初升高数学提前课+课时四+交集和并集2026-2027学年新高一上学期人教A版必修一

课时四　并集和交集 第一章　集合与常用逻辑用语 导入新课 1.什么叫集合A为集合B的子集? 2.子集、集合相等和空集分别有哪些性质? 精彩课堂 1.并集 某班班主任准备召开一个意见征求会,要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P.那么这三个集合之间有什么联系呢? M∪N=P 易错考点：集合元素的互异性 {1,3,5}∪{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6} 同时属于A和B的元素,在A∪B中只能出现一次. 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A 并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},可用Venn图(如图)表示. 并集的性质: 对于任意两个集合A, B,都有: (3)A∪⌀=⌀∪A=A; (5)若A∪B=B,则A⊆B; (2)A∪A=A; (1)A∪B=B∪A; (4)若A⊆B,则A∪B=B; (6)A⊆A∪B. 2.交集 某学校高一年级准备为中考中数学和物理成绩优秀的同学发放奖品,要求获奖同学满足: (1)中考的物理成绩不低于80分(满分为100分); (2)中考的数学成绩不低于100分(满分为120分). 如果满足条件(1)的所有同学组成的集合记为P,满足条件(2)的所有同学组成的集合记为M,而获奖的所有同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢? (1)一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},可用Venn图(如图)表示. 能类比并集谈谈你对交集的理解与认识吗? 你能举出一些生活中的例子来加深对交集的理解吗? 从定义可以看出, A∩B是由集合A,B按照指定的法则构造出的一个新集合,因此“交”可以看成集合之间的一种运算,通常称为交集运算. 类比并集的性质,你能探究交集的性质吗? 对于任意两个集合A, B,都有: (1)A∩B=B∩A; (2) A∩A =A; (3)A∩⌀=⌀∩A=⌀; (4)如果A⊆B,则A∩B=A,反之也成立; (5)A∩B⊆A∪B. 如果集合A,B没有公共元素,那么它们的交集是什么? 空集 探索与发现 有限集:一般地,我们把含有限个元素的集合称为有限集,也称为有穷集合. (1)设有限集合M所含元素的个数用card(M)表示,并规定card(⌀)=0.已知A={x|x是外语兴趣小组的成员},B={x|x是数学兴趣小组的成员},且card(A)=20,card(B)=8,card(A∩B)=4,你能求出card(A∪B)吗? (2)设A,B为两个有限集合,试讨论card(A),card(B),card(A∩B), card(A∪B)之间的关系. 24 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 例1、(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A.{1，2，3，4}　　　　　　　 B．{1，2，3} C.{2，3，4} D．{1，3，4} 【解析】由题意得，A∪B＝{1，2，3，4}． √ 例题精讲 (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x ≤4} D.{x|x≥－1} 【解析】在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}． √ 例2、设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}， 则M∩N＝(　　) A.{0，1}　　　　　　　　　 B．{－1，0，1} C.{0，1，2} D．{－1，0，1，2} 【解析】易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，据交集定义可知M∩N＝{－1，0，1}． 例3、集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围． 【解】　A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，如图1所示． 所以数轴上点x＝a在点x＝－1左侧，且包含点x＝－1，所以{a|a≤－1}． 例3、集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}． (2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围． 【解】A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}， 且A∪B＝{x|x＜1}，如图2所示， 所以数轴上点x＝a在点x＝－1和点x＝1之间，不包含点x＝－1，但包含点x＝1.所以{a|－1＜a≤1}． 例4、某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品．前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？ 解：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天 未售出且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的 种类关系如图所示， 由图可知：第一天售出但第二天未售出的商品有 19－(3－x)－x＝16(种). 例4、某网店统计连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品．前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店：(2)这三天售出的商品最少多少种？ 解：这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝(43－y)(种). 由于所以0≤y≤14. 所以＝43－14＝29(种). 所以这三天售出的商品最少有29种． 课堂练习 1．满足条件M∪{0}＝{－1，0，1}的集合M的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：由已知得M＝{－1，1}或M＝{－1，0，1}，共2个．故选B. 答案：B 2．若A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝4k＋2，k∈Z}，则A∩B＝________． 解析：由题意知，A＝{x|x＝2k，k∈Z}， 即集合A是偶数集合， B＝{x|x＝4k＋2，k∈Z}＝{x|x＝2(2k＋1)，k∈Z}， 它表示奇数的2倍组成的集合，则BA，则A∩B＝B. 答案：B 3．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 解析：∵A∪B＝R，画出数轴，如图． 由数轴可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1. 答案：a≤1 学 习 目 标 1.理解交集的概念，会用符号、Venn图表示交集，并会求简单集合的交集． 2.理解并集的概念，会用符号、Venn图表示并集，并会求简单集合的并集． 3.掌握交集与并集的相关性质，并会应用． 核 心 素 养 1.数学抽象：并集、交集的概念． 2.数学运算：求两个集合的并集、交集． 3.直观想象：使用Venn图或数轴表示集合的运算． 小结： 课 时 结 束