福建省厦门市湖里区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年下学期八年级数学期末练习卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确） 1．以下四点在函数图象上的是 A． B． C． D． 2．如图1，矩形的对角线，相交于点，若，则的长为 A．2 B．3 C．4 D．6 3．要使在实数范围内有意义，则下列关于的不等式正确的是 A． B． C． D． 4．如图2，在中，，，，则的长为 A． B． C． D． 5．下列计算结果等于的是 A． B． C． D． 6．图3是八年级某班40名学生1分钟跳绳个数的箱线图，下列关于该班学生1分钟跳绳个数的说法正确的是 A．第一四分位数是 B．不少于个的至少有名学生 C．在的人数多于在的人数 D．在的人数少于在的人数 7．如图4，菱形的对角线，相交于点，过点作交的延长线于点，为上一动点，连接，．若，为定值，则下列三角形面积为定值的是 A． B． C． D． 8．某快递分拣中心记录了甲、乙、丙三名分拣员某天分拣快递的数据．现将他们各个时段的数据分别用点坐标表示，如图5，，，分别表示甲、乙、丙上午的分拣数据，，，分别表示甲、乙、丙下午的分拣数据．若定义某人一天的分拣效率，分别记甲、乙、丙三人这天的分拣效率为，，，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．六边形的外角和是___________． 10．在中，若，则_________． 11．如图6，在中，，分别为，的中点，，则的长是_______． 12．在平面直角坐标系中，的顶点，，，则顶点的坐标是______． 13．若为整数，且为正整数．则符合条件的的最小值为_________． 14．生产线灌装面粉时，由于各种不可控的因素，每袋面粉的实际重量与标准重量会存在一些误差（实际重量-标准重量）．甲、乙两条生产线同时灌装标准重量为的面粉，为了检验两条生产线的灌装质量，从每条生产线上各随机抽取10袋面粉进行测量，并算出误差如表一所示． 表一 甲组误差/ 乙组误差/ 这两条生产线灌装质量更好的是_________． 15．若直线：上的任意一点与直线：上的任意一点满足，则称与互为“相伴直线”．直线的“相伴直线”是________． 16．在平面直角坐标系中，正方形的一条边在轴上，其对角线的交点是．对于点，若存在实数使得点在正方形的边上，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分12分） 计算：（1）； （2）． 18．（本题满分8分） 如图，四边形为正方形，是上一点，是延长线上一点，，求证：． 19．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分8分） 2026年4月15日是第11个国家安全教育日．为增强学生国家安全意识，某校组织七、八年级全体学生参与以“国家安全·青春守护”为主题的国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析． （i）七年级20名学生的竞赛成绩：65，66，68，68，70，76，77，79，84，85，87，87，87，88，89，93，95，96，97，100． （ii）表二和图8是根据所抽取学生的成绩绘制的统计图表． 表二 年级 下四分位数 中位数 上四分位数 七年级 ▲ ▲ 91 八年级 81 85 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级20名学生竞赛成绩的中位数为_______，下四分位数为__________； （2）根据箱线图反映的七、八年级所抽学生竞赛成绩的分布特征，你认为哪一个年级在本次竞赛中表现更好？请列举两条理由． 21．（本题满分8分） 如图9，的对角线，相交于点，，为的中点，连接，． （1）求证：四边形为矩形； （2）求的面积． 22．（本题满分8分） 已知直线：． （1）若直线经过原点，求的值． （2）已知点，，若直线将矩形的面积分为两部分，求直线的解析式． 23．（本题满分10分） 如图10，在中，，，其中． （1）求作以为斜边的等腰直角，点与点位于直线异侧； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设中点为，连接，，若，，求的度数． 24．（本题满分11分） 火龙果是典型的特色经济作物，其高附加值和强劲的市场需求使其在乡村振兴进程中成为农户增收的重要选择．根据火龙果种植规律：定植（把育好的苗移栽到田地里）后第2年为初果期，结果数量较少；第3年进入盛果期，结果数量趋于稳定，盛果期可维持10年甚至更长．农户采收的火龙果通常有线上和线下两种销售渠道． 小明爷爷栽种了120棵火龙果树，这些果树去年进入盛果期．爷爷记录了10棵果树去年全年采收火龙果的数量（简称“年产果数”），如表三所示： 表三 年产果数/个 27 28 29 30 31 32 33 棵数 1 2 1 2 1 2 1 为估计今年火龙果的产量，小明随机采摘了100个成熟火龙果，并进行称重，获得单果重量如图11所示． （1）请估计今年平均每个火龙果的重量； （2）已知今年线上销售火龙果每千克的利润是10元，爷爷打算将不超过总产量30%的火龙果在线上销售，其余的在线下销售．经测算，若将今年收获的火龙果全部售出，可获得的最大利润为12960元，则今年线下销售的火龙果每千克的利润是多少？ 25．（本题满分13分） 如图12，将线段平移得到线段，点的对应点为点，连接，，点恰好在的平分线上． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图13，是线段上一动点，是射线上一点， ①连接，，若点在线段上运动的过程中，始终保持四边形的内角，求证：； ②，分别是，的中点，连接，若，，，求线段的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $