安徽省合肥市庐江县2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级 数学（A卷）

2025/2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级 数学（A卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项正确） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A．1，，2 B．8，9，10 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13 3．下列说法正确的是（ ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．一组邻边相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每组邻边都相等的四边形是正方形 4．已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班有同学的成绩低于40分 C．一班的最高分低于二班的最高分 D．一班成绩的第一四分位数是80分 5．如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ） A．9 B．13 C．14 D．18 7．如图，直线与交点的横坐标为2，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 8．已知点，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，分别是，上的点，连接，，，，分别是，，的中点，当，，则线段的长为（ ） A．13 B．6.5 C．8.5 D．6 10．如图，点，在矩形边；上，且是等腰直角三角形，是上一点，满足，，，是的中点，连接交于点，连接．下面结论错误的是（ ） A． B．平分 C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．函数中自变量的取值范围是____________． 12．正边形的一个内角为，则_____． 13．已知一次函数（其中为常数且）的图象不经过第二象限，则的取值范围是__________． 14．如图，正方形的边长为2，是边上的动点，以为边向左作正方形，连接． （1）若点为中点，则_____． （2）的最小值为_____． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，，，都是格点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在射线上找点，使且点恰好在格点上，作出点； （2）作出的平分线． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17．代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“完美数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“完美数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“完美数”． （2）请你写出两组“完美数”．（不与前面出现过的“完美数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“完美数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求的值． 18．综合与实践 “勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重要工具．中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史．勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一． 上面三幅图中均可证明勾股定理，请你选择期中一幅图来证明勾股定理，写出你的证明过程． 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19．如图1，在中，，分别是边，上的点，，平分， （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，过作，垂足为；点在线段上，，，垂足分别为、，求证：． 20．暑期将至，预防溺水至关重要，某校放假前进行了一次防溺水安全知识竞赛，从甲、乙两班各随机抽取10名学生竞赛成绩（满分100分），统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，78，72，91，80，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：84，80，84，80，72，90，80，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 5 4 1 乙班 3 6 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 78 51.6 乙班 80 80 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）请计算出乙班的方差； （3）请你根据以上信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由． 六、（本题满分12分） 21．端午节是中国传统佳节，绿豆糕是端午节馈赠亲友的一种点心．某超市准备购进甲、乙两种绿豆糕出售，甲种绿豆糕每盒售价14元，乙种绿豆糕每盒售价10元．每盒甲种绿豆糕的进价比乙种绿豆糕的进价贵2元，购进4盒甲种绿豆糕的费用和购进5盒乙种绿豆糕费用相等，现计划购进两种绿豆糕共1000盒，其中甲种绿豆糕不少于650件． （1）求甲、乙两种绿豆糕进价分别为多少元/盒? （2）若购进这1000盒绿豆糕的费用不得超过9600元，购进甲种绿豆糕m盒，总利润为元； ①求的取值范围； ②如果这1000盒绿豆糕都可售完，用函数的知识分析该超市如何进货才能获得最大利润，并求出的最大利润． 七、（本题满分12分） 22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：象交于点． （1）求一次函数的解析式和的值； （2）直线与轴、直线分别交于点，，当四边形为平行四边形时，求点的坐标； （3）是上一点，过作直线轴交于点，当时，直接写出的坐标． 八、（本题满分14分） 23．如图，四边形是正方形，点是边（不与点、点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，是上一点，连接和相交于点，连接，．满足，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果，是中点，直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $一、选择题 1.A;2D3.C;4.D:5.B;6.A;7.C;8.A;9.B;10.C 二、填空题 11.x≥-3且x≠1. 12.18. 13.0<k≤1. 14.(1)√5（②2V5 三、解答题 15.解：原式=3V2+2√3-V3 -4分 =3v2+V3- -8分 16.解： (1)如图所示 -4分 (2)如图所示--8分 (方法不唯一，合理即可给分) 17.解：(1)V4×16=√64=8，√4×25=√100=10，√16×25=√400=20， 又，这些算术平方根都是整数， ∴4,16,25这三个数是“完美数”； -2分 (2)两组数分别为：1,9,16：4,25,64 :V1×9=3,V1×16=4,V9×16=V144=12, 又：这些算术平方根都是整数， ∴.1,9,16这三个数是“完美数”： :√4×25=V100=10,V4×64=V256=16,V25×64=V1600=40, 又这些算术平方根都是整数， ∴.4,25,64这三个数是“完美数”； -5分 (3),9<25<m, ∴“最小算术平方根”为9×25=√225=15， “最大算术平方根”为V25×m,即V25m. :V25m=3×15】 .25m=(3×15)2 25m=2025 解得m=81. .m的值为81. -8分 18.解： 选图1 ,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形 ∴c2-4x3ab+(b-a)2 ∴.c2=2ab+b2-2ab+a2 c2=b2+a2 -8分 或选图二 ,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形 ∴.(a+b)2=4×2ab+c2 ∴.a2+2ab+b2=2ab+c2 ∴a24b2=c2 或选图三 ,S直角梯形=2S直角三角形+S等腰直角三角形 号b+a）2=2xb2 ∴.(b+a)2=2ab+c2 ..a2+2ab+b2=2ab+c2 a2+b2=c2 19.（1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形 .AD //BC,AB//CD 又.MN/BC .AD//MN .∠DAM=∠NMA,四边形ADMN是平行四边形 ·AM平分LDAB .∠NAM=∠DAM .∴.∠NAM=∠NMA .AN =MN 又：四边形ADMN是平行四边形 .四边形ADMN是菱形- -5分 (2)证明：四边形ADMN是菱形 .MA平分2DMN ·PF⊥BC,MG⊥BC,MN/BC .HF=MG,PF⊥MN 又~MA平分LDMN,PE⊥CD ..PE=PH 又~PF=PH+HF .PF=PE +MG- -10分 20.（1)79,80: -4分 (2)c=6[(84-80)2×2+(80-80)2×3+(72-80)2+(90-80)2+(74-80)2+ (75-80)2+(81-80)2]=25.8- --7分 (3)乙班的成绩比较好。理由如下： 甲、乙两班成绩的平均数相同，乙班的中位数比甲班的高，说明乙班的中等水平更 高：乙班的方差小于甲班，说明乙班同学成绩水平更整齐。 ---10分 21.(1)解：设乙种绿豆糕进价为×元/盒，则甲种绿豆糕进价为(x+2)元/盒。 根据题意，得 4(x+2)=5x 解得x=8 所以甲种进价：+2=10元/盒，乙种进价：8元/盒。 答：甲种绿豆糕进价为10元/盒，乙种绿豆糕进价为8元/盒。-4分 (2)①已知购进甲种绿豆糕m盒，则乙种为(1000-m)盒。 m≥650 根据题意列不等式组： 110m+8(1000-m)≤9600 解得650≤m≤800。 -8分 ②由题意，可得 W=(14-10)m+(10-8)(1000-m) 化简，得W=2m+2000 .2>0 ,,W随m的增大而增大。 又.：650≤m≤800 .∴.当m=800时，W取得最大值，Wmax=2×800+2000=3600 此时，乙种绿豆糕数量：1000-800=200（盒）。 答：购进甲种绿豆糕800盒、乙种绿豆糕200盒时，可获得最大利润，最大利润为3600 元。 -12分 22.(1)设L1y=kx+a 代入40，-趴6o得气6+a30 解得k= (a=-3 .l解析式为：y=二x-3- -2分 由点C(m,1)在直线L1上，得m-3=1, 解得，m=8 ∴.C点的坐标为(8,1) 把点C(8,1)代入直线l2解析式，得-8+b=1 解得b=9.- --4分 (2),四边形ABQP为平行四边形 ∴BQ/IAP,BQ=AP 又AP1x轴 .BQ1x轴 点Q的横坐标为6 在l2:y=-x+9中，当x=6时，y=-6+9=3 则BQ=3 又AP=BQ ∴.AP=3 ∴P点的坐标为0,0) 8分 (M号，或M(号，) -12分 23. 解： (1)AB取一点P,使BP=BE ,四边形ABCD是正方形 AB=BC,∠B=∠BCD=90° '.∠BAE+∠AEB=909 ,∠AEF=90° D '∠FEC+∠AEB=90 .∴∠BAE=∠FEC .'BP=BE ∴AB-BP=BC-BE,∠BPE=45° 即AP=EC,∠APE=135° ,CF平分∠DCH .∴∠DCF=45° E ∴.∠ECF=∠ECD+∠DCF=135 ∴.∠APE=∠ECF 图1 .△APE≌△ECF(ASA) .AE=EF (方法不唯一) -4分 (2)四边形DMEF是平行四边形 -5分 理由如下： ,四边形ABCD是正方形 .AB=CD=AD,∠MAD=∠EBA=90 ∴.AM+BE=CD .'BM+BE=CD ∴.AM=BE ,△MAD≌△EBA(SAS) .AE=MD,∠BAE=ADM .'AE=EF ∴.EF=MD G ,∠BAE+∠GAD=90° ∴∠BAE+∠ADM=90 ∴.AE⊥MD ∴∠AGD=90° E H ∴.∠AGD=∠AEF 图2 .∴.MD∥EF 又，EF=MD ∴.四边形DMEF是平行四边形 -10分 (3)由勾股定理可求AE=MD=2V5, 面积法可求得AE=5 5 得GE=6vS S0DMEP-6y5x2V5=12(过程略，方法不唯一) 5 -14分