课时四 交集和并集 课后练习-2026年初升高数学提前课（人教A版必修第一册）

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从集合基本运算到含参数综合问题的递进，培养抽象能力与推理意识，适配初升高衔接教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|交集、并集定义与简单运算|直接考查集合运算（如选择1-5、填空10），强化概念理解| |中档|集合间关系（含子集）|涉及参数讨论（如选择6-7、填空11-12），培养推理意识| |提升|综合应用与等价转化|含参数集合运算（如选择8-9、填空13-14、解答16），提升问题解决能力|

课时四　并集和交集 课后练习 一、选择题 1.已知集合M={1,2,3,4,5,6},集合N={x∈N|3<x<6},则N∩M等于(　　) A.{x|4<x<6} B.{x|1<x<6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{4,5} 2.设集合A={x|-4<x<3},B={x|x≤2},则A∩B=(　　) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x≤2} C.{x|x≤2} D.{x|x<3} 3.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(　　) A.A∩B= B.A∩B=⌀ C.A∪B= D.A∪B=R 4.设集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是(　　) A.1 B.3 C.2 D.4 5.若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有(　　) A.M∪N=M B.M∪N=N C.M∩N=M D.M∩N=⌀ 6．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a的取值集合为(　　) A．{1} B．{－1} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 7．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)等于(　　) A．P B．M C．M∩P D．M∪P 8．设集合A＝{1，2，3}，则满足A∪B＝{x∈N|x≤4}的集合B的个数是(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 9．设集合A＝{－1，0，n}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}．若A∩B＝A，则实数n的值为(　　) A.－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题 10.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C∪A)∩B=　　　　　.  11.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　.  12.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　.  13．设集合M＝{x|－3＜x＜7}，N＝{x|3－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为________． 14．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}．若A⊆(A∩B)，实数a的取值范围是________． 三、解答题 15.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A∩B,A∪B. 16.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若A∪B=B,求实数a的值; (2)若A∩B=B,求实数a的值或取值范围. 课时四　并集和交集 课后练习（答案） 一、选择题 1.已知集合M={1,2,3,4,5,6},集合N={x∈N|3<x<6},则N∩M等于(　　) A.{x|4<x<6} B.{x|1<x<6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{4,5} 解析:∵N={4,5},∴M∩N={4,5}. 答案:D 2.设集合A={x|-4<x<3},B={x|x≤2},则A∩B=(　　) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x≤2} C.{x|x≤2} D.{x|x<3} 解析:由数轴得A∩B={x|-4<x≤2}. 答案:B 3.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则(　　) A.A∩B= B.A∩B=⌀ C.A∪B= D.A∪B=R 解析:∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=, ∴A∪B={x|x<2},A∩B=.故选A. 答案:A 4.设集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是(　　) A.1 B.3 C.2 D.4 解析:∵M={1,2},M∪N={1,2,3,4}, ∴N={3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4},即集合N有4个. 答案:D 5.若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有(　　) A.M∪N=M B.M∪N=N C.M∩N=M D.M∩N=⌀ 解析:集合M表示第二、第四象限角的平分线上的所有点,集合N表示坐标原点(0,0). 答案:A 6．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a的取值集合为(　　) A．{1} B．{－1} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 解析：由A∩B＝B，知B⊆A，若B＝∅，则方程ax＝1无解，所以a＝0满足题意；若B≠∅，则B＝{x|ax＝1}＝，因为B⊆A，所以＝±1，则满足题意a＝±1；故实数a取值的集合为{－1，0，1}．故选D. 答案：D 7．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)等于(　　) A．P B．M C．M∩P D．M∪P 解析：当M∩P＝∅时，由于对任意x∈M都有x∉P，所以M－P＝M，因此M－(M－P)＝M－M＝∅＝M∩P；当M∩P≠∅时，作出Venn图如图所示， M－P表示由在M中但不在P中的元素构成的集合，M－(M－P)表示由在M中但不在M－P中的元素构成的集合，由于M－P中的元素都不在P中，所以M－(M－P)中的元素都在P中，所以M－(M－P)中的元素都在M∩P中，反过来M∩P中的元素也符合M－(M－P)的定义，因此M－(M－P)＝M∩P，故选C. 答案：C 8．设集合A＝{1，2，3}，则满足A∪B＝{x∈N|x≤4}的集合B的个数是(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 解析：A∪B＝{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}，又A＝{1，2，3}，则B的元素必有0，4，故B可以为如下8个集合中的任意一个：{0，4}，{0，4，1}，{0，4，2}，{0，4，3}，{0，4，1，2}，{0，4，1，3}，{0，4，2，3}，{0，4，1，2，3}．故选B. 答案：B 9．设集合A＝{－1，0，n}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}．若A∩B＝A，则实数n的值为(　　) A.－1 B．0 C．1 D．2 解析：依据集合元素互异性可知，n≠0，n≠－1，排除选项AB；当n＝1时，A＝{－1，0，1}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}＝{－1，1，0}，满足A∩B＝A.选项C判断正确；当n＝2时，A∩B＝{0}≠A.选项D判断错误．故选C. 答案：C 二、填空题 10.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C∪A)∩B=　　　　　.  解析:∵A∪C={2,3}∪{6,8}={2,3,6,8}, ∴(C∪A)∩B={2,3,6,8}∩{2,6,8}={2,6,8}. 答案:{2,6,8} 11.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　.  解析:∵A∩B={1}, ∴a=1或a2+3=1,当a=1时,A={1,2},B={1,4},满足A∩B={1}. 又a2+3=1无解,故a=1. 答案:1 12.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:用数轴表示集合A,B,如图所示, 因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1. 答案:a≤1 13．设集合M＝{x|－3＜x＜7}，N＝{x|3－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为________． 解析：当2t＋1≤3－t即t≤时，N＝∅.满足M∩N＝N； 当2t＋1＞3－t即t＞时，若M∩N＝N应满足 解得t≤3.∴＜t≤3.综上可知，实数t的取值范围是t≤3. 答案：t≤3 14．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}．若A⊆(A∩B)，实数a的取值范围是________． 解析：因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a<6； 若A≠∅，如图，把集合A，B在数轴上表示出来， 则或 由解得a∈∅； 由解得a>. 综上，满足A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>. 答案：a<6或a> 三、解答题 15.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A∩B,A∪B. 解:解不等式组得-2<x<3, 即A={x|-2<x<3}. 解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2}, 在数轴上分别表示集合A,B,如图所示. 则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}. 16.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若A∪B=B,求实数a的值; (2)若A∩B=B,求实数a的值或取值范围. 解:(1)A={-4,0}. 若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1. (2)若A∩B=B,则B⊆A. ①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1; ②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1. 将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0, 得x2=0,即x=0,B={0},符合要求; ③若B=A={-4,0},则a=1. 综上所述,a≤-1或a=1. 综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $