安徽省蚌埠市2025-2026学年度第二学期期末监测 七年级数学（沪科版）

2025-2026学年度第二学期期末监测 七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．0.101001 2．2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现三种新矿物，其中一种矿物“镁嫦娥石”，最小直径为0.000002米，数据0.000002用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．杆秤是中国传统度量衡体系中最具代表性的权衡器具．杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．若，，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 7．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍，而分式的值不变，则A可能是（ ） A．3 B． C．2xy D． 8．将一块含有30°角的直角三角尺按如图所示方式放置．其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若，，则的度数为（ ） A．20° B．30° C．30° D．50° 9．已知，则代数式的值是（ ）1二 A． B． C． D． 10．图1为两个“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2，图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，则裁剪前大正方形红布的面积为（ ） A．180 B．150 C．120 D．100 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12．因式分解：______． 13．若关于x，y的方程组的解满足，则整数m的最小值为______． 14．关于x的方程 （1）若，则该方程的解为______； （2）若该方程的解为整数，则满足条件的所有整数b的和是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．解不等式组：，并求出它的整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：（，并从0，1，，2中选取一个合适的数代入求值． 18．如图，已知在三角形ABC中，，将三角形ABC沿CB方向平移至三角形DEF，使点B恰好是EF的中点，连接AF． （1）求三角形ABF的面积； （2）已知DE=10，请直接写出点F到直线AB的距离________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为了满足教学需要，某中学拟购进甲、乙两种品牌的鼠标，调查得知每个甲品牌鼠标的进价比每个乙品牌鼠标的进价高10%，用6600元购进的甲品牌鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌鼠标的数量多50个．求该中学购买甲、乙两种品牌鼠标的进价分别是多少． 20．若无理数/T的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理，规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： （1）若的“舒适区间”为，且a为偶数，求的小数部分； （2）实数x，y，m满足关系式：求的“舒适区间”． 21．（12分）某社区开展“绿色出行“宣传活动，活动开始前，已有100名居民在广场排队等候领取共享单车骑行卡．活动开始后，每分钟都有6名新居民加人排队．已知社区志愿者初始设置了3个发卡窗口，每个窗口平均每分钟可为4名居民完成领卡手续，领到卡的居民立即离开．活动规定每人限领一张卡． （1）若活动开始x分钟后，广场排队等候的人数恰好还剩40人，请求出此时的x值； （2）为让更多居民快速领到骑行卡，社区计划增设发卡窗口．若要确保活动开始10分钟后，所有初始排队以及这10分钟内前来排队的居民都能全部办妥领卡手续，实现后来的居民随到随办，至少需要增设几个窗口？ 七、（本题满分12分） 22．人教版教科书中这样写道：“我们把和这样的式子叫作完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：； 因为，所以原式，即当时，原式有最小值． 请根据阅读内容，完成以下问题： （1）分解因式：_________； （2）当x为何值时，多项式有最大值？请用配方法求出这个最大值； （3）已知，请直接写出的最小值为_________． 八、（本题满分14分） 23．综合实践 【问题背景】潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现观察，如图1，，根据光的反射原理，可以得到，． 【理解原理】如图1，请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：． （ ）， ∵，， （__________________）． ． 即__________________ （ ） 【尝试探究】 （1）改变两平面镜AB，CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．如图2，，入射光线FE经两次反射后，反射光GH与FE平行，但方向相反，求． （2）如图3，若，，入射光线FE与反射光线GH的夹角，若三角形MEG为锐角三角形，请直接写出的取值范围______． 2025—2026学年度第二学期期末监测 七年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B A C A D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13．0 14．（1） （2）9 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式：． 16．解：解不等式①得 解不等式②得 ∴该不等式组的解集是， ∴它的整数解有，0． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：原式 ，，， ， ∴当时，原式． 18．解：（1）∵沿射线CB方向平移至，， ∵B是EF的中点，， ，； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：设该中学购买乙品牌鼠标的进价为x元/个，则购买甲品牌鼠标的进价为1.1x元/个． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：该中学购买甲、乙两种品牌鼠标的进价分别为33元/个，30元/个． 20．解：（1）由条件可知，，为偶数，， 若，则，，因此小数部分为； 若，则，，因此小数部分为； 的小数部分为或； （2）由条件可知，， ，； ， ∴右边， ， 两边立方得：， ，， ，， 的“舒适区间”为． 六、（本题满分12分） 21．解：（1）根据题意，得：， 解方程，得． 答：活动开始后经过10分钟，排队等候的人还剩40人． （2）设需要增设m个窗口，则总窗口数为个． 根据题意，得： 解不等式，得． 因为m为正整数，所以m的最小值为1，符合随到随办 答：至少需要增设1个窗口． 七、（本题满分12分） 22．解：（1）． （2）原式 即当时，原式有最大值13． （3）． 八、（本题满分14分） 23．【理解原理】两直线平行，内错角相等；等量代换，；内错角相等，两直线平行； 【尝试探究】 （1）解：，， ， ， ，，， ， ， ，即； （2） 解析：由图可得，，，， 同理可得，， ， ∵三角形MEG为锐角三角形，， 即.解得． 学科网（北京）股份有限公司 $