精品解析：安徽省马鞍山花园初级中学2025-2026学年七年级第二学期数学期末卷

2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：有限小数，整数，分数都属于有理数， 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 电子显微镜的分辨率大约是0.2纳米，1纳米=0.000001毫米，那么0.2纳米可用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵1纳米毫米毫米， ∴0.2纳米毫米， 整理得： 毫米， 因此0.2纳米用科学记数法表示为毫米，答案选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法法则，逐一计算判断即可得到结果． 【详解】解：A选项中，，计算正确； B选项中，，计算错误； C选项中，，计算错误； D选项中，，计算错误． 4. 当分式有意义时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，根据不等式性质1，不等式两边同时加(或减)同一个数，不等号方向不变，∴，，故选项A，B错误； ∵，根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴两边同乘得，故选项C正确； ∵，根据不等式性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴两边同除以得，故选项D错误． 6. 如图，已知直线，直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得等于与直线的夹角，进而利用直角的定义即可求解． 【详解】解：如图， 设与直线的夹角为，  直线，，  ， ， ．  7. 若，，则（ ） A. B. C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∵原式． 8. 从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（如图），然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示左图、右图的涂色部分的面积是正确解答的关键．用代数式分别表示左图、右图的涂色部分的面积即可． 【详解】解：左图，涂色部分的面积为， 将剩余的部分拼成右图的长为，宽为，因此面积为， 因此有：， 故选：D． 9. 若关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 3或5 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 整理得：， 情况1：若整式方程无解， 当一次项系数为时，整式方程无解， ， 解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， 原分式方程的增根满足，即， 把代入，得，解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 10. 已知 ，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知等式用a表示b和c，结合不等式得到a的符号，即，再结合每个选项的式子进行整理化简，分析，然后判断选项正误即可． 【详解】解：依题意，即 得， 化简得， 将代入①得， 解得， 将 代入， 得 ， 化简得 ， 解得 ， ∴ ，， ∵， ∴ ， 故A选项不符合题意； ∵， ∴ ， 故B选项符合题意； 则， ∵， ∴ ， 故C选项不符合题意； 则， ∵， ∴ ∴， 故D选项不符合题意； 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解的结果是_________. 【答案】 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：=（a-1）2． 故答案为：（a-1）2． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12. 若，且为整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的性质，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13. 义卖活动中，同学们玩投壶游戏．小明认为站在点C处的投壶者会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短． 14. 若，则分式的值等于_________． 【答案】##0.6 【解析】 【详解】解： ∵ ． 15. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的式子，结合立方根的定义找到规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，相应的立方根的小数点向右（或向左）移动一位，据此解答即可． 【详解】解：， 且被开方数的小数点向右移动三位，相应的立方根的小数点向右移动一位， ． 16. 如图，是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】过点作，然后根据平行线的性质及方位角可进行求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ∴， ∴， ∴． 17. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大的原则确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， 根据同大取大的原则，可得， 解得． 18. 如图，长方形纸条，已知，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P． （1）如图1，已知，则的度数为______； （2）如图2，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为______．（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出的度数，再由折叠的性质求出的度数即可得到答案； （2）由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，再由折叠性质可得，再由平行线的性质可得，最后即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； （2）， ， 由折叠的性质可得， ， 由题意得， ， ， 由折叠的性质可得， ， ， 由题意得， ， ． 三、解答题（本大题共6个小题，满分46分） 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 先计算算术平方根，立方根、零次幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后果进行加减运算． 【详解】解： ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，解决此题的关键是要会找最简公分母，而要一定注意检验． 根据解分式方程的步骤，先找到最简公分母，两边同时乘以最简公分母，画成整式方程，在求解，记得检验即可． 【详解】两边同乘以， 得：， 解得：， 检验：当时，， 分式方程解为． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1）如图所示： （2）且 （3）线段扫过的面积为16 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换及其性质，包括平移后图形的画法、平移后对应线段的关系以及图形平移过程中线段扫过的面积计算，解题的关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （3）利用“割补法”进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等． 因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 即且． 【小问3详解】 解：线段扫过的面积即为四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 22. 已知，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】首先证明，然后利用平行线的性质和已知条件寻找角的关系，最后再利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：， ， ． ， ， ． 23. 项目式学习：小区新能源充电设施优化方案 项目背景 随着小区内新能源汽车的普及，物业计划在小区公共停车场购置单枪、双枪两款新能源充电桩，以满足业主的充电需求．本次采购需要考虑预算、设备数量和单价的限制，同时为后续小区绿色出行规划提供数据支持． 核心素材 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：100000元 花费：96000元 单价：x元/个 单价：元/个 （1）项目任务1：本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）项目任务2：过一段时间后，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共10个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过26880元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为2000元/个，双枪新能源充电桩的价格为3200元/个 （2）小区最少需要购买单枪新能源充电桩4个 【解析】 【分析】（1）根据题意列分式方程求解即可； （2）先求出现在单枪和双枪新能源充电桩的单价，设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，列分式方程可得， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 （元/个） 答：单枪新能源充电桩的价格为2000元/个，双枪新能源充电桩的价格为3200元/个； 【小问2详解】 解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为（元/个） 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为（元/个） 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个， 根据题意，得 解得 ∵a为整数， ∴a的最小值为4， 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩4个． 24. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点E在直线之间，请说明． 解：如图2，过点E作 所以 因为 所以 所以 所以 可以运用以上方法解答下列问题： 【类比应用】 如图3，，点E在直线之间，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1） 过点作，构造铅笔型即可解答； （2） 过点作，构造型和铅笔型即可解答． 【小问1详解】 解：如图3所示，若，过点作 ， ， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：如图3所示，过点作， ， ， ∴， 由（1）得， ∵， ， 平分，平分， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 电子显微镜的分辨率大约是0.2纳米，1纳米=0.000001毫米，那么0.2纳米可用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 当分式有意义时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. 20 D. 8. 从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（如图），然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 3或5 D. 3或7 10. 已知 ，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解的结果是_________. 12. 若，且为整数，则的值为______． 13. 义卖活动中，同学们玩投壶游戏．小明认为站在点C处的投壶者会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是__________． 14. 若，则分式的值等于_________． 15. 已知，，则______． 16. 如图，是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的度数是________． 17. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 18. 如图，长方形纸条，已知，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P． （1）如图1，已知，则的度数为______； （2）如图2，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为______．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共6个小题，满分46分） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 22. 已知，求证：． 23. 项目式学习：小区新能源充电设施优化方案 项目背景 随着小区内新能源汽车的普及，物业计划在小区公共停车场购置单枪、双枪两款新能源充电桩，以满足业主的充电需求．本次采购需要考虑预算、设备数量和单价的限制，同时为后续小区绿色出行规划提供数据支持． 核心素材 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：100000元 花费：96000元 单价：x元/个 单价：元/个 （1）项目任务1：本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）项目任务2：过一段时间后，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共10个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过26880元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 24. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点E在直线之间，请说明． 解：如图2，过点E作 所以 因为 所以 所以 所以 可以运用以上方法解答下列问题： 【类比应用】 如图3，，点E在直线之间，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $