暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版暑假素养综合检测试卷，90分钟100分，通过深圳绿化条例、实木板材切割等真实情境题，考查分数、几何、因数倍数等知识，凸显数学眼光观察现实世界与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数化小数、正方体展开、因数|结合空间观念（如第2题正方体表面积变化）| |填空题|10题20分|棱长总和、体积计算、奇偶性|梯度设计，基础（第8题铁丝长度）与提升（第14题长方体体积）结合| |解答题|6题30分|分数应用、排水法、最大公因数|情境真实，如第26题绿化条例合规性判断，第30题板材切割优化，体现数学语言表达现实世界|

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把分数转化为小数，小数点后第100位是（    ）。 A．0 B．2 C．6 D．9 2．琳琳用27个体积为1cm3的小正方体拼了一个大正方体，从大正方体上拿走一个小正方体后，形成的新几何体的表面积与原来大正方体的表面积相比，不可能（    ）。 A．少4cm2 B．多2cm2 C．多4cm2 D．不变 3．下面左图是一个正方体，中间图是这个正方体展开图的一部分，缺失的一个正方形部分在右图中表示错误的是（    ）。 A．④ B．③ C．② D．① 4．如果分子、分母（    ），这个分数不是最简分数。 A．是相邻两个奇数 B．是相邻两个偶数 C．是不同质数 D．公因数只有1 5．笑笑在一个正方体盒子的每个面上都写上了一个字，分别是：“我”“喜”“欢”“学”“数”“学”，正方体的平面展开图如图所示，那么和“我”相对的面上所写的字是（    ）。 A．喜 B．欢 C．数 D．学 6．一个数的最大因数是36，这个数的因数有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 D．无数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一串珠子有三种颜色，每种颜色的珠子颗数相等（如图），珠子的总颗数在30－40之间，这串珠子最多有( )颗。 8．用一根铁丝刚好可以做一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方体框架，这根铁丝长( )dm；用一根同样长的铁丝做正方体框架，正方体框架的棱长是( )dm。 9．用4、8、5、1四个数字组成一个既是3的倍数又是5的倍数的四位数，这个数最大是( )，最小是( )。 10．101＋102＋103＋…＋2007＋2008的和是( )（填：奇数或偶数）。 11．24的因数有( )，其中既是偶数又是质数的是( )。 12．如图，将棱长为10厘米的正方体茶叶盒按右图所示方式摆放在墙角，露在外面的面积是( )平方厘米。 13．要做一个长9dm，宽7dm、高4dm的无盖玻璃鱼缸，用铝合金做它的框架，至少需要铝合金( )dm，做这个鱼缸至少需要玻璃( )dm2。 14．一个长方体，如果高减少3cm就变成一个正方体，且表面积减少60cm2，这个长方体的体积是( )cm3。 15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长，宽，高分别是6cm、4cm、5cm，正方体的棱长是( )cm，体积是( )cm3。 16．一个长方体容器内装满水，将一个长10厘米、宽7厘米的长方体铁块完全浸入容器内，溢出420毫升的水，则长方体铁块的高是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．平行四边形绕中心点旋转180°能与原图重合。( ) 18．一瓶牛奶有250L。( ) 19．2的倍数比3的倍数小。( ) 20．容积是的饮料瓶，它所占的空间也是。( ) 21．因为1.2÷0.3＝4，所以0.3和4是1.2的因数，1.2是0.3和4的倍数。( ) 22．如果两个数的商是整数，被除数就是除数的倍数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                               24．选择合适的方法计算下面各题。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．根据《深圳经济特区绿化条例》规定，住宅小区绿化面积不能少于小区总面积的。深圳“光明1号”小区居民楼占地面积是小区总面积的，道路占地面积是小区总面积的，剩下的是绿化面积。这个小区的绿化面积符合《深圳经济特区绿化条例》的规定吗？请说明理由。 27．中国煤炭资源的种类较多，具体构成如图。褐煤占煤炭总量的几分之几？ 28．将研学采集的工艺品浸入长方体透明盛水容器内，容器从里面量长分米、宽分米，水深分米。工艺品完全浸没、水未溢出，水面上升到分米，求工艺品的体积。 29．为七星湖研学基地定制长方体木箱收纳物资，木箱所有棱长之和108厘米，木箱底面是正方形，高比底面边长多3厘米。这个木箱底面边长是多少厘米？ 30．大话嘻游项目现场，用长36分米、宽24分米的长方形实木板材，切割成大小相同的正方形木盒垫板（边长是整分米，无剩余木料），正方形垫板边长最大是多少分米？一共能切出多少块垫板？ 31．整理一尖茶园采摘的茶叶，茶叶总数在140~155斤之间，每6斤装一盒，或者每8斤装一盒，都能刚好装满没有剩余，这批茶叶一共有多少斤？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B C B 1．C 【分析】首先通过除法运算将分数转化为小数，观察找出循环节和非循环部分，然后根据位数减去非循环位数后的余数来确定第100位上的数字。 【详解】化成小数： 循环节是，循环节的长度是。 因为余数是，说明第位上的数字正好是第个循环节的最后一个数字，循环节的最后一个数字是。 所以，小数点后第位是。 2．A 【分析】首先根据小正方体的体积求出棱长，进而得到每个面的面积。然后分析从大正方体上拿走一个小正方体的三种位置情况（顶点处、棱中间、面中心），分别计算表面积的变化量。最后对比选项，找出不可能发生的情况。 【详解】（） 大正方体由个小正方体拼成，说明大正方体的棱长为，结构为。 从大正方体上拿走一个小正方体，有三种情况： 情况一：拿走顶点处的小正方体，如图：。原来暴露个面，拿走后露出里面个面，表面积变化为，即表面积不变。 情况二：拿走棱中间的小正方体，如图：。原来暴露个面，拿走后露出里面个面，表面积变化为（个）面，即增加（）。 情况三：拿走面中心的小正方体，如图：。原来暴露个面，拿走后露出里面个面，表面积变化为（个）面，即增加（）。 新几何体的表面积可能不变，可能增加，也可能增加，不可能减少。 3．B 【分析】按照正方体展开图的“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；①和④正确，③错误。 按照正方体展开图的“1－4－1”型：两边各一随便放，②正确，据此解答。 【详解】根据分析可知，缺失的一个正方形部分在右图中表示错误的是③。 4．B 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数的分数。如果分子和分母除了以外还有其他的公因数，那么这个分数不是最简分数。逐一分析每个选项，两个数除了1是否还有别的公因数。 【详解】A．相邻两个奇数，例如和，它们互质，公因数只有，组成的分数是最简分数，此选项错误； B．相邻两个偶数，例如和，它们都是的倍数，公因数至少有和，组成的分数不是最简分数，此选项正确； C．不同质数，例如和，它们互质，公因数只有，组成的分数是最简分数，此选项错误； D．公因数只有，符合最简分数的定义，组成的分数是最简分数，此选项错误。 5．C 【分析】这是正方体展开图的“2－3－1”型。假设以欢字面为前面，那么喜字面和同行的学字面是左右面；欢字面和下面的学字面是前后面；我字面和数字面是上下面。 【详解】喜和学相对；欢和学相对；我和数相对。 所以，和“我”相对的面上所写的字是数。 6．B 【分析】根据因数的意义，一个数的最大因数是它本身，由此可确定这个数是36。再根据找一个数因数的方法，通过乘法算式一对一对地列举出36的所有因数，最后数出因数的个数即可得出答案。 【详解】根据因数的特征：一个数的最大因数是它本身。 因为这个数的最大因数是36，所以这个数是36。 找36的因数，可以通过乘法算式一对一对地找： 所以的因数有：、、、、、、、、。 一共有个因数。 7．39 【分析】一共有3种颜色的珠子且每种颜色颗数相等，珠子的数量在30－40之间。所以需要找到一个数与3相乘，得到的积在30－40之间，并且是最大数。据此解答。 【详解】3×13＝39，在30与40之间，并且最大，满足题意。 所以这串珠子最多有39颗。 8． 72 6 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝12×棱长；所以要先求出长方体的棱长总和，依据长方体和正方体的棱长总和相等，再算正方体的棱长。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（dm） 72÷12＝6（dm） 9． 8415 1485 【分析】一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】4＋8＋5＋1＝18，18是3的倍数。 最大四位数：个位固定为5，剩余数字从大到小排列，即8415； 最小四位数：个位固定为5，剩余数字从小到大排列，即1485。 10．偶数 【分析】判断多个自然数相加的和的奇偶性，关键看算式中奇数的个数：偶数个奇数相加，和为偶数；奇数个奇数相加，和为奇数；任意个偶数相加，和一定是偶数。可以先计算出连续自然数的总个数，然后因为连续自然数中，奇数和偶数是交替排列的，当首尾一奇一偶时，奇数和偶数的数量相等，各占一半，从而求出所给连续自然数中奇数的个数；最后根据奇数的个数，判断和的奇偶性即可。 【详解】总个数：2008－101＋1＝1908（个） 奇数个数：1908÷2＝954（个） 偶数个数：1908÷2＝954（个） 954个奇数相加：偶数个奇数相加，结果是偶数； 954个偶数相加：任意个偶数相加，和一定是偶数。 因为偶数＋偶数＝偶数， 所以101＋102＋103＋…＋2007＋2008的和是偶数。 11． 1，2，3，4，6，8，12，24 2 【分析】用除法找出24的因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；2是质数中唯一的偶数。 【详解】24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8，24÷4＝6。 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。其中既是偶数又是质数的是2。 12．1000 【分析】正方体的每个面的大小相等，每个面的面积＝棱长×棱长。数出露在外面的面的个数，再乘每个面的面积即可。从正面看，露在外面的面有3个；从右面看，露在外面的面有3个；从上面看，露在外面的面有4个。所以露在外面的面一共有3+3+4=10个。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 3＋3＋4＝10（个） 100×10＝1000（平方厘米） 13． 80 191 【分析】求铝合金框架的长度，即求长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；求玻璃的面积，即求长方体的表面积。因为鱼缸无盖，所以只需要计算 5 个面的面积（1 个底面＋4 个侧面），计算公式为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 【详解】需要铝合金的长度： （9＋7＋4）×4 ＝20×4 ＝80（分米） 需要玻璃的面积： 9×7＋（9×4＋7×4）×2 ＝63＋（36＋28）×2 ＝63＋64×2 ＝63＋128 ＝191（平方分米） 14．200 【分析】将长方体的高减少3cm后变成正方体，说明长方体的长和宽相等，且原长方体的高比长、宽多3cm。减少的表面积是4个相同的长方形的面积和，除以4求出每个长方形的面积，长方形面积＝长×宽，用每个长方形的面积除以宽（减少的高度3cm）求出长，即为长方体的长和宽，再加上3cm求出原来长方体的高。最后，长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（cm） 5＋3＝8（cm） 5×5×8 ＝25×8 ＝200（cm3） 15． 5 125 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长宽高的数据，求出长方体的棱长总和，即正方体的棱长总和。再利用正方体的棱长总和＝棱长×12可知，用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入棱长的数据，即可求出正方体的体积。 【详解】长方体棱长和： （6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 正方体棱长：60÷12＝5（cm） 正方体体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 16．6 【分析】根据排水法原理，溢出的水的体积就是长方体铁块的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以长与宽的积即可算出高。1毫升＝1立方厘米。 【详解】420毫升＝420立方厘米 420÷（10×7） ＝420÷70 ＝6（厘米） 17．√ 【分析】一个图形绕固定点转动一定角度的运动。按照旋转定义，找到平行四边形对角线交点这个固定点，想象图形绕该点旋转180°，观察各顶点、边的位置，判断图形能否和原图重合。 【详解】平行四边形的对角线互相平分，交点为中心点。因为平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，所以绕中心点旋转180°后，原来的顶点会转到相对的顶点位置，图形能够与原图形完全重合，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量一瓶牛奶用“毫升”做单位，由此求解。 【详解】由生活常识得一瓶牛奶较少，应是250毫升，250升是非常多的，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 19．× 【分析】根据2的倍数的特征以及3的倍数的特征，利用列举法说明即可。 【详解】4是2的倍数，3是3的倍数，，所以说2的倍数比3的倍数小，说法错误。 故答案为： 【点睛】本题主要考查2、3倍数的特征。 20．× 【分析】根据体积与容积的意义：饮料瓶的容积是饮料瓶所能容纳物体的体积，饮料瓶的体积是饮料瓶所占空间的大小；由此直接判断即可。 【详解】根据体积和容积的意义，容积是的饮料瓶，它所占的空间大于。 所以题干说法是错误的。 故答案为： 【点睛】此题考查体积与容积的意义及区别。 21．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。据此解答。 【详解】1.2÷0.3＝4，被除数和除数都是小数，而因数、倍数是在非0自然数范围内进行研究，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握因数、倍数的定义是解题的关键。 22．× 【详解】根据因数和倍数的定义，被除数、除数和商为整数，并且除数能够整除被除数，即被除数就是除数的倍数。 如4.5÷1.5＝3，商为整数，但被除数、除数都是小数，被除数就不是除数的倍数。 故答案为：× 23．；；；7； ；；； 【解析】略 24． ；2； 【分析】第一个分数加减算式，因为分母不同无法直接计算，所以先找出各分母的最小公倍数进行通分，再按照从左到右的顺序计算，最后将结果约分为最简分数。 第二个分数连加算式，因为观察到分母相同的分数分别相加可凑整，所以运用加法交换律和结合律，将同分母分数优先相加，再把两个和相加得到结果。 第三个连减算式，因为两个减数的分母相同，相加和为1，所以运用减法的性质，先计算两个减数的和，再用被减数减去这个和得到结果。 【详解】 25．； 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 【详解】 解： 解： 26． 符合规定 ；理由：这个小区的绿化面积大于《深圳经济特区绿化条例》规定。 【分析】把小区总面积看作单位“1”，绿化面积占的分率等于单位“1”减去居民楼占地面积占的分率，再减去道路占地面积占的分率。 计算出绿化面积占的分率后，利用通分的方法将其与规定的 进行比较，若实际分率大于或等于规定分率，则符合规定。 【详解】 因为 ，且 ， 所以 。 答：这个小区的绿化面积符合《深圳经济特区绿化条例》的规定；理由：这个小区的绿化面积大于《深圳经济特区绿化条例》规定，住宅小区绿化面积不能少于小区总面积的。 27． 【分析】把煤炭总量看作“1”， 褐煤分率＝“1”－烟煤分率－无烟煤分率，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：褐煤占煤炭总量的。 28．立方分米 【分析】根据题意，工艺品完全浸没在水中且水未溢出，根据排水法原理，工艺品的体积等于容器内水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水形状为长方体，其长和宽与容器的内部长和宽相同，高为水面上升的高度，即放入工艺品后的水深减去放入前的水深。利用长方体体积公式即可求解。 【详解】 （立方分米） 答：工艺品的体积是立方分米。 29．8厘米 【分析】木箱底面是正方形，说明长和宽相等，根据棱长总和长宽高，先用棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和；再减去高多出的3厘米，最后除以即可求出底面边长。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：这个木箱底面边长是8厘米。 30．分米；6块 【分析】要把长方形板材切割成大小相同的正方形且无剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形边长最大，即求36和24的最大公因数。求出边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形边长，得到长和宽方向各能切出的块数，二者相乘即为总块数。 【详解】 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12。 垫板块数： （36÷12）×（24÷12） ＝3×2 ＝6（块） 答：正方形垫板边长最大是12分米，一共能切出6块。 31． 144斤 【分析】根据题意，茶叶总数既能被6整除，也能被8整除，说明茶叶总数是6和8的公倍数。首先求出6和8的最小公倍数，然后在140至155的范围内找出该最小公倍数的倍数，即可得到茶叶的总重量。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24的倍数有：24、48、72、96、120、144、168… 其中144在140至155范围内，符合要求。 答：这批茶叶一共有144斤。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $