福建省福州延安中学2025-2026学年第二学期期末考试初二数学试卷

福州延安中学2025-2026学年第二学期期末考 初二数学试卷 (满分150分，完卷时间120分钟) 八年级 命题人：黄蓉蕙 审核人：卢巧容 一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1。下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是 A 2.若关于x的方程(3-a)x2-x=0是一元二次方程，则α的取值范围是 A.a≠0 B.a≠3 C.a<3 D.a>3 3.二次函数y=(x-1)2+2图象的对称轴是 A.直线x=1B.直线x=-1C.直线r=2 D.直线x=-2 4。甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是 S=0.43,S2=1.22,S=0.90,在本次射击测试中，成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 5,如图，一次函数y=+2（k为常数且k≠0)和y=3+1的图象相交于点A, 根据图象可知关于x的方程a+2=3x+1的解是 A.x=I B.x=2 C.x=3 D.x=4 6.将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的第5题图 抛物线的解析式为 A.y=2(x-4)2-1B.y=2(x+4)2+1C.y=2(x-4)241D.y=2(x+4)2-1 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=60°，AB=6,则BD 的长为 A.3V3 B B.3 C.6v3 D.6 8.设A(-3,1),B（-2,2),C(2,y3)是抛物线y=-x2-2+c 上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为 A.y>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.2>y1>y3 第7题图 9.已知反比例函数y=是当≥-2时，自变量x的取值范围是 A.x≥-2.5B.>0或x<-2.5C.0<x≤-2.5 D.>0或x≤-2.5 10:抛物线y=mx2+bx+c过点P(-m,0),9(3m,0),抛物线上有两点A(m-2,y1), B(3m+1,y2),使得y<2一定成立，则m的取值范围为 A<m<0B。名<a<0或m心月 C.m>) 2 D.-m< 2 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.一次函数y=2+3的图象与必轴的交点坐标为 12.某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、 面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照2：3：5的比例确定最 终成绩，则小鹿的最终成绩为 分 13.如图，点P在反比例函数y=(ax<0)的图象上，PALx轴于点A, o △PAO的面积为10，则无的值为 第13题图 14.已知a,b是一元二次方程x2+2x-1=0的两根，则a2+b2的值是 5.如图，这是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意 图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度h(m)与足球被踢出后经过 的时间t(s)之间的关系的部分数据如下表：则该运动员踢出的足球在第 s落地. tis 0 2 3 6 冬1 A hlm 0 3 15 分 2 8 2 图1 图2 B 16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,AE为∠BAD的角平分线， F为AE上一动点，M为DF的中点，连接BM,则BM的最小值 第16题图 是 三。 解答题（共9小题，共86分） 17.(8分)解方程：(1)x2-4x-2=0: (2)(x-2)2=2x（x-2). 18.(8分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC和 AD上，且AF=CE.求证：∠AEB=∠CFD. E 第18题图 19.(8分)关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0的两个实数根分别为x1,2. (1)求m的取值范围； (2)若x1=2,求m和2的值， 20.(8分)2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发 射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索 未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八 年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析 七年级：60,70,70,80,83,89,91：93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79,81,88,89,9D,92,93,93,5,96. 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 P 70 八年级 m b c （1)上述表中，a= ,b= (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m; (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计此次活动中八年级学生成绩超过 90分的人数. 21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象 与一次函数2=x-3的图象交于A,B两点，且点A的坐标为(4，m). (1)求△AOB的面积； (2)若y>y2,结合图象，直接写出对应的自变量x的 取值范围 第21题图 22.(10分)清明节是我国的传统节日.这天人们都会以扫墓献花等方式来缅怀逝者.八年 级小宇同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着清明假期赚点零花钱，他以8元/束的价 格从爸爸那里购入一批菊花，准备在清明节那天销售.开花店的爸爸告诉他前4天的这 种菊花日销售量y（束)与销售单价x（元)的对应值表： 销售单价x/元 16 18 20 22 日销售量y/束 24 20 16 12 小宇马上判断出y与x是一次函数关系.请你根据以上信息，将小宇完成下列问题： (1)y与x之间的函数关系式是： (2)当销售单价为多少元时，日销售利润为182元？ (3)当销售单价为多少元时，小宇获得的日销售利润最大？最大利润是多少？ 23.(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点， (1)求作正方形EFGH,使点F,G,H分别落在边BC,CD,AD上；E (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1)所作的图形中，若AB=5,AE=2,求正方形EFGH的面积. ⊙ 24.（12分)某城市建设调研小组发现，广州部分公交站台的遮阳棚在 2 第23题图 风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题。为优化设计，该小组考察 了某遮阳棚的结构。以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题。 发现问题 遮阳棚抗风加固 公交车安全停靠 确定目标 模型抽象遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物公交车停靠示意图如图3所示（忽略公 与图形表 线的一部分如图2所示. 交车车顶的实际弧度、空调装置等微小 示 起伏，假设车厢顶部在车辆全长范围内 是完全平坦且水平的.) 2 棚顶最高点 B 遮阳棚立柱C —B 遮阳棚顶榔横截面 ⊙O 0 图3 图2 条件与 如图4当风力较大时，需在棚内侧安装 车身完全覆盖要求： 规范整理钢架AB(AB为线段)加固，且在棚顶公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆 与钢架AB之间安装一根垂直钢架CD整体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚 (C在棚顶，D在AB上，CDLx轴)， 的横向覆盖范围内， y 垂直安全间隙要求： C B 车厢最高点与棚顶之间需保持一定的 D 安全间隙，以避免因车辆振动、风载或 路面不平等因素发生碰撞， 图4 实测数据棚顶最高点B到地面距离为4米，棚顶已知车身长约8米，公交车车厢最高点 采集 与立柱交点A到地面距离为2米，A、距地面约2.38米，车身宽度与站台停靠 两点水平距离为12米. 都匹配，不考虑宽度影响， 问题解决： (1)如图2，以地面为x轴，过点A的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线ACB 解析式： (2)如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方； (3)如图4，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于米.请问钢架加固后遮阳棚是否存在 安全隐患或遮挡不足的问题 25.（14分)己知抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-1,0): (1)若抛物线还经过点B(3,0),求C的值： (2)若a>0,当x=3时，函数值小于0，求证：b2-2ac>10a2: 第24题图 (3)抛物线与直线y=mx-m(m≠0)交于M,N两点，它们的横坐标分别为xM,xw,P 为线段MN上一动点（不与点M,N重合），横坐标为xp,过点P作PO轴交抛物线 于点2，若P2=(xp-xwxw-xp),求c-b的值