精品解析：安徽省蚌埠市五河县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 13的平方根是（ ） A. B. C. D. 169 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 5. 一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A. 4 B. C. D. 6. 下列对分式的变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说理过程及所注理由均正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 9. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，．有下列结论：①点到直线的距离等于4；②点到直线的距离等于3；③点到的距离等于5．其中，正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知实数满足．若，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若分式有意义，则x满足的条件是___________． 12. 分解因式：_____． 13. 已知关于的分式方程的解为2，则_____． 14. 如图，在长为10，宽为8的长方形内部，沿平行于长方形各边的方向分割出三个小长方形，则三个小长方形的周长之和是_____． 15. 如图，下面是一个运算的流程图． （1）当时，输出_____； （2）要使输出值大于，则输入的最小正整数的值是_____． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算式等步骤． 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. （1）解不等式组： （2）解方程：． 18. 读语句，画图形： （1）画，交于点； （2）再画，垂足为点； （3）如果，那么____．（直接写出结果） 19. 如图，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 某快递公司计划为500名员工每人购买一套工作服，员工可选A款或B款，已知A款每套比B款费20元，用2400元购买A款的数量和用2000元购买B款的数量相同． （1）求A款和B款工作服每套的价格各是多少元？ （2）公司预算不超过52000元购买工作服，则至少需要购买B款工作服多少套？ （3）由于购买数量较多，服装商家让利销售，A款八折优惠，B款每件降价元，采购部发现：无论A款和B款如何分配，所需资金都相同．求值． 21. （1）【观察与思考】 场景1：某奶茶店有一个收银台，每2分钟可以服务一位顾客，店庆活动时，已有4位顾客在排队．收银台开始工作后，每4分钟来一位新顾客．分析问题，完成表格1．（单位：分钟） 收银台开始工作前已有4顾客在排队等候，若把到达时间看作0分钟，表示收银台开始工作后到达的“新顾客”． ①表1中第_____位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． 场景2：若店庆活动时已有6位顾客排队，其他条件不变（每2分钟服务一人；“新顾客”每4分钟来一位）． ②表2中第_____位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． （2）【发现与表达】 发现1： ①“新顾客”服务结束的时间_____“新顾客”服务开始时间（填“>”“<”或“=”）． 发现2： ②若_____，则当“新顾客”到达时无排队现象．（填“≥”“≤”或“=”） ③结论：如果服务窗口办理业务的速度为每分钟服务一位顾客，“新顾客”增加的速度为每分钟到达一位．服务窗口开始服务前已经有位顾客在等待，假设从第位“新顾客”开始不需要排队，当_____时，排队现象消失（直接写出与的关系）． 表1 顾客 … 到达时间 服务开始时间 服务结束时间 表2 顾客 … 到达时间 … ▲ 服务开始时间 … ▲ ▲ 服务结束时间 … ▲ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 13的平方根是（ ） A. B. C. D. 169 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：13的平方根是， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法及幂的乘方分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 3. 人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00007＝7×10−5， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：设温度为x℃， 根据题意可知 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 5. 一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，整式的加减，解题的关键是掌握正方形的面积公式． 一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为，根据正方形的面积公式和作差法求得答案． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 6. 下列对分式的变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐一判断即可解答． 【详解】解：A，，符合题意； B，，不合题意； C，，不合题意； D，，不合题意； 故选A． 7. 如图，是的平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平线的定义，平行线的性质，由角平分线的定义得出，由平行线的性质得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴，， 即， ∴， ∴， 故选：C 8. 如图，下列说理过程及所注理由均正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质一一判断即可． 【详解】解：．因为，所以（内错角相等，两直线平行），故该选项不符合题意； ．因为，所以（内错角相等，两直线平行），故该选项不符合题意； ．因为，所以（两直线平行，同位角相等），故该选项符合题意； ．因为，所以（两直线平行，内错角相等），故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，．有下列结论：①点到直线的距离等于4；②点到直线的距离等于3；③点到的距离等于5．其中，正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答案． 【详解】解：①点到直线的距离等于，故①正确， ②点到直线的距离等于，故②错误， ③点到的距离等于，故③错误， 综上：①正确， 故选：B 10. 已知实数满足．若，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，由已知条件变形得到b的表达式，代入比较与的大小关系，利用完全平方公式进行代数变形，结合的条件得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若分式有意义，则x满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：x+1≠0， ∴x≠-1． 故答案是：x≠-1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 已知关于的分式方程的解为2，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解的应用，通过求解关于的方程得出的值，关键在于利用方程的解的定义进行代入计算． 通过将方程的解代入，把分式方程转化为整式方程，利用方程解的定义求出，体现了“代入求值”的解题思想，关键在于对分式方程的变形及解的准确代入计算． 【详解】解：把代入分式方程，得：， 化简得：， 解得：； 故答案为：5． 14. 如图，在长为10，宽为8的长方形内部，沿平行于长方形各边的方向分割出三个小长方形，则三个小长方形的周长之和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由题意结合图形可得出三个小长方形的周长之和为大长方形的周长，由此计算即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意结合图形可得，三个小长方形的周长之和是， 故答案为：． 15. 如图，下面是一个运算的流程图． （1）当时，输出_____； （2）要使输出值大于，则输入的最小正整数的值是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，不等式的应用； （1）根据题意进行计算即可求解． （2）根据题意列出不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：（1）当时，输出 故答案为：． （2）依题意，当为奇数时， 解得： ∴， 当为偶数时， 解得： ∴最小整数 综上所述，输入的最小正整数的值是 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算式等步骤． 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）用乘方、负整数指数幂和零指数幂进行化简运算即可； （2）先化简括号内，再用分式除法法则化简，再代入运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，． 17. （1）解不等式组： （2）解方程：． 【答案】（1）（2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）根据解不等式组的基本步骤解答即可． （2）根据分式方程的解法解答即可． 本题考查了不等式组的解法，分式方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【详解】解：（1）∵ 解不等式①得：； 解不等式②得， 故不等式组的解集为． （2）解： 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，时，， 故是原方程的增根， 故原方程无解． 18. 读语句，画图形： （1）画，交于点； （2）再画，垂足为点； （3）如果，那么____．（直接写出结果） 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）62 【解析】 【分析】本题考查平行线、垂线的作法，平行线的性质： （1）根据平行线的定义作图； （2）根据垂线的定义作图； （3）根据平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 故答案为：62． 19. 如图，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练地运用平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据平行线的性质可得，等量代换得出，即可证明； （2）根据已知得出，进而根据角平分线的定义得出，则，进而根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵平分． ∴ ∴ ∵ ∴ 20. 某快递公司计划为500名员工每人购买一套工作服，员工可选A款或B款，已知A款每套比B款费20元，用2400元购买A款的数量和用2000元购买B款的数量相同． （1）求A款和B款工作服每套的价格各是多少元？ （2）公司预算不超过52000元购买工作服，则至少需要购买B款工作服多少套？ （3）由于购买数量较多，服装商家让利销售，A款八折优惠，B款每件降价元，采购部发现：无论A款和B款如何分配，所需资金都相同．求值． 【答案】（1）A款和B款工作服每套的价格各是元和元 （2）至少需要购买B款工作服套 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，整式的应用；找出等量关系式及不等关系式是解题的关键． （1）等量关系式：2400元购买A款的数量用2000元购买B款的数量，列方程，即可求解； （2）不等关系式：购买A款的费用购买B款的费用元，列不等式，即可求解； （3）购买A款工作服套，所需资金为元，由的取值与无关，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款工作服每套的价格是元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， （元）， 答：A款和B款工作服每套的价格各是元和元； 【小问2详解】 解：设购买B款工作服套，由题意得 ， 解得：， 答：至少需要购买B款工作服套； 【小问3详解】 解：设购买A款工作服套，所需资金为元，由题意得 ， 无论A款和B款如何分配，所需资金都相同 的取值与无关， ， 解得：． 21. （1）【观察与思考】 场景1：某奶茶店有一个收银台，每2分钟可以服务一位顾客，店庆活动时，已有4位顾客在排队．收银台开始工作后，每4分钟来一位新顾客．分析问题，完成表格1．（单位：分钟） 收银台开始工作前已有4顾客在排队等候，若把到达时间看作0分钟，表示收银台开始工作后到达的“新顾客”． ①表1中第_____位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． 场景2：若店庆活动时已有6位顾客排队，其他条件不变（每2分钟服务一人；“新顾客”每4分钟来一位）． ②表2中第_____位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． （2）【发现与表达】 发现1： ①“新顾客”服务结束的时间_____“新顾客”服务开始时间（填“>”“<”或“=”）． 发现2： ②若_____，则当“新顾客”到达时无排队现象．（填“≥”“≤”或“=”） ③结论：如果服务窗口办理业务的速度为每分钟服务一位顾客，“新顾客”增加的速度为每分钟到达一位．服务窗口开始服务前已经有位顾客在等待，假设从第位“新顾客”开始不需要排队，当_____时，排队现象消失（直接写出与的关系）． 表1 顾客 … 到达时间 服务开始时间 服务结束时间 表2 顾客 … 到达时间 … ▲ 服务开始时间 … ▲ ▲ 服务结束时间 … ▲ 【答案】（1）①；②；（2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式． 【详解】（1）①在分钟到达时，服务刚好结束（分钟），收银台空闲，因此服务开始时间为分钟（无需排队）． ∴表1中第3位“新顾客”是第一个到达时无需排队的顾客． 故答案为：． ②第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第10位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的； 故答案为：5； （2）①根据表2，“新顾客”服务结束的时间“新顾客”服务开始时间， 故答案为：． ②是到达时间， 是服务结束时间 ∴当  时，刚结束服务，收银台空闲，且无其他顾客排队，因此 无需排队 故答案为：． ③如果服务窗口办理业务的速度为每分钟服务一位顾客，“新顾客”增加的速度为每分钟到达一位．服务窗口开始服务前已经有位顾客在等待， 服务时间为，第位“新顾客”到达的时间为， 假设从第位“新顾客”开始不需要排队， 当时，收银台空闲，排队现象消失 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $