课时八 全称量词与存在量词的概念 课后练习-2026年初升高数学提前课（人教A版必修第一册）

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、命题真假推理到综合参数应用的三层设计，强化全称与存在量词的符号转化及逻辑推理，适配初升高衔接阶段对数学抽象与逻辑思维的培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全称/存在量词概念、符号表示|以选择填空为主，如第1题量词判断、第8题符号改写，夯实数学抽象基础| |进阶层|命题真假判断、简单参数问题|结合二次函数（第5题）、集合（第6题），培养逻辑推理能力| |综合层|综合命题与参数范围|解答题15整合全称与存在命题求参数，提升数学语言表达与模型意识|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时八　全称量词与存在量词的概念 课后练习 一、选择题 1.下列命题是全称量词命题的个数是(　　) ①任意两个有理数之间都有另一个有理数; ②有些无理数的平方也是无理数; ③对顶角相等. A.0 B.1 C.2 D.3 2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是(　　) A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 3.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的是(　　) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 4.下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是(　　) A.∃x∈R,=x B.存在实数x,使x2+1=0 C.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0 D.菱形的两条对角线相等 5.若存在x∈R,使x2+2x+a<0,则实数a的取值范围是(　　) A.a<1 B.a≤1 C.-1<a<1 D.-1<a≤1 6．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“∀a∈M，a∉A”为真命题的集合M是(　　) A．{a|a≥－3} B．{a|a>－3} C．{a|a≤－3} D．{a|a<－3} 7．(多选)命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10 二、填空题 8.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表示为　.  9.给出下列四个命题: ①∀x∈R,x2+2>0; ②∀x∈N,x4≥1; ③∃x∈Z,x3<1; ④∃x∈Q,x2=3. 其中是真命题的是　　　　　.(填序号)  10.若命题“∃x∈R,使得x2+2x-3m=0”为真命题,则实数m的取值范围是　　　　　.  11．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为________． 12．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________． 13．已知命题p：∃x≥－，2x＋2－a＝0为真命题，实数a的取值范围是________． 三、解答题 14.用符号“∀”或“∃”表示下列命题,并判断真假: (1)实数的平方大于或等于0; (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立; (3)勾股定理. 15.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+a≥0,命题q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围. 课时八　全称量词与存在量词的概念 课后练习（答案） 一、选择题 1.下列命题是全称量词命题的个数是(　　) ①任意两个有理数之间都有另一个有理数; ②有些无理数的平方也是无理数; ③对顶角相等. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:命题①含有全称量词,而命题③可以叙述为“所有的对顶角都相等”.故有2个全称量词命题. 答案:C 2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是(　　) A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 解析:全称量词命题含有量词“∀”,故排除A,B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.故选D. 答案:D 3.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的是(　　) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 答案:C 4.下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是(　　) A.∃x∈R,=x B.存在实数x,使x2+1=0 C.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0 D.菱形的两条对角线相等 解析:C,D是全称量词命题,A,B是存在量词命题,由于x2+1=0无解,故B为假命题,对于A,当x=1时,=x成立. 答案:A 5.若存在x∈R,使x2+2x+a<0,则实数a的取值范围是(　　) A.a<1 B.a≤1 C.-1<a<1 D.-1<a≤1 解析:由题意知函数y=x2+2x+a的图象有在x轴下方的部分,即Δ=4-4a>0,解得a<1,故实数a的取值范围是a<1. 答案:A 6．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“∀a∈M，a∉A”为真命题的集合M是(　　) A．{a|a≥－3} B．{a|a>－3} C．{a|a≤－3} D．{a|a<－3} 解析：因为x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}．又因为对∀a∈M，都有a∉A，所以a<－3.故选D. 答案：D 7．(多选)命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10 解析：当该命题是真命题时，只需当1≤x≤3时，a≥(x2)max.因为1≤x≤3时，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9⇒/ a≥10，a≥10⇒a≥9，又a≥9⇒/ a≥11，a≥11⇒a≥9，故选BC. 答案：BC 二、填空题 8.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表示为　.  答案:∃x<0,(1+x)(1-9x)>0 9.给出下列四个命题: ①∀x∈R,x2+2>0; ②∀x∈N,x4≥1; ③∃x∈Z,x3<1; ④∃x∈Q,x2=3. 其中是真命题的是　　　　　.(填序号)  解析:①因为∀x∈R,都有x2≥0, 因而有x2+2≥2>0,即x2+2>0. 所以命题“∀x∈R,x2+2>0”是真命题. ②因为0∈N,当x=0时,x4≥1不成立. 所以命题“∀x∈N,x4≥1”是假命题. ③因为-1∈Z,当x=-1时,x3<1成立. 所以命题“∃x∈Z,x3<1”是真命题. ④因为使x2=3成立的数只有±, 而它们都不是有理数, 因此,没有任何一个有理数的平方等于3. 所以命题“∃x∈Q,x2=3”是假命题. 答案:①③ 10.若命题“∃x∈R,使得x2+2x-3m=0”为真命题,则实数m的取值范围是　　　　　.  解析:由题意知Δ=4-4×(-3m)=4+12m≥0,解得m≥-. 答案:m≥- 11．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为________． 解析：存在两个不相等的正数a，b，如a＝，b＝时，使得a－b＝ab是真命题． 答案：(，)(答案不唯一) 12．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________． 解析：由p(1)是假命题，p(2)是真命题，得解得3≤m＜8. 答案：{m|3≤m<8} 13．已知命题p：∃x≥－，2x＋2－a＝0为真命题，实数a的取值范围是________． 解析：因为p为真命题，即方程2x＋2－a＝0，在x≥－范围内有实根，所以a＝2x＋2≥2×(－)＋2＝1， ∴a≥1，即实数a的取值范围为a≥1. 答案：{a|a≥1} 三、解答题 14.用符号“∀”或“∃”表示下列命题,并判断真假: (1)实数的平方大于或等于0; (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立; (3)勾股定理. 解:(1)是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”. ∀x∈R,x2≥0.是真命题. (2)∃x∈R,y∈R,2x-y+1<0,是真命题. 如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立. (3)是全称量词命题,所有直角三角形都满足勾股定理,即∀Rt△ABC,a,b为直角边长,c为斜边长,a2+b2=c2,是真命题. 15.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+a≥0,命题q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围. 解:x2-2x+a=(x-1)2+a-1,若p是真命题,则a-1≥0,即a≥1. 若q为假命题,则Δ=1-4×(2a-1)=5-8a<0, 即a>.故a≥1.所以实数a的取值范围为a≥1. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $