内作答，超出需色矩形边棍限定区域答案无效 请在各题目答题区蚁内作答，超出丽色矩形边棍限定区城答案无收 20.(本愿满分8分) 22.(本愿满分10分) 23.(本题满分12分) (1)(4分) (1)(2分) (1)(5分) (2)(6分) (2)(4分) (2)(5分) 21.(本愿满分10分) (1)(4分) (3)(4分) (2)(6分) 请在各题目答题区炫内作答，超出属色矩形边框限定区域答案无放 请在各题目咨烟区域内作答，超出围色矩形边据限定区城答米无效 请在各题目答题区城内作答，超出黑色矩形边棍限定区域答案无效 八年级数学答夏卡第4页（共6页） 八年级数学答意卡霜5页（共6页） 八年级数学答题卡第6页（共6页）2025-2026学年度第二学期期末测试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 6 7 8 9 10 答案 C C B D Y D B A D C 二、（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x=3 12.a(a+1)(a-1) 13.10142215.(9,-号) 三、解答题：（本大题共8小题，满分75分.解答时，要写出必要的文字说明） 16.(共10分) 解：(1)(4分)将①移项，合并同类项得：2x≥-4， 系数化为1得：x≥-2， .1分 将②去分母得：3x+5<4x+4, 移项，合并同类项得：一x<一1， 系数化为1得：x>1, 2分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 3 -10 23 3分 故原不等式组的解集为x>1. 4分 (2)(3分)2a3-12a2+18a =2a(a2-6a+9)1分 =2a(a-3)月： 3分 (3)(3分)3.14×5.52-3.14×4.52 =3.14(5.52-4.52).… 1分 =3.14×(5.5+4.5)(5.5-4.5)..... 2分 =3.14×10×1 4.3 17.(共8分) 0解：原式-8号-a3)←a8g8 a+3 =a-2-1 a+3 .2分 a-2 (a+3)(a-3) =a-3 1 a-2a-3 3分 八年级数学参考答案第1页 a-2 4分 (2)存在， ..5分 若。2为黎数，。为整数. 可得a=1或a=3. 6分 又当a=1时，原分式有意义： 当a=3时，原分式无意义， .存在整数a,使得(1)式中的结果也是整数，此时a=1 8分 18.(共8分，每小题4分) (1)解：2-8c-9=x2-8c+16-251分 =(D-4)2-532分 =(-4+5)(x-4-5)3分 =(x+1)(C-9):.4分 (2)解：c2-6c+10=x2-60+9+11分 =(0-3)}2+12分 (x-3)2≥0 .(x-3)2+1≥1， 3分 多项式x2-6c十10的值总是一个正数.4分 19.(共9分)(1)(4分)解：如图，△ABC即为所求： B 5432-02345x B 5 〔2)（共2分）解：△4BC的面积=号×2+3)×4-号×2×2-号×2×3=10-2-3=5： (3)(共3分)解：如图， 八年级数学参考答案第2页 以BC为对角线时，Q(3,4), 以AB为对角线时，Q2(-5,2), 以AC为对角线时，Q3(-1,一2)， 综上所述，Q(3,4)或(-1，-2)或(-5,2). 20(共8分)解：2分)号-}-0： (2)(6分)设m=心-1 x+2 1分 则原方程化为m一9 二0， m 2分 解得：m1=3,m=-3,3分 经检验，m=3,m=-3都是方程m-9 =0的解， m …4分 当1 =3时， x+2 解得：c=-3.5, 经检验，x=-3.5是方程0=3的解： x+2 5分 当心1 =一3时， x+2 解得：x=-1.25, 经检验，x=-1.25是方程心二1=-3的解： x+2 故原方程的解为亚=-3.5，心2=-1.25.6分 21.(共10分)(1)(4分)解：设B型拖把每个x元，则A型拖把每个(x-9)元， 根据题意得：3120-4200 x-9 x 2分 解得：x=35, 经检验，x=35是原方程的解， 3 ∴.x-9=26 答：A型拖把每个价格为26元，B型拖把每个价格为35元. 4分 八年级数学参考答案第3页 (2)(6分)设购买a个A型拖把，则购买(200-a)个B型拖把，总费用w元， 由a≤号20-a)得a≤502分 根据题意得：W=26a十35(200-a)=-9a十7000，.4分 .-9<0,w随a的增大而减少 .当a=50时，W掀小=-9×50+7000=6550,5分 ∴.200-50=150. 答：购买50个A型拖把、150个B型拖把时总费用最低，最低是6550元.6分 22.(共10分)(1)(5分) 解：方法一：选①，证明如下： .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO, …… .2分 .BE=DE, ∴.BO+BE=DO+DF, 即EO=FO, .3分 .EO=FO,AO=CO, .四边形AECF是平行四边形： .5 分 方法二：选②，证明如下： .CE∥AF, ∠AFE=∠CEP,2分 .四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD=CB,∠ADB=∠CBD, .3分 .180°-∠ADB=180°-∠CBD, 即∠ADF=∠CBE, .△ADF≌△CBE(AAS), .4分 ∴.AF=CE, .AF=CE,AF∥CE, ∴.四边形AECF是平行四边形： .5分 方法三：选③，证明如下： .'∠AEB=∠CFD, ∴.∠AEF=∠CFE, 1分 AE∥CF,… 2分 .四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, 3分 ∴.∠ABE=∠CDF, △ABE≌△CDF(AAS),4分 ∴.AE=CF, ∴.四边形AECF是平行四边形， 5分 八年级数学参考答案第4页 (2)(5分)解：.∠ADB=30°，AE⊥BD,AD=4, AB号AD-2 1分 .DE=√AD-AE2=2W5, 2分 .EF=DE-DF=2W5-√5=√5， 3分 5g四=号AE~EP-号×2xv5, …4分 .四边形ADCF是平行四边形， ∴.AE=CF,AE∥CF, .CF⊥BD, .S△ABR=S△CBF, ∴.口AECF的面积=S△ABr+S△csF=√5+√3=2W3. 5分 23.(共12分，每小题4分) (1)解：.正方形ABCD, ∴.∠ABC=90° :将△BPA绕点B顺时针旋转至△BEC处， △BPA≌△BEC,且旋转角度为90,1分 BP=BE,∠PBE=90°，. 2分 D .△BEP是等腰直角三角形， ∠BPE=∠BEP=45°，...3分 :点A、P、E三点正好在同一直线上， ∠APB=180°-∠BPE=180°-45°=135；4分 (2)解：：△BPA≌△BEC,∠APB=135°，PA=√2， ∴.∠CEB=∠APB=1359 CE=PA=√2， .1分 .∠BEP=45° ∴.∠PEC=∠CEB-∠BEP=135°-45°=90°， 2分 :△BEP是等腰直角三角形，PB=2=BE, PE=√PB2+BE=2W2… 3分 .PC=VPE2+CE=V2W2)2+(W2=√10： …4分 (3)解：：△BEP是等腰直角三角形，PB=2=BE, Saea=2BE.BP=号×2×2=2， 2 .1分 .∠PEC=90°，CE=√2， PE=2V2, Scw-号CBPg-号×v2x22-2 2分 过点B作BH⊥PE于点H,如图所示： .∠BPE=459 ∴.△BPH是等腰直角三角形 八年级数学参考答案第5页 ∴.BH=PH, .BH2+PH2-2BH2-BP2, .PB=2 .BH=√2， Sam=号APBH=号×V万XD=1, 3分 ∴.S△BPC=SABPE十SACEP-SABEC=2+2-1=3.。 .4分 D E 八年级数学参考答案第6页