1.2 全等三角形（知识梳理+达标检测）-2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（苏科版）

本讲义聚焦全等三角形核心知识点，系统梳理其定义、对应元素（对应顶点、边、角）及三种常见全等类型，进而阐述性质（对应边、角、高、中线、角平分线相等，周长与面积相等），构建从基础概念到性质应用的学习支架。 资料以知识梳理与达标检测结合为特色，检测题如刺绣作品辨全等培养数学眼光，分割含30°角直角三角形发展创新意识，辨析全等条件强化推理思维。课中辅助教师授课，课后助力学生查漏补缺，提升几何直观与应用能力。

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.2 全等三角形（知识梳理+达标检测） 知识点一全等三角形 1、全等三角形：两个能完全重合的三角形叫作全等三角形。 2、全等三角形的对应元素。 如上图中的△ABC和△A'B'C'是全等三角形，其中顶点A和A'，B和B'，C和C'叫作对应顶点，AB和A'B'，BC和B'C'，AC和A'C'叫作对应边，∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'叫作对应角。 3、三种常见的全等类型。 知识点二全等三角形的性质 1、对应边相等。 全等三角形的三边分别对应相等，即长边对长边，短边对短边。 2、对应角相等。 全等三角形的三角分别对应相等，即最大角对最大角，最小角对最小角。 3、对应边上的高、中线、角平分线相等。 全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的角平分线分别对应相等。 4、周长和面积相等。 由于全等三角形的三边对应相等，因此它们的周长也相等。同时，由于全等三角形的三角对应相等，且对应边上的高也相等，所以它们的面积也相等。 一、选择题 1．刺绣是中国古老的手工技艺之一，已经有2000多年的历史，下列是几组刺绣作品图片，其中是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A．白色部分大 B．阴影部分大 C．两者一样大 D．无法确定大小关系 3．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 4．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 6．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 二、填空题 7．对于两个图形，有下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相同．其中能得到这两个图形全等的结论共有______个． 8．如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 9．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 10．如果和关于点成中心对称，那么和的关系是________． 11．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 12．如图，，若，，则等于______． 三、解答题 13．观察房梁支架和窗户的示意图．请分别指出图中的三组全等图形． 14．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 15．如图，已知．写出对应边、对应角． 16．已知，且，求的值． 17．如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． （1）写出其他对应边及对应角； （2）求线段及线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.2 全等三角形（知识梳理+达标检测） 知识点一全等三角形 1、全等三角形：两个能完全重合的三角形叫作全等三角形。 2、全等三角形的对应元素。 如上图中的△ABC和△A'B'C'是全等三角形，其中顶点A和A'，B和B'，C和C'叫作对应顶点，AB和A'B'，BC和B'C'，AC和A'C'叫作对应边，∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'叫作对应角。 3、三种常见的全等类型。 知识点二全等三角形的性质 1、对应边相等。 全等三角形的三边分别对应相等，即长边对长边，短边对短边。 2、对应角相等。 全等三角形的三角分别对应相等，即最大角对最大角，最小角对最小角。 3、对应边上的高、中线、角平分线相等。 全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的角平分线分别对应相等。 4、周长和面积相等。 由于全等三角形的三边对应相等，因此它们的周长也相等。同时，由于全等三角形的三角对应相等，且对应边上的高也相等，所以它们的面积也相等。 一、选择题 1．刺绣是中国古老的手工技艺之一，已经有2000多年的历史，下列是几组刺绣作品图片，其中是全等图形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的定义，熟悉掌握全等图形的识别是解题的关键．根据全等图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．两图大小不一样，故不是全等图形，故A错误； B．两图大小形状一样，故是全等图形，故B正确； C．两图形状不一样，故不是全等图形，故C错误； D．两图大小不一样，故不是全等图形，故D错误． 故选：B． 2．如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A．白色部分大 B．阴影部分大 C．两者一样大 D．无法确定大小关系 【答案】A 【分析】此题考查了全等图形，根据图示可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形，进而利用全等图形的性质解答即可，解题的关键是根据三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形解答． 【详解】解：如图， 由图可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形， ∴，， ∴图中阴影部分小于余下白色部分的面积， 故选：． 3．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 4．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 5．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 6．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 二、填空题 7．对于两个图形，有下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相同．其中能得到这两个图形全等的结论共有______个． 【答案】1 【分析】本题考查了全等形的概念，熟练掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对各项进行验证可得答案． 【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等； ②面积相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等； ③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等， ④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确． 所以只有1个正确， 故答案为：1． 8．如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 【答案】 【分析】本题考查了全等图形的性质，根据全等图形的对应角相等求出的度数，进而根据四边形的内角和即可求解，掌握全等图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ， 故答案为：． 9．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 【答案】7 【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度． 【详解】解：分割方案如图所示： 由图可得，最长分割线的长度等于7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质. 10．如果和关于点成中心对称，那么和的关系是________． 【答案】 【分析】本题考查的是中心对称的性质，直接利用中心对称的性质可得答案． 【详解】解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为： 11．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【答案】24 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 12．如图，，若，，则等于______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题 13．观察房梁支架和窗户的示意图．请分别指出图中的三组全等图形． 【答案】和，和，和，四边形和四边形，四边形和四边形，四边形和四边形，以上六组全等图形或图中由以上六组全等图形组成的图形中（如四边形和四边形），任选三组作答即可． 【分析】本题考查“全等图形”，通过图形特征和全等的定义判断全等图形是解题关键． 根据生活常识和所给图形，找到全等图形即可． 【详解】解：由生活常识和所给图形，可知， 在第一个图形中： 是轴对称图形，是对称轴，和关于对称， 故在沿折叠后，和重合，和重合，和重合， 故和，和，和，是三组全等图形， 同理，在第二个图形中： 四边形和四边形，四边形和四边形，四边形和四边形，经由折叠后可以重合，是三组全等图形， 除以上六组经由折叠，通过图形重合可以判断全等的图形外，根据全等图形的定义，经由全等图形用相同方式组合而成的图形也为全等图形， 如第一个图形中：四边形和四边形，由和，和，这两组全等图形由同样的组合方式组合而成，也为一组全等图形； 如第二个图形中：不规则图形和不规则图形，由四边形和四边形，四边形和四边形，这两组全等图形由同样的组合方式组合而成，也为一组全等图形， 任选以上说明的三组全等图形即可，满足上述说明的其他全等图形也可． 14．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 【答案】图形见详解 【分析】本题考查了作图-应用与设计，全等三角形的判定等知识点．根据要求画出图形即可． 【详解】解：分割线如图所示： ． 15．如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 16．已知，且，求的值． 【答案】13 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，从而得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∵， ∵，， ∴， ∴， ∴． 17．如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． （1）写出其他对应边及对应角； （2）求线段及线段的长度． 【答案】（1）其他对应边：和，和；其他对应角：和，和 （2）线段和线段的长度分别为和 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键． （1）根据，和是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （2）根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；其他对应角：和，和． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴线段和线段的长度分别为和． 学科网（北京）股份有限公司 $