精品解析：上海市民办中芯学校2025学年第二学期期末质量检测 六年级数学学科试卷

中芯学校2025学年第二学期期末质量检测 六年级数学学科试卷 （试卷总分：100分，完卷时间：90分钟） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 圆心角是的扇形的面积占它所在圆的面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用扇形面积与所在圆面积的比例关系求解，扇形面积占所在圆面积的比例，等于扇形圆心角占整个圆圆心角（周角）的比例，直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 整个圆的圆心角为，该扇形圆心角为 ∴ 扇形面积占所在圆面积的比例为 ． 3. 要表示各班人数占全校总人数的百分比，你应选择（    ）统计图． A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况；据此可得答案． 【详解】解：要表示各班人数占全校总人数的百分比，你应选择扇形统计图， 故选：C． 4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐项分析即可． 【详解】A．方程组含有三个未知数，不符合二元要求，故不是二元一次方程组，不符合题意； B．第一个方程中是分式，不是整式方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； C．项的次数是，不符合一次要求，故不是二元一次方程组，不符合题意； D． 方程组共含两个未知数，两个方程都是整式方程，且所有含未知数的项都是一次，符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组，符合题意； 5. 下面长方形（ ）是已知圆柱（如下左图所示）沿母线剪开的侧面展开图． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：展开图为长方形，宽为圆柱的高，为 长方形的长为：， 故选：B． 6. 四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积计算，根据圆锥与圆柱的体积计算公式分别计算图四幅图的体积即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ∴，，，， ∴正确的有①②④， 故选；D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 8. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 9. 小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“全面调查”或“抽查”）． 【答案】抽查 【解析】 【分析】本题考查普查和抽样调查的含义，普查即全面调查，抽样调查指的是全部数据中抽出部分调查，根据定义即可选出本题答案． 【详解】解：为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这是抽查， 故答案为：抽查． 10. 观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为_______． 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．观察表格得知能使得两个方程都成立，即可得出答案． 【详解】解：通过观察表格知，与有一组公共解为， 故二元一次方程组的解为， 故答案为：． 11. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：有甲、乙两人各自带了一些钱，如果乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50；如果甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50，问甲、乙原有多少钱？设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为，那么可列出方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系列式是关键． 根据题意列方程组即可． 【详解】解：设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为， 乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50， ∴， 甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50， ∴， ∴列出方程组是， 故答案为： ． 12. 有一位工人师傅将底面直径是，高为的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用锻造前后圆柱体积不变的性质，结合圆柱体积公式设未知数列一元一次方程求解即可，解题关键是抓住锻造前后体积不变的等量关系． 【详解】解：设“矮胖”形圆柱的高是，锻造前后圆柱体积相等， 由题意得， 化简得， 两边同时约去， 得， 解得． 13. 把一个底面半径为3厘米、高为6厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是_______平方厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】由展开图的含义可得沿圆柱的母线展开可得展开图是长方形，而不规则的展开图的面积等于展开图是长方形的面积，从而可得答案. 【详解】解： （平方厘米）. 14. 某公司前年的产值为250万元，去年的产值为270万元，则该公司去年的产值增长率是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：设该公司产值的平均增长率为， 依题意得：， 解得：， 故该公司去年的产值增长率是． 15. 已知齿轮A与齿轮B啮合，齿轮A有32齿，齿轮B有24齿，若齿轮A的转速为180圈/分钟，那么齿轮B的转速是_______圈/分钟． 【答案】 【解析】 【分析】啮合齿轮在相同时间内转过的总齿数相等，根据该等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设齿轮B的转速是圈/分钟．两个啮合齿轮相同时间内转过的总齿数相等， 因此可得方程， 化简得， 解得． 16. 飞翼游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的计分标准如图．小明投掷到不同区域的次数制成扇形统计图，如图中所示，已知小明共得34分，那么小明在四个区域共投了_______次． 【答案】 20 【解析】 【分析】设小明共投了次， 根据各区域分值和对应的百分比表示出各区域得分， 利用总得分列一元一次方程求解． 【详解】解：设小明在四个区域共投了次， 根据题意， 得， 整理， 得， 合并同类项， 得， 系数化为1， 得． 17. 如图，已知四边形和均为正方形，点A、E分别在线段和上，点A、E和点B、D分别在两个圆上，若图中阴影部分的面积是，那么此图中圆环的面积是_______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】设大圆半径为 ，小圆半径为 ，根据图形特征可知正方形  的边长等于大圆半径，正方形  的边长等于小圆半径，利用阴影部分面积得出  的值，再根据圆环面积公式计算即可． 【详解】解：设大圆的半径为 ，小圆的半径为 ， 由图可知，正方形  的边长  等于大圆半径，正方形  的边长  等于小圆半径， ， ．  图中阴影部分的面积是 ， ．  圆环的面积 ． 18. 两个等高的圆锥的底面半径的比为，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为_______立方厘米． 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式，等高的圆锥体积之比等于底面半径的平方之比，先求出两个圆锥的体积比，再分两种情况讨论，分别计算另一个圆锥的体积； 【详解】解：圆锥的体积公式为. 两个圆锥等高，因此体积比等于底面半径的平方比. 底面半径比为，因此体积比为， 当体积为立方厘米的圆锥是较小圆锥时，另一个圆锥的体积为立方厘米； 当体积为立方厘米的圆锥是较大圆锥时，另一个圆锥的体积为立方厘米； 三、简答题（共45分） 19. 解方程或方程组． （1）已知，求x的值． （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， 去括号得， 解得； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 得④， 得，解得， 将代入①得， 解得， 将，代入③得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 科技兴则民族兴，科技强则国家强．为激发学生科学兴趣、培养创新精神和实践能力，学校组织了形式各样的科技节活动，为了解同学们对校园科技节中“航模制作、编程体验、机器人展示、科幻绘画”四项活动的参与情况，学校从全校学生中随机抽取了部分学生进行调研，并绘制了如下统计图，请回答以下问题并补全条形统计图． （1）本次调查一共调查了 名同学． （2）补全条形统计图． （3）参与科幻绘画的同学在扇形统计图中所占的圆心角是 度． （4）在被调查的学生中，参加科幻绘画的同学比参加航模制作的同学少 ．（填百分数） （5）若全校共有800名学生，估计全校参与“机器人展示”活动的学生人数为 名． 【答案】（1）200 （2） （3）126 （4） （5）120 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可知，航模制作的有人，占调查人数的，即可得出调查的人数； （2）用总人数减去其余各组人数，可求出科幻绘画的人数，然后补图即可； （3）根据（2）的结论求得科幻绘画的同学的占比，乘以，即可求解； （4）用参加航模制作的同学人数减去参加科幻绘画的同学人数，然后除以参加航模制作的同学的人数即可； （5）根据样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解：（名） 答：本次调查一共调查了200名同学； 【小问2详解】 解：科幻绘画的人数为（人）， 补图略； 【小问3详解】 解：参与科幻绘画的同学在扇形统计图中所占的圆心角； 【小问4详解】 解：参加科幻绘画的同学比参加航模制作的同学少； 【小问5详解】 解： 答：估计全校参与“机器人展示”活动的学生人数为名． 21. 某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下： 甲品牌：共售出200台，有11台返修． 乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修． 丙品牌：返修的台数占售出总台数的 哪种品牌洗衣机的质量最好？ 【答案】乙品牌 【解析】 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、含百分数的运算，返修率＝返修的台数÷售出的台数，分别求出甲品牌、乙品牌返修率，再比较三种品牌的返修率，哪个品牌的返修率最低，那个品牌的洗衣机质量最好，据此解答． 【详解】解：甲品牌： ， 乙品牌： ， 丙品牌：， ，乙品牌质量最好． 答：乙品牌质量最好． 22. 某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体．如图，圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米．如果每立方米小麦约重750千克； （1）为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不含粮囤底部面积，不考虑损耗，π取3） （2）该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储这些小麦？（π取3） 【答案】（1）要定制的外部包裹材料 （2）粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦 【解析】 【分析】本题考查圆锥和圆柱体的侧面积，圆锥和圆柱体的体积，熟练掌握相关计算公式是解题的关键： （1）求出圆锥和圆柱体的侧面积之和即可； （2）根据圆锥和圆柱体的体积公式，求出一个粮囤的体积，进而求出一个粮囤的囤粮的质量，再用总质量除以一个粮囤的囤粮的质量，即可得出结果． 【小问1详解】 解：圆柱和圆锥的底面圆的半径为：， ∴圆柱和圆锥的侧面积之和为：； 故要定制的外部包裹材料； 【小问2详解】 ， ， （个）； 答：粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦． 四、解答题（本大题共2题，第23题7分，第24题6分，共13分） 23. 已知某网店销售甲、乙两款玩偶，乙款玩偶的售价比甲款玩偶的售价少元，购买个甲款玩偶和个乙款玩偶共需元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ （2）根据市场需求，该网店计划用不超过元购进甲、乙两款玩偶共个，且甲款数量超过个．已知甲款玩偶每个进价元，乙款玩偶每个进价元，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该网店采取哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） 甲款玩偶每个售价60元，乙款玩偶每个售价45元 （2） 共有3种进货方案，分别是：方案一：购进甲款玩偶88个，乙款玩偶112个；方案二：购进甲款玩偶89个，乙款玩偶111个；方案三：购进甲款玩偶90个，乙款玩偶110个 （3） 购进甲款玩偶90个，乙款玩偶110个时利润最大，最大利润为1450元 【解析】 【分析】（1）根据售价关系和总售价，设未知数后列二元一次方程组求解即可； （2）设甲款玩偶进货数量，根据总进价限制和甲款数量要求列不等式组，结合数量为正整数，得到所有可行的进货方案； （3）先表示总利润和甲款进货数量的函数关系，利用一次函数的增减性求出最大利润及对应方案． 【小问1详解】 解：设甲款玩偶每个售价元，乙款玩偶每个售价元， 根据题意得：   解得  答：甲款玩偶每个售价60元，乙款玩偶每个售价45元； 【小问2详解】 解：设购进甲款玩偶个，则购进乙款玩偶个， 根据题意得：   解得， 因为为正整数， 所以可取88，89，90，对应为112，111，110， 答：该网店共有3种进货方案，分别是：购进甲款玩偶88个，乙款玩偶112个；购进甲款玩偶89个，乙款玩偶111个；购进甲款玩偶90个，乙款玩偶110个； 【小问3详解】 解：设总利润为元， 甲款玩偶每个利润为(元)，乙款玩偶每个利润为(元)， 则， 因为， 所以随的增大而增大， 所以当取最大值90时，取得最大值，最大(元)， 此时乙款玩偶数量为(个)， 答：购进甲款玩偶90个，乙款玩偶110个时利润最大，最大利润是1450元． 24. 请根据材料完成下列三个任务：（结果保留π） 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆形底盘面积是激光发射器面积的100倍． 素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分． 问题解决： （1）该扫地机器人机身圆形底盘半径 厘米． （2）该扫地机器人机身可看作圆柱体，若高为8厘米，则该扫地机器人的体积约为 立方厘米（结果保留π）． （3）某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为 平方厘米（结果保留π）． （4）如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作长为1米、宽为0.5米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同，请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是 平方厘米（结果保留π）． 【答案】（1）20 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接根据圆的面积公式得出S发射器平方厘米，进而可得出答案； （2）根据圆柱体的体积公式求解即可； （3）直接根据圆的面积公式得出单个角落盲区面积，进而可得出答案； （4）根据无法清扫面积 = 物理盲区面积 + 冰箱底部面积 + 花盆底部面积，即可得出答案． 【小问1详解】 解：激光发射器半径厘米，其面积S发射器平方厘米． 因为机身圆盘面积是发射器的100倍， 所以S圆盘平方厘米． 设机身圆盘半径为R， ​所以， 解得厘米． 【小问2详解】 解：该扫地机器人的体积约为（立方厘米）； 【小问3详解】 解：单个角落盲区面积：（平方厘米）． 所以4 个角落总面积：（平方厘米）． 【小问4详解】 解：如图，共有9个物理盲区， 物理盲区面积：平方厘米． 因为1米厘米，0.5米厘米， 所以冰箱底部面积：平方厘米． 花盆底部面积：平方厘米． 所以总无法清扫面积：（平方厘米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中芯学校2025学年第二学期期末质量检测 六年级数学学科试卷 （试卷总分：100分，完卷时间：90分钟） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 圆心角是的扇形的面积占它所在圆的面积的（ ） A. B. C. D. 3. 要表示各班人数占全校总人数的百分比，你应选择（    ）统计图． A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 无法确定 4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面长方形（ ）是已知圆柱（如下左图所示）沿母线剪开的侧面展开图． A. B. C. D. 6. 四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 8. 已知，，则________． 9. 小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“全面调查”或“抽查”）． 10. 观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为_______． 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … 11. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：有甲、乙两人各自带了一些钱，如果乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50；如果甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50，问甲、乙原有多少钱？设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为，那么可列出方程组是______． 12. 有一位工人师傅将底面直径是，高为的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是______． 13. 把一个底面半径为3厘米、高为6厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是_______平方厘米．（结果保留） 14. 某公司前年的产值为250万元，去年的产值为270万元，则该公司去年的产值增长率是_______． 15. 已知齿轮A与齿轮B啮合，齿轮A有32齿，齿轮B有24齿，若齿轮A的转速为180圈/分钟，那么齿轮B的转速是_______圈/分钟． 16. 飞翼游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的计分标准如图．小明投掷到不同区域的次数制成扇形统计图，如图中所示，已知小明共得34分，那么小明在四个区域共投了_______次． 17. 如图，已知四边形和均为正方形，点A、E分别在线段和上，点A、E和点B、D分别在两个圆上，若图中阴影部分的面积是，那么此图中圆环的面积是_______．（结果保留） 18. 两个等高的圆锥的底面半径的比为，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为_______立方厘米． 三、简答题（共45分） 19. 解方程或方程组． （1）已知，求x的值． （2） （3） （4） 20. 科技兴则民族兴，科技强则国家强．为激发学生科学兴趣、培养创新精神和实践能力，学校组织了形式各样的科技节活动，为了解同学们对校园科技节中“航模制作、编程体验、机器人展示、科幻绘画”四项活动的参与情况，学校从全校学生中随机抽取了部分学生进行调研，并绘制了如下统计图，请回答以下问题并补全条形统计图． （1）本次调查一共调查了 名同学． （2）补全条形统计图． （3）参与科幻绘画的同学在扇形统计图中所占的圆心角是 度． （4）在被调查的学生中，参加科幻绘画的同学比参加航模制作的同学少 ．（填百分数） （5）若全校共有800名学生，估计全校参与“机器人展示”活动的学生人数为 名． 21. 某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下： 甲品牌：共售出200台，有11台返修． 乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修． 丙品牌：返修的台数占售出总台数的 哪种品牌洗衣机的质量最好？ 22. 某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体．如图，圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米．如果每立方米小麦约重750千克； （1）为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不含粮囤底部面积，不考虑损耗，π取3） （2）该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储这些小麦？（π取3） 四、解答题（本大题共2题，第23题7分，第24题6分，共13分） 23. 已知某网店销售甲、乙两款玩偶，乙款玩偶的售价比甲款玩偶的售价少元，购买个甲款玩偶和个乙款玩偶共需元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ （2）根据市场需求，该网店计划用不超过元购进甲、乙两款玩偶共个，且甲款数量超过个．已知甲款玩偶每个进价元，乙款玩偶每个进价元，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该网店采取哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 24. 请根据材料完成下列三个任务：（结果保留π） 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆形底盘面积是激光发射器面积的100倍． 素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分． 问题解决： （1）该扫地机器人机身圆形底盘半径 厘米． （2）该扫地机器人机身可看作圆柱体，若高为8厘米，则该扫地机器人的体积约为 立方厘米（结果保留π）． （3）某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为 平方厘米（结果保留π）． （4）如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作长为1米、宽为0.5米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同，请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是 平方厘米（结果保留π）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $