1.5.3 全等三角形的判定——ASA 同步测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形ASA判定，通过基础巩固、中档应用、拔高拓展三层设计，构建从单一判定到综合推理的知识路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|ASA直接判定、简单性质应用|单选第3/6题、填空第9题，直接考查ASA条件识别与基本应用，巩固概念理解| |中档层|ASA与平行线/中点结合、多结论判断|单选第1/5题、填空第10题，融合平行线性质、中点性质，培养综合分析能力| |拔高层|ASA与角平分线/动态问题综合|综合题第15/18题，涉及多步推理、辅助线构造，发展逻辑推理与创新意识|

1.5.3 全等三角形的判定——ASA 同步测试 一、单选题 1．如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放.若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图，点、在上，，，，，，则的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 3．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．4.5 D．3 4．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，在中，于点，与点，与交于点，若，，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2 6．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（　　） A．只带①去 B．带②③去 C．只带④去 D．带①③去 7．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（　　） A．6 B．4 C．2 D．5 8．如图，是的高线，与相交于点．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1.5 二、填空题 9．如图，已知，请你添加一个条件，能运用直接说明≌，你添加的条件是　 　不添加任何字母和辅助线 10．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=　 　cm . 11．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为　 　． 12．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为　 　． 三、综合题 13．如图，四边形的对角线与相交于点，， 求证：． 14．如图，已知在和中，.求证：. 15．如图，在四边形中，P为边上的一点，.、分别是、的角平分线. （1）若，则的度数为　 　，的度数为　 　； （2）求证：； （3）设，，过点P作一条直线，分别与，所在直线交于点E、F，若，直接写出的长（用含a的代数式表示） 16．如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得. （1）求证：≌； （2）若，，求的长. 17．如图，在中，点D是延长线上一点，过点D作于点F，延长交于点E，交的平分线于点N，点M为与的交点，，. （1）求的度数； （2）证明：. 18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD＝CG，连结FG. （1）求证：FD＝FG； （2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由； （3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：① 故①正确； ② 故②正确； ③ 故③正确； ④由①知， 又 故④正确； ⑤在四边形中， 不一定垂直 故⑤错误， 故正确的结论有：①②③④ 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形的性质可得∠EAB=∠FAB，然后根据角的和差关系可判断①；由全等三角形的性质可得AB=AC，∠B=∠C，然后根据全等三角形的判定定理可判断②；由全等三角形的性质可得∠B=∠C，则∠EAB=∠FAC=60°，然后根据∠EAF+∠BAC=∠EAB+∠CAF求出相应的度数，进而判断③；由①知∠EAM=∠FAN，利用ASA证明△EAM≌△FAN，据此判断④；根据四边形内角和为360°可得∠EAF+∠EDF=180°，由∠EAF≥90°可得∠EDF≤90°，据此判断⑤. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴=， 故答案为：D． 【分析】先证明，可得，再利用线段的和差求出。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠A=∠E， 在△ABC和△EFD中， ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠F， ∴△ABC≌△EFD（ASA）， ∴AC=ED=6， ∴AD=AE-ED=10-6=4， ∴CD=AC-AD=6-4=2. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠E，由已知条件可知AB=EF，∠B=∠F，利用ASA证明△ABC≌△EFD，得到AC=ED=6，然后根据AD=AE-ED，CD=AC-AD进行计算. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD与△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴BD＝CD，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC， 又∠EDB＝∠FDC， ∴∠ADE＝∠ADF， ∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE. ∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对. 故答案为：C. 【分析】用SAS判断△ABD≌△ACD，得BD＝CD，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，结合对顶角相等及等式的性质可得∠ADE＝∠ADF，从而利用ASA判断出△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，据此即可得出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：，， ， ，，， ， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴， 故答案为：D. 【分析】由等角的余角相等可得∠DAC=∠DBF，结合已知用角边角可证△BDF≌△ADC，再根据全等三角形的性质可得DF=Cd，结合线段的构成AF+DF=AD可求解. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的，故A不符合题意； 第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的，故B不符合题意； 第④块不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一边，则可根据ASA来配一块与原来一样的玻璃，故C符合题意； 第①③块保留了原三角形的部分和一角，根据这两块不能配一块与原来完全一样的，故D不符合题意. 故答案为：C． 【分析】利用“ASA”证明三角形全等即可。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵的平分线垂直于，垂足为点N， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， 同理可证，， ∴. ∵△ABC的周长为19， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：D. 【分析】利用ASA判断出△BNA≌△BNE，根据全等三角形对应边相等得BA=BE，同理可得AC=DC，根据三角形周长的计算方法及等量代换可算出DE的长. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AD，BE是△ABC的高线， ∴∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°， ∴∠FBD+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠FBD=∠DAC， 在△BDF和△ADC中 ∴△BDF≌△ADC（ASA） ∴DF=DC， ∵S△ACD=12， ∴即 解之：CD=DF=4， ∴AF=AD-DF=6-4=2. 故答案为：C 【分析】利用三角形的高的定义可证得∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°，利用直角三角形的两锐角互余及余角的性质可证得∠FBD=∠DAC，利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形的性质可得到DF=DC；再利用三角形的面积公式求出CD的长，根据AF=AD-DF，代入计算求出AF的长. 9．【答案】∠ADC=∠AEB 【解析】【解答】解：添加条件，理由如下： 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC和△AEB（ASA）， 故答案为：∠ADC=∠AEB. 【分析】题干已经给出了AD=AE，图形中有公共角∠DAC=∠EAB，要使用ASA判断△ADC和△AEB全等，只需要添加∠ADC=∠AEB. 10．【答案】6 【解析】【解答】解：∵ABCF， ∴∠ADE=∠CFE， ∵E为DF的中点， ∴DE=EF， 在△ADE和△CFE中， ∵， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD=CF=7cm， ∵AB=13cm， ∴BD=13-7=6cm. 故答案为：6. 【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠CFE，由中点的概念可得DE=EF，利用ASA证明△ADE≌△CFE，得到AD=CF=7cm，然后根据BD=AB-AD进行计算. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【分析】先利用“ASA”证明，可得，，再利用线段的和差求出，最后求出即可。 12．【答案】4 【解析】【解答】解：∵H是高和的交点， ∴，， ∴，． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 【分析】利用“ASA”证明，所以，再利用线段的和差可得。 13．【答案】证明：在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（ASA） ∴AB=AD ∵∠1=∠2 ∴OB=OD 【解析】【分析】利用ASA证明△ABC≌△ADC，利用全等三角形的性质可证得AB=AD，利用等腰三角形三线合一的性质可证得结论. 14．【答案】证明： ∵， ∴， 即. 在和中， ∴， ∴. 【解析】【分析】根据∠1=∠2结合角的和差关系可得∠ABC=∠DBE，由已知条件可知AB=DB，∠A=∠D，利用ASA证明△ABC≌△DBE，据此可得结论. 15．【答案】（1）55°；90° （2）证明：如图1，延长交的延长线于点， 由（1）得， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， ∴ （3）解：或 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：55°，90° （3）解：或， 分两种情况讨论， ①将沿向右平移到，且经过点P，交于点E，交的延长线与点F，则， 由（2）的证明过程，同理可证， ∴， ∴， ∵，，， ∴在中，， 解得，， 由（2）可知，， ∴； ②如图3，若点F在上，，过点P作与点N，与点M. 由角平分线性质定理可得， 在中，， ∴， 则， 在和 ∵，，， 由勾股定理可得出，， ∴. 【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABC+∠BAD=180°，根据角平分线的概念可得∠ABP=∠ABC，∠BAP=∠BAD=35°，则∠ABP+∠BAP=(∠ABC+∠BAD)=90°，由内角和定理可得∠APB=90°，然后根据∠ABP=90°-∠BAP进行计算； （2）延长BP交AD的延长线于点G，由（1）得∠APB=90°，利用ASA证明△ABP≌△AGP，得到BA=GA，BP=GP，由平行线的性质可得∠CBP=∠DGP，证明△BCP≌△GDP，得到BC=GD，据此解答； （3）①将AB沿AD向右平移到EF，且经过点P，交AD于点E，交BC的延长线与点F，则BF=AE，由（2）可得AE=BF=EG，由勾股定理可得AB=5a，由（2）可知AG=AB=5a，据此求解；②若点F在BC上，EF=AB，过点P作PN⊥AD与点N，PM⊥AB与点M，由角平分线性质定理可得PM=PN，根据等面积法可得PM，由勾股定理可得AN、EN，然后根据AE=AN+EN进行解答. 16．【答案】（1）证明：， ， 在与中 ≌； （2）解：≌， ， ， ， . 【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得∠ABC=∠DEF，从而利用ASA判断出△ABC≌△DEF； （2）根据全等三角形的对应边相等得BC=EF，根据等式的性质可得BF=EC，最后根据FC=BE-BF-CE即可算出答案. 17．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ （2）证明：由（1）得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再利用角的运算求出即可； （2）先利用“ASA”证明，再利用全等三角形的性质可得。 18．【答案】（1）证明：∵EC平分∠ACB， ∴∠FCD＝∠FCG， ∵CG＝CD，CF＝CF， ∴△CFD≌△CFG（SAS）， ∴FD＝FG. （2）解：结论：FG＝FE. 理由：∵∠B＝60°， ∴∠BAC+∠BCA＝120°， ∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA， ∴∠ACF+∠FAC＝（∠BCA+∠BAC）＝60°， ∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°， ∵△CFD≌△CFG， ∴∠CFD＝∠CFG＝60°， ∴∠AFG＝∠AFE＝60°， ∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE， ∴△AFG≌△AFE（ASA）， ∴FG＝FE. （3）解：结论：（1）中结论成立.（2）中结论不成立. 理由：①同法可证△CFD≌△CFG（SAS）， ∴FD＝FG. ②∵∠B≠60°， ∴无法证明∠AFG＝∠AFE， ∴不能判断△AFG≌△AFE， ∴（2）中结论不成立. 【解析】【分析】（1）利用SAS证△CFD≌△CFG ，根据全等三角形的对应边相等即可得出FD=FG； （2）根据三角形的内角和定理得 ∠BAC+∠BCA＝120°， 进而根据角平分线的定义及三角形的内角和定理得 ∠AFC＝120°，根据邻补角定义得∠CFD＝∠AFE＝60°， 进而根据全等三角形的对应角相等及角的和差得 ∠AFG＝∠AFE＝60°， 可以用ASA判断出△AFG≌△AFE ，根据全等三角形的对应边相等得FG=FE； （3） 结论：（1）中结论成立；（2）中结论不成立. 1 学科网（北京）股份有限公司 $