1.2 二次函数的图象（1） 课时练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦二次函数y=ax²图象与性质，通过基础认知、性质辨析、综合应用三层设计，实现从概念理解到图像应用的渐进巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|开口方向、对称轴、顶点坐标|单选题1-5直接考查a对图像的影响，填空题9-11强化对称性与单调性| |性质辨析|图像特征与函数关系|单选题6-7结合点坐标判断函数类型，填空题12通过图像比较a大小，培养推理能力| |综合应用|图像综合分析与作图|解答题13-15涉及解析式求解、图像绘制及与一次函数交点问题，发展模型意识|

1.2 二次函数的图象（1） 课时练习 一、单选题 1.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（   ） A. a＞1                                    B. a＜1                                    C. a＞0                                    D. a＜0 2.抛物线y＝－x2的图象一定经过(    ) A. 第一、二象限                  B. 第三、四象限                  C. 第一、三象限                  D. 第二、四象限 3.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝ gt2 ， 则此函数的图象为（    ） A.                 B.                 C.                 D.  4.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(       ) A.                        B.                        C.                        D.  5.抛物线y＝2x2 ， y＝－2x2 ， y＝ x2的共同性质是(     ) A. 开口向上                     B. 对称轴是y轴                     C. 都有最高点                     D. y随x的增大而增大 6.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是 (    ) A.                               B.                               C.                               D.  7.下列判断中唯一正确的是（         ） A. 函数 的图象开口向上，函数 的图象开口向下 B. 二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大 C.  与 图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 D. 抛物线 与 的图象关于 轴对称 8.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝ x2（x≥0）于点A和点B ， 过点A作AC∥x轴交抛物线y＝ x2于点C ， 过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D ， 则 的值为（　　） A.                                         B.                                         C.                                         D.  二、填空题 9.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________． 10.如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。 11.在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则m________n。(填“>”、“=”或“<”) 12.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a、b、c、d的大小关系为________. 三、解答题 13.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，- ). （1）求这个二次函数的解析式并画出其图象； （2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴. 14.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同． 15.函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）． 求： （1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）作y=ax2的草图． 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质 解：如图， 抛物线的开口方向向下，则a﹣1＜0， 解得a＜1． 故答案为：B． 分析：观察图像的开口方向向下，可知a﹣1＜0，解不等式即可。  2. B 考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质 解：抛物线y＝－x2对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，所以必定经过三四象限，故答案为：B. 分析：二次函数的解析式中b=0,c=0,a小于0，故抛物线的对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，从而得出答案。 3. A 考点：二次函数y=ax^2的图象 解：∵ g表示的是重力加速度； ∴ g为正常数； ∴ h= ×g×t2(其中g为正常数)为二次函数,其图象为抛物线； ∵  ×g＞0； ∴ 抛物线开口向上； ∵ t≥0； ∴ h= ×g×t2(其中g为正常数)的图象只是抛物线在第一象限的部分； 故答案为：A. 分析：由题意知g＞0，根据二次函数的性质知抛物线的开口向上，且抛物线只有在第一象限的一部分，由此即可判断求解。 4. D 考点：二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数y=ax^2的图象 解：A选项中一次函数a＞0，b＜0，与ab＞0相矛盾，故错误； B选项中一次函数a＜0，b＞0，与ab＞0相矛盾，故错误； C选项中一次函数a＞0，b＜0，与ab＞0相矛盾，故错误； D选项中一次函数a＜0，b＜0，二次函数a＜0，符合题意，故正确； 故答案为：D． 分析：由ab＞0，可得出a、b同号，分两种情况讨论：a＜0，b＜0；a＞0,b＞0，再对各选项逐一判断可解答。 5. B 考点：二次函数y=ax^2的图象 解：观察抛物线y＝2x2 ， y＝－2x2 ， y＝ x2 ， 发现三个抛物线b=0，c=0，所以他们的对称轴均为y轴；三个函数a的正负不同所以开口方向不同；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点；三个函数在不同的定义域内，增减性不同，并不是单调递增的. 故答案为：B. 分析：因为抛物线y＝2x2 ， y＝－2x2 ， y＝  x2 ， 函数的系数a正负决定开口方向，三个函数的正负不同，所以A错误：三个函数的b，c都等于0，所以对称轴为y轴；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点，即C错误；二次函数在不同的定义域内，增减性都是不同的，即D错误。 6. D 考点：正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象，反比例函数的性质，二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质 解：∵A(-2，n)，B(2，n) ∴点A与点B关于y轴对称 ∵ 、 的图像都关于原点对称 ∴选项A、B不符合题意 ∵由B(2，n)、C(4，n+12)得，在对称轴右侧y随x增大而增大 ∴a＞0 ∴选择D： 故答案为：D 分析：分析给出的三个点的特点，可知A,B关于y轴对称，所以排除关于原点对称的函数A，B选项，然后再利用函数的增减性可得出答案. 7. D 考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质 解： 、若当 时，则函数 的图象开口向下，函数 的图象开口向上，故 不符合题意； 、若 时，则二次函数 开口向上，当 时， 随 的增大而减小，故 不符合题意； 、由于两函数中二次项系数互为相反数，故两抛物线的开口方向相反，故 不符合题意； 、因为 和 互为相反数，所以抛物线 与 的开口方向相反，对称轴、顶点坐标都相同，故其图象关于 轴对称； 故答案为：D. 分析：根据a的值与抛物线的开口方向、开口大小的关系以及抛物线对称轴两侧图象的增减情况判断即可。 8. C 考点：二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质 解：设A（m ， m2），则B（m ， m2）， ∵AC x轴交抛物线y＝ x2于点C ， BD x轴交抛物线y＝x2于点D ， ∴C（2m ， m2），D（ m ， m2）， ∴BD＝m﹣ m＝ m ， AC＝2m﹣m＝m ， . 故答案为：C． 分析：设A（m ， m2），则B（m ， m2），根据题意得出C（2m ， m2），D（ m ， m2），即可求得BD＝m﹣ m＝ m ， AC＝2m﹣m＝m ， 从而求得 ＝ ． 二、填空题 9.-2 考点：二次函数y=ax^2的图像 解：根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小不变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小不变，方向相反，因此可得a=﹣2． 故答案为：﹣2． 分析：根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口程度不变可得a=﹣2。 10. 考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质 解： y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍 故根据题意，2a2-1=2a且a>0,然后求解a= 分析：抛物线的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越小. 11. < 考点：二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质 解： 抛物线y=ax2(a>0)，开口方向向上且抛物线有单调性，当x>0，y随x的增大而增大，故m<n 分析：根据抛物线函数的性质，判断函数的单调性，分析判断即可。 12. a＞b＞d＞c 考点：二次函数y=ax^2的图象 解：因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c）， 所以，a＞b＞d＞c. 分析：用特殊值法求解，找出当x=1时与这四条抛物线的交点，根据交点所在的位置即可判断求解。 三、解答题 13. （1）解:将点A（-1，  ）代入y=ax2 ， 得 =a×12 ， 解得，a= ， 所以解析式为：y=- x2. 图象如图所示： （2）解:根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴 考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2的图象 分析：（1）由题意将点A的坐标代入解析式即可求解，由题意列表、描点、连线即可画出函数图像； （2）由二次函数的性质易知，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴。 14. 解：如图所示： 两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同． 考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质 分析：根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可． 15. （1）解：把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1， 把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1 （2）解：∵在y=-x2中，a=-1<0， ∴抛物线开口向下； 抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0） （3）解：作函数y=ax2的草图如下： 考点：二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2的图象，二次函数y=ax^2的性质 分析：（1）将点（1，b）代入一次函数解析式，求出b的值，再利用待定系数法求出a的值。 （2）根据二次函数的性质，可得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （3）利用函数解析式画出函数的图像。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $