河南省南阳市西峡县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2026年春期学情诊断（二) 七年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟， 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色 迹的水笔填写， 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一 项是符合题目要求的. 1.关于x的一元一次方程(a+1)x-2a+1=0 的解为l,则a的值等于 A.-2 B.2 C.1 D.0 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.已知数a,b在数轴上对应的点如图所示，则不等式组x<“的解集是 x<b A.X <a B.x <b C.a <x <b D.无法确定 a b 4.如图，为了估计池塘岸边两点A,B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择 一点0，测得A0=75m, BO=50m,则A,B两点之间 的距离可能是 A.20m B.25m C.100m D.130m 5.新定义一种运算：a△b2a-3b, 例如：34=2×3-3×4=-6 若2△(2△x)K -35,则x的取值范围是 A.X<3 B.x<-3 C.x<-4 D.x>4 6.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空； 三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来； 每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车， 则可列出的方程组为 七年级数学 1页（共6页） [5(y-2)=x 5y-2=x A. B 3y-10=x 3y+10=x 5y-2=x 50y-2)=x C. D 3(y+10)=x 3y+10=x 7.某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元， 而按原售价的九折出售，将盈利15，则该服装的成本为 A.230元 B.250元 C.260元 D.300元 8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC,点D是边BC上的 一点，连结AD,将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACE 的位置，连结DE.下列说法：①△ABD=△ACE ②BC⊥CE;③∠DAE=90o;④DE=BC. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2x-m≥3 9.已知关于x的不等式组 x+5 有且只有5个整数解，则满足条件的整数 2 >x+1 m的最大值为 A.-8 B.-7 C.-6 D.-5 10.如图，∠MON=45。,直线AB分别与∠MON的两边相交 于点A,B,△OAB的面积等于16，AB=8.点P是直线 AB上的动点，点P关于OM,ON的对称点分别为点P1, P2,连结OP1,OP2,P1P2,则△OPP2面积的最小值等于 A.8 B.12 C.16 D.24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.当x= 时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数. 12.已知关于x的方程3k+5x=-9的解是非负数，则k的取值范围是 13.七巧板是我国一款传统的益智玩具，由宋朝的“燕几图”演变而来，能够启迪 智慧，陶治情操.七巧板是由五块含45° 的直角三角形、一块正方形和一块平行四 边形组成的.某同学利用图1（外轮廓为 正方形)中的部分图形拼成图2中的图 形.若∠1=∠2，则∠3= 图1 ·图2 七年级数学 第2页（共6页） 14.已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a+b=5,a+c=6,b+c=7, 则该三角形的周长等于 15.如图，大小和形状完全相同的△ABC和△DEF重叠放在一起，△ABC不动， △DEF绕点A(D)顺时针旋转角度 a.已知∠BAC=∠EDF=110。, ∠C=∠F=30°，当△DEF和△ABC 有一边平行时，= B(E) A(D》 D 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分1)解方程2x+5_3x-2=1. 6 8 5x+4<3(x+1) (2)不等式组： x+≥2x+1 2-5 17.(9分)如图，已知△ABC关于直线1的轴对称图形为△A'B'C',点A的对应 点为点A. (1)尺规作图：作出对称轴1（不写作法，保留作图痕迹）； (2)根据轴对称图形的性质画出△ABC'; (3)若∠A=35°，∠C'=58°，直接写出∠B的度数. A C 七年级数 第3页（共6页） 18.(9分)在等式y=kx+b中，当x=-2时，y=1;当x=-4时，y=-1.求 当=5时y的值. 19.（9分)如图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点和点D均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列 要求作图. (1)在图1中，将△ABC平移，使点B与点D重合，点A的对应点为A1, 点C的对应点为C1,画出△ADC1. (2)在图2中，画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于点D成中心对称 (点A的对应点为A2,点B的对应点为B2,点C的对应点为C2; (3)在图3中，画出将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°得到的A3B3C3 (点A的对应点为A3,点B的对应点为B3,点C的对应点为C3). 图 图2 图3 20.(9分)如图，已知ABCDE是正五边形 (1)尺规作图：作直线AF⊥CD交CD于点F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AC,观察直线AC与直线DE有何位置关系？ 并说明理由. B 七年级数学 第4页（共6页） 21.（9分)综合实践：在学完《第8章三角形》后的“数学活动课”上，同学 们利用剪硬纸板的方法得到了下图中不同形状的多边形（所有正多边形的边 长都相等)，通过摆、拼这些多边形铺满平面验证学过的有关多边形的知识. (1)请根据下列图形，回答后面的问题， (1)任意形状的三角形(2)任意形状的四边形(3)正三角形 (4)正方形 (5)正五边形 (6)正六边形 (7)正八边形(8)正十边形 ①选择一种图形能铺满平面除了(3)、(4)、(6)外，还有（填写序号） ②选择两种图形组合能铺满平面除了(3)和(4)、(3)和(6)外，还 有（填写序号） ③选择三种组合能铺面平面的是 (填写序号)，并说明理由. (2)如图(9)，在六边形ABCDEF中，∠A=∠C=∠E=120。, AB=AF=a, ED=EF=b. CB=CD=C,∠B=,∠D=6, ∠F=Y. 用这种特殊的 六边形能否铺满平面？并说明理由. 120a ⊙B b\120 120/c E b D cC (9)特殊六边形 22.（10分)智能快递机器人是一种能够自主完成快递分拣任务的智能设备.它 可以自主感知、识别、分拣快递包裹，大大提高了物流企业的分拣速度和效 率.某物流公司为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的智能快递机器人 共9台进行快递分拣工作，2台甲型号智能快递机器人和3台乙型号智能快 七年级数学 第5页（共6页） 递机器人每天一共可分拣快递44万件；4台甲型号智能快递机器人比3台乙 型号智能快递机器人每天可多分拣快递16万件.请解决下列问题： (1)每台甲、乙型号智能快递机器人每天分别可分拣快递多少万件？ (2)若该物流公司每天的快递总量不超过84万件，且全部快递都由机器人 分拣，则该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人多少台？ Eng 23.(10分)探究题：已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB.∠ABC的平分线与∠ACB 的外角∠ACM的平分线相交于点D,与AC边相交于点E,直线CD与直线 AB相交于点F (1)∠BAC>60°，如图1. ①当∠ABC=24时，求∠BEC和∠F的大小； ②当∠ABC=36时，直接写出∠BEC和∠F的大小； ③根据以上结论，发现当∠ABC的大小改变时，∠BEC和∠F之间的数 量关系保持不变.∠BEC和∠F之间的数量关系可用等式表示为 A B E M B C 图1 图2 (2)∠BAC<60。，如图2，∠BEC和∠F之间有何数量关系？写出你的结 论并说明理由. 七年级数学 第页（共6页）2026年春期学情诊断（二）七年级数学作业参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有 项是符合题目要求的， 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D A C B D D C B A 二、填空题（每小题3分，共15分） k≤3；13.67.5：14.9：15.40國 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)解： 2x+5_3x-2=1 6 8 去分母，得4(2x+5-33x-2)=24 去括号，得8x+20-9x+6=24 移项，合并同类项，得一x=-2 系数化为1，得 x=2. 「5x+4<3(x+1).(1D (2)解： x+1、2x+1 ...(2) 2 5 解不等式①，得x<- 解不等式②，得x≥-3， “不等式组的解集为-3≤x<-} 评分标准； 每小题5分，共10分. 17.解：（1)、(2)如图所示： (3)87° 评分标准： 该题共9分，求中：第(1)问4分：第(2)问3分：第(3)问2分. 尺规作图需保留作图痕迹 18.解：依题意，得 「-2k+b=1 …（1分) -4k+b=-1 解这个方程组，得 [k=1 （7分) b=3 y=x+3…(8分) 当x=5时， y=5+3=8.…(9分) 评分标准 该题共9分。 19.解：答案如下图所示： 图1 图2 图3 评分标准： 该题共9分，每一个小题各3分. 20.（1)如图：…(3分) (2)AC∥DE.…(4分) 理由如下： ,ABCDE是正五边形， ·.∠B=∠BCD=2x5-2x180=108. ,∠BAC+∠B+∠BCA=180°， ∠BAC=∠BCA, ·∠ACB=2×080-108)=36, ∴.∠ACD=∠BCD-∠ACB=108°-36=72°. .∠ACD+∠CDE=72°+108°=180°， .AC∥DE.…(10分) 评分标准： 该题共10分.其中，第（1)问3分：第(2)问6分.若第(2)问开始没有写出 结论，但后面的说理正确，且推得AC∥DE的不扣分.没能完整说明理由的，可 根据其正确步骤酌情给分， 21.(1)①（1)，(2)：…（1分) ②（4)和(7)、（5)和(8)；…(3分) ③(3)，（4)和(6).…（4分) 理由如下： 因为正三角形一个内角等于60°，正方形一个内角等于90°，正六边形一个内角等 于120°，60°×1+90×2+120°×1=360°，即每一个顶点处一块正三角形，两块正 方形和一块正六边形正好能拼成360°的角，并且它们的边长相等，所以，用正三 角形、正方形和正六边形组合可以铺满平面. …(6分) (2)用这种特殊的六边形能铺满平面.·(6分) 理由如下： 0120 ,六边形的内角和为： b\120° 120/c (n-2)×180°=(6-2)×180°=4×180°=720% E b D e C ∠B+∠D+∠F=+B+y=720°-3×120=360 (9)特殊六边形 且每个120°角两边都分别相等，…(8分) .三个∠A拼在一起得到360°的圆周角，且边长都等于a;三个∠B拼在一起得 到360°的圆周角，且边长都等于b;三个∠C拼在一起得到360°的圆周角，且边 长都等于c:∠B、∠D、和∠F拼在一起也得到一个360°的圆周角，且这三个角 正好有两两彼此相等的边，因此，用这种特殊的六边形可以铺满平面.…(9 分) 评分标准： 该题共9分.其中：第(1)问1分；第(2)问2分；第(3)3分（其中填空1 分，说明理由2分)：第（4)问3分（其中结论1分，说明理由2分)· 22.解：（1)设甲型号智能快递机器人每天可分拣快递x万件，乙型号智能快递 机器人每天可分拣快递y万件，则依题意，得 [2x+3y=44 4x=3y+16 解这个方程组， 得 x=10 y=8 答：甲型号智能快递机器人每天可分拣快递10万件，乙型号智能快递机器人每 天可分拣快递8万件.…(5分) (2)设该公司购买甲型号智能快递机器人m台，则购买的乙型号智能快递机器 人为(9-m)台，依题意，得 10m+89-m≤84 解这个不等式，得m≤6 :m是整数， ·m的最大值为6， 答：该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人6台.…(10分) 评分标准 该题共10分，第(1)5分，第(2)5分 23.(1)①当∠ABC=24°时， 因为∠ABC=∠ACB=24 所以∠BAC=180°-24-24°=132°， 因为∠BCE是△ABE的一个外角， 所以∠BCE=∠ABC+∠BAC=x24+132=144:…(1分) 因为∠ACM=∠ABC+∠BAC=24°+132°=156°， 所以∠P=号ACM*15678, 因为∠FCM=∠F+∠ABC 所以∠F=∠FCM-∠ABC=78°-24°=54°.…(3分) ②当∠ABC=36°时，∠BCE=126°，∠F=36°.…(4分) ③∠BEC-∠F=90°…(5分) （2)∠BEC+∠F=90°.…（6分) 理由如下： 设∠ABC=∠ACB=a(a>60°) 因为∠ABC=∠ACB=, 所以∠A=180°-0-=180°-2， B -M cA8c+Aa+180-2a=180a:…行分》 图2 因为∠ACM=180°-∠ACB+∠A=180°-， 所以∠ACD-ACM-方x080r-a)-90-5 , 因为∠ACD=∠F+∠A 所以∠R=∠ACD-∠A=90-&-180-2am)=3a-90.(9分) 3 所以∠B0E∠1803a+a-90=90:…（10分 2 评分标准： 该题共10分，其中第(1)问5分，第(2)问5分.第(2)问，若开始没有写 结论，但后面的解答过程正确并得到两角之间关系式的，不扣分.该题方法较多， 只要正确同样给满分.结论错误，过程有正确成分的酌情给分.