1.2　二次函数的图象作业 2026-2027学年数学浙教版九年级上册

**基本信息** 练习围绕二次函数三种形式分课时设计，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，融入模型观念与创新意识，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（如函数值符号、顶点坐标）|选择题辨析函数性质，填空题直接应用定义| |中档|性质综合应用（图象变换、参数计算）|解答题结合描点画图，分析抛物线开口与对称轴| |提升|跨知识综合（函数与几何、实际建模）|含拱桥问题、运动轨迹分析，体现模型观念与创新意识|

1.2　二次函数的图象 第1课时　 二次函数y=ax2(a=/0)的图象及其特征 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在下列函数中，函数值均为非负数的是(　C　) A.y=3x　　 B.y=－　 C.y=x2　　 D.y=－2x2 2.当二次函数y=ax2(a≠0)的自变量x取1时，函数值y等于－5，则a的值为(　C　) A.5 B.25 C.－5 D.5或－5 3. 对于抛物线y=－3x2，下列说法不正确的是(　B　) A.开口向下 B.顶点是最低点 C.顶点坐标为(0，0) D.对称轴为y轴 4. 如图，若二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过下列点中的(　A　) A.(2，4) B.(－2，－4) C.(－4，2) D.(－4，8) 5.在同一坐标系中画出y1=2x2，y2=－2x2，y3=x2的图象，正确的是(　B　) A. B. C. D. 6.(5分)函数y=－x2的对称轴是　直线x=0(或y轴)　，顶点坐标为　(0，0)　，开口向　下　，顶点是抛物线的　最高点　，抛物线在x轴的　下　方(除顶点外)。  7.(3分)若抛物线y=ax2(a≠0)与y=2x2的形状相同，则a的值为　±2　。  8.(6分)在同一平面直角坐标系中(如图)，用描点法画出下列函数的图象。 (1)(3分)y=x2。 (2)(3分)y=－x2(画图时只需描出5个点)。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … … y=－x2 … … 解：列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … 2 0 2 … y=－x2 … － －6 － 0 － －6 － … 描点、连线，画出函数图象如答图所示。 第8题答图 9.(8分)已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点，有下列点：，(2，6)，(，3)。其中哪些点在该图象上？请说明理由。 解：点，(2，6)，(，3)在该函数的图象上。理由如下： 将点代入二次函数表达式，得a×1=，解得a=， ∴二次函数的表达式为y=x2。 将x=－1代入二次函数表达式，得y=×(－1)2=， ∴点在函数图象上； 易知点不在函数图象上； 将x=2代入二次函数表达式，得 y=×22=6， ∴点(2，6)在函数图象上； 将x=代入二次函数表达式，得 y=×()2=3， ∴点(，3)在函数图象上。 综上所述，点，(2，6)，(，3)在该函数的图象上。 10. 已知关于x的二次函数y=(m－1)的图象开口向上，则m的值为(　D　) A.2或－1　 　 B.－1 C.1　 　 D.2 【解析】 由题意，得m2－m=2且m－1＞0，解得m=2。 11.函数y=ax－2与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　A　) A.　 B.　 C.　 D. 12.(3分)如图，大正方形的边长为4，以大正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=－x2的图象，则图中阴影部分的面积为　8　。  13.(8分)如图1，一小球在斜面上由静止开始沿斜面下滚，它将呈匀加速运动。根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程s=平均速度×时间t，且，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度。现测得小球速度每秒增加2 cm/s。 (1)(4分)求s(cm)关于t(s)的函数表达式。 (2)(4分)如图2，在所给坐标系中，以t2(t≥0)为横坐标，s为纵坐标，画出s关于t2的函数图象。 图1　 图2 解：(1)由小球速度从0开始每秒增加2 cm/s， 得v0=0，vt=2t(cm/s)， 则=t(cm/s)， ∴s=t=t2(t≥0)。 (2)如答图所示。 第13题答图 14.(8分)如图，直线y=－x＋b与抛物线y=ax2(a≠0)相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为(－4，8)。 (1)(4分)求a，b的值。 (2)(4分)点D在第二象限，CD⊥AB于点C。若CD=CA，试说明点D在抛物线上。 解：(1)把(－4，8)代入y=ax2， 得8=16a，解得a=。 把(－4，8)代入y=－x＋b， 得8=2＋b，解得b=6。 (2)如答图，过点A作AE⊥OC的延长线于点E(0，8)，过点D作DF⊥OC于点F，则∠AEC=∠CFD=90°。 第14题答图 ∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°， ∴∠ACE＋∠DCF=90°。 又∵∠ACE＋∠CAE=90°， ∴∠DCF=∠CAE。 又∵CA=CD， ∴△AEC≌△CFD(AAS)， ∴CE=DF，CF=AE=4。 将x=0代入y=－x＋6，得y=6， ∴点C(0，6)， ∴CE=DF=8－6=2， OF=OC－CF=2， ∴点D(－2，2)。 把x=－2代入y=x2，得y=2， ∴点D在抛物线上。 15.(10分)[模型观念]如图，直线y=kx＋b(k≠0，b＞0)与抛物线y=x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，已知kS＋8=0。 (1)(4分)求b的值。 (2)(6分)求证：y1·y2=16。 解：(1)在y=kx＋b中，令x=0，得点C(0，b)， 令y=0，得点D， ∴OC=b，OD=－， ∴S=OD·OC=－， ∴k·＋8=0， ∴b=4(负值舍去)。 (2)∵点A(x1，y1)既在y=x2的图象上，又在y=kx＋b的图象上， ∴=y1=kx1＋4， ∴－kx1－4=0。 同理，由点B(x2，y2)，得=y2=kx2＋4， ∴－kx2－4=0， ∴x1，x2是x2－kx－4=0的解， ∴x1·x2=－16， ∴y1·y2=·(x1·x2)2=16。 第2课时　二次函数y=a(x－m)2＋k(a=/0)的图象及其特征 分值：64分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1. 抛物线y=－2(x－2)2－5的顶点坐标是(　D　) A.(－2，5) B.(2，5) C.(－2，－5) D.(2，－5) 2.抛物线y=－2x2－8的对称轴为(　B　) A.直线x=－8 B.直线x=0 C.直线x=2 D.直线x=－2 3.将二次函数y=－x2的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位，所得新函数图象对应的表达式为(　D　) A.y=－(x－2)2＋2 B.y=－(x＋2)2－2 C.y=－(x＋2)2＋2 D.y=－(x－2)2－2 4.如图，抛物线的函数表达式为y=－2(x－m)2＋k，则下列结论中，正确的是(　A　) A.m＞0，k＞0 B.m＜0，k＞0 C.m＜0，k＜0 D.m＞0，k＜0 5.(7分)填空：(1)(3分)函数y=(x－2)2的图象开口向　上　，对称轴是直线　x=2　，顶点坐标为　(2，0)　。  (2)(4分)把抛物线y=x2先向　右　(填“左”或“右”)平移　2　个单位，再向　上　(填“上”或“下”)平移　3　个单位就可以得到抛物线y=(x－2)2＋3。  6.(3分)若把二次函数y=a(x－m)2＋k(a≠0)的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=－(x＋1)2－1的图象，则a=　－　，m=　1　，k=　－5　。  【解析】 把y=－(x＋1)2－1的图象反方向平移可得到y=a(x－m)2＋k，即先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到y=－(x＋1－2)2－1－4，即y=－(x－1)2－5， ∴a=－，m=1，k=－5。 7.(6分)已知二次函数y=－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=－(x－2)2＋7的图象。 解：如答图，将原图象先向右平移3个单位，再向上平移3个单位即可。 第7题答图 8.(6分)已知二次函数图象的顶点坐标为(2，－8)，且过点A(0，4)，B(4，m)。 (1)(4分)求该二次函数的表达式并写出函数图象的对称轴。 (2)(2分)m的值为　4　。  解：(1)设该二次函数的表达式为y=a(x－2)2－8(a≠0)， 把点(0，4)代入，得4=a(0－2)2－8， 解得a=3， 故该二次函数的表达式为y=3(x－2)2－8，即y=3x2－12x＋4。 函数图象的对称轴为直线x=2。 (2)方法一：将点B(4，m)代入y=3(x－2)2－8， 得m=3×4－8=4。 方法二：由二次函数图象的对称性可知，点B与点A关于函数图象的对称轴即直线x=2对称，故两点纵坐标相同，所以m=4。 9.(6分)在一次田径比赛中，某运动员推铅球所经过的路径是一个二次函数图象的一部分(如图)。如果这名运动员出手处点A的坐标为(0，2)，铅球路径的最高点的坐标为B(6，5)，求这个二次函数的表达式。　 解：设这个二次函数的表达式为y=a(x－6)2＋5(a≠0)。 ∵点A(0，2)在该二次函数的图象上，∴36a＋5=2，解得a=－， ∴这个二次函数的表达式为y=－(x－6)2＋5。 10.已知二次函数y=a(x－h)2＋k(a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，则下列说法中，正确的是(　C　) A.若h=4，则a＜0 B.若h=5，则a＞0 C.若h=6，则a＜0 D.若h=7，则a＞0 【解析】 把x=1，y=1和 x=8，y=8分别代入y=a(x－h)2＋k， 得 ∴a(8－h)2－a(1－h)2=7， 整理，得a(9－2h)=1。 若h=4，则a=1＞0，A错误。 若h=5，则a=－1＜0，B错误。 若h=6，则a=－＜0，C正确。 若h=7，则a=－＜0，D错误。 11.如图，抛物线y=ax2＋c(a≠0)经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，其中点B在y轴上，则ac的值为(　B　) A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 第11题图 第11题答图 【解析】 如答图，过点A作AH⊥x轴于点H。 ∵四边形ABCO是正方形， ∴∠AOB=45°，∴∠AOH=45°， ∴AH=OH。 设点A(m，m)，则点B(0，2m)， 代入抛物线的函数表达式，得 又∵m≠0， ∴am=－1，m=， ∴ac=－2。 12.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(2，－2)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足各为A，C，二次函数y=(x－m)2＋k的图象经过B，C两点。 (1)(4分)求该二次函数图象的顶点坐标。 (2)(4分)将该二次函数图象向上平移n个单位，使其顶点在四边形OABC内(含边界)，求n的取值范围。 解：∵点B(2，－2)， ∴点C(0，－2)， ∴对称轴为直线x=m==1。 把点C(0，－2)的坐标代入y=(x－1)2＋k，解得k=－， ∴二次函数图象的顶点坐标为。 (2)当顶点在BC上时，坐标为(1，－2)，此时n=－2－； 当顶点在OA上时，坐标为(1，0)，此时n=0－， ∴n的取值范围是≤n≤。 13.(10分)[创新意识]如图1，为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置。 (1)(4分)如图2，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度AB，竖直跨度CD，得到AB=m，CD=n，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组设计如下两种方案，请选择其中一种方案完善过程： 方案一：将二次函数y=a(x－h)2＋k平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线表达式为y=ax2。 2 (2分)此时点B'的坐标为 　。  ②(2分)将点B'的坐标代入y=ax2中，解得a=  　(用含m，n的代数式表示)。  方案二：设点C坐标为(h，k)。 2 (2分)此时点B的坐标为 　。  ②(2分)将点B坐标代入y=a(x－h)2＋k中，解得a=  　(用含m，n的代数式表示)。  (2)(6分)如图3，已知在平面直角坐标系xOy中有A，B两点，AB=4，且AB∥x轴，二次函数C1：y1=2(x＋h)2＋k和C2：y2=a(x＋h)2＋b都经过A，B两点，且C1和C2的顶点P，Q距线段AB的距离之和为10，求a的值。 图2　 图3 解：(1)方案一： ②将点B'的坐标代入抛物线表达式，得n=a×m2，则a=。 方案二： ②将点B的坐标代入抛物线表达式，得k＋n=a＋k，解得a=。 (2)对于二次函数C1，∵m=4，二次项系数为2， ∴由2=，得2=，解得n=8， 即点P距线段AB的距离为8， 则点Q距线段AB的距离d=2。 对于二次函数C2，当a＞0时，则a=； 当a＜0时，同理可得a=－=－。 综上所述，a=±。 第3课时　二次函数y=ax2＋bx＋c(a=/0)的图象及其特征 分值：69分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.用配方法可将二次函数y=x2－8x－9化为(　B　) A.y=(x－4)2＋7 B.y=(x－4)2－25 C.y=(x＋4)2＋7 D.y=(x＋4)2－25 2.抛物线y=－x2－4x＋m(m是常数)的对称轴为(　A　) A.直线x=－2 B.直线x=2 C.直线x=4 D.直线x=－4 3.将抛物线y=x2－6x＋5向右平移1个单位后，得到的新抛物线的函数表达式为(　A　) A.y=(x－1)2－6(x－1)＋5 B.y=(x＋1)2－6(x＋1)＋5 C.y=(x＋1)2－6x＋5 D.y=(x－1)2－6x＋5 4.二次函数y=x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移得到。下列平移方法中，正确的是(　D　) A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 5.给出下列关于二次函数y=x2－2x－3的图象的说法：①开口向下；②对称轴是直线x=1；③过点A(3，0)；④最低点是(0，－3)。其中正确的是(　B　) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 6.(3分)若抛物线y=2x2－bx＋1的对称轴为直线x=1，则b的值为　4　。  7.(3分)如图，一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t是　2　秒。  【解析】 球回到地面所花的时间即为球从弹起到高度再次变为0所经过的时间。 令h=0，得10t－5t2=0， 解得t1=0，t2=2， ∴球弹起后又回到地面所花的时间是2－0=2(秒)。 8.(8分)在如图所示的直角坐标系中画出函数y=x2－2x－3的图象，该图象的对称轴为直线　x=1　，顶点坐标为　(1，－4)　，它可以由抛物线y=x2先向右平移　1　个单位，再向　下　平移　4　个单位得到。  解：画出函数图象如答图所示。 第8题答图 9.(6分)按要求写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)(3分)y=x2＋2x－3(用配方法)。 (2)(3分)y=x2－x＋3(用公式法)。 解：(1)y=x2＋2x－3=x2＋2x＋1－4=(x＋1)2－4， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为(－1，－4)。 (2)∵a=，b=－1，c=3， ∴－=－=1， ， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为。 10.(6分)已知抛物线y=－x2＋bx＋c经过点(1，0)，。 (1)(3分)求抛物线的函数表达式。 (2)(3分)将抛物线y=－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的抛物线的函数表达式。 解：(1)把点(1，0)和的坐标分别代入y=－x2＋bx＋c， 得解得 ∴抛物线的函数表达式为y=－x2－x＋。 (2)∵y=－x2－x＋=－(x＋1)2＋2， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)， ∴将抛物线y=－x2－x＋平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法为：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 平移后的抛物线的函数表达式为y=－x2。 11.若二次函数y=ax2＋bx(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax＋b的图象一定不经过(　C　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 由函数图象，得a＜0，－＞0， ∴b＞0， ∴y=ax＋b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。 12.二次函数y=x2＋bx＋c的图象经过(－1，0)，(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)四个点。若y2＜y1＜y3，则y2的取值范围是(　A　) A.－4＜y2＜－2 B.－2＜y2＜0 C.0＜y2＜2 D.2＜y2＜4 【解析】 将点(－1，0)代入y=x2＋bx＋c，得1－b＋c=0， 解得b=c＋1， ∴y=x2＋(c＋1)x＋c。 代入点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)，得 y1=c，y2=2c＋2，y3=3c＋6。 ∵y2＜y1＜y3， ∴2c＋2＜c＜3c＋6， 解得－3＜c＜－2， ∴－4＜2c＋2＜－2，即－4＜y2＜－2。 13.(3分)在二次函数y=x2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … 已知A(m－4，y1)，B(m＋6，y2)两点都在该函数的图象上，若y1=y2，则m的值为　1　。  【解析】 ∵x=1时，y=2；x=3时，y=2， ∴抛物线的对称轴为直线x=2。 ∵A(m－4，y1)，B(m＋6，y2)两点都在该函数的图象上，且y1=y2， ∴点A(m－4，y1)，B(m＋6，y2)是抛物线上的一对对称点， ∴2－(m－4)=m＋6－2， 解得m=1。 14.(8分)已知二次函数y=－ax2＋2ax＋3(a＞0)。 (1)(2分)若该二次函数图象的顶点的坐标为(b，7)，求a，b的值。 (2)(3分)若点P(c，3)在该函数图象上，求c的值。 (3)(3分)若两个不同的点C(m，4)，D(n，4)都在这个函数图象上，求m＋n的值。 解：(1)配方，得y=－a(x－1)2＋(a＋3)， 则顶点坐标为(1，a＋3)， ∴b=1，a＋3=7， ∴a=4。 (2)∵点P(c，3)在二次函数y=－ax2＋2ax＋3(a＞0)的图象上， ∴3=－ac2＋2ac＋3， ∴－ac(c－2)=0， 解得c1=2，c2=0。 (3)二次函数图象的对称轴为直线x=－=1。 ∵点C(m，4)，D(n，4)都在这个函数图象上，且纵坐标相同， ∴点C，D关于二次函数图象的对称轴对称， ∴=1，∴m＋n=2。 15.(8分)一座拱桥的桥拱示意图如图所示，其形状与抛物线相似，聪聪尝试确认桥拱的形状。已知水面宽AB为16 m，拱顶离水面的距离CD为4 m(拱顶关于CD对称)。在距离点D 6 m的地方测得桥拱离水面的距离为1.75 m，请通过上述条件判断桥拱是否可能呈抛物线形。 解：如答图，以A为原点，AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系。 第15题答图 ∵AB=16 m，CD=4 m， ∴点A(0，0)，B(16，0)，C(8，4)。 设抛物线的函数表达式为y=a(x－8)2＋4， 将点A(0，0)代入，得64a＋4=0， 解得a=－， ∴抛物线的函数表达式为y=－(x－8)2＋4。 由题意知QD=6 m，PQ=1.75 m，PQ⊥QD， ∴点P(2，1.75)。 当x=2时，y=－×(2－8)2＋4=1.75， ∴点P(2，1.75)在抛物线上， ∴桥拱可能呈抛物线形。 16.(3分)[模型观念]如图，抛物线y=x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，6)，与x轴相交于点B(2，0)，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方)，且CD=3。当AD＋BC的值最小时，点C的坐标为　(4，1)　。  【解析】 如答图，作点A关于对称轴的对称点A'，将点A'向下平移3个单位，得到A″，连结A″B，交对称轴于点C，此时AD＋BC的值最小，AD＋BC=A″B。 第16题答图 在y=x2＋bx＋c中，把点A(0，6)代入，得c=6。 把点B(2，0)代入，得2＋2b＋6=0， 解得b=－4， ∴y=x2－4x＋6。 ∵抛物线的对称轴为直线x=－=4， ∴点A'(8，6)，∴点A″(8，3)。 设直线A″B的表达式为y=kx＋b(k≠0)， 代入点A″，B的坐标，得 解得 ∴直线A″B的表达式为y=x－1， 当x=4时，y=1，∴点C的坐标为(4，1)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2　二次函数的图象 第1课时　 二次函数y=ax2(a=/0)的图象及其特征 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在下列函数中，函数值均为非负数的是( ) A.y=3x　　 B.y=－　 C.y=x2　　 D.y=－2x2 2.当二次函数y=ax2(a≠0)的自变量x取1时，函数值y等于－5，则a的值为( ) A.5 B.25 C.－5 D.5或－5 3. 对于抛物线y=－3x2，下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.顶点是最低点 C.顶点坐标为(0，0) D.对称轴为y轴 4. 如图，若二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过下列点中的( ) A.(2，4) B.(－2，－4) C.(－4，2) D.(－4，8) 5.在同一坐标系中画出y1=2x2，y2=－2x2，y3=x2的图象，正确的是( ) A. B. C. D. 6.(5分)函数y=－x2的对称轴是 ，顶点坐标为 ，开口向 ，顶点是抛物线的 ，抛物线在x轴的 方(除顶点外)。  7.(3分)若抛物线y=ax2(a≠0)与y=2x2的形状相同，则a的值为 。  8.(6分)在同一平面直角坐标系中(如图)，用描点法画出下列函数的图象。 (1)(3分)y=x2。 (2)(3分)y=－x2(画图时只需描出5个点)。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … … y=－x2 … … 9.(8分)已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点，有下列点：，(2，6)，(，3)。其中哪些点在该图象上？请说明理由。 10. 已知关于x的二次函数y=(m－1)的图象开口向上，则m的值为( ) A.2或－1　 　 B.－1 C.1　 　 D.2 11.函数y=ax－2与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A.　 B.　 C.　 D. 12.(3分)如图，大正方形的边长为4，以大正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=－x2的图象，则图中阴影部分的面积为 。  13.(8分)如图1，一小球在斜面上由静止开始沿斜面下滚，它将呈匀加速运动。根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程s=平均速度×时间t，且，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度。现测得小球速度每秒增加2 cm/s。 (1)(4分)求s(cm)关于t(s)的函数表达式。 (2)(4分)如图2，在所给坐标系中，以t2(t≥0)为横坐标，s为纵坐标，画出s关于t2的函数图象。 图1　 图2 14.(8分)如图，直线y=－x＋b与抛物线y=ax2(a≠0)相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为(－4，8)。 (1)(4分)求a，b的值。 (2)(4分)点D在第二象限，CD⊥AB于点C。若CD=CA，试说明点D在抛物线上。 15.(10分)[模型观念]如图，直线y=kx＋b(k≠0，b＞0)与抛物线y=x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，已知kS＋8=0。 (1)(4分)求b的值。 (2)(6分)求证：y1·y2=16。 第2课时　二次函数y=a(x－m)2＋k(a=/0)的图象及其特征 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1. 抛物线y=－2(x－2)2－5的顶点坐标是( ) A.(－2，5) B.(2，5) C.(－2，－5) D.(2，－5) 2.抛物线y=－2x2－8的对称轴为( ) A.直线x=－8 B.直线x=0 C.直线x=2 D.直线x=－2 3.将二次函数y=－x2的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位，所得新函数图象对应的表达式为( ) A.y=－(x－2)2＋2 B.y=－(x＋2)2－2 C.y=－(x＋2)2＋2 D.y=－(x－2)2－2 4.如图，抛物线的函数表达式为y=－2(x－m)2＋k，则下列结论中，正确的是( ) A.m＞0，k＞0 B.m＜0，k＞0 C.m＜0，k＜0 D.m＞0，k＜0 5.(7分)填空：(1)(3分)函数y=(x－2)2的图象开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 。  (2)(4分)把抛物线y=x2先向 (填“左”或“右”)平移 个单位，再向 (填“上”或“下”)平移 个单位就可以得到抛物线y=(x－2)2＋3。  6.(3分)若把二次函数y=a(x－m)2＋k(a≠0)的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=－(x＋1)2－1的图象，则a= ，m= ，k= 。  7.(6分)已知二次函数y=－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=－(x－2)2＋7的图象。 8.(6分)已知二次函数图象的顶点坐标为(2，－8)，且过点A(0，4)，B(4，m)。 (1)(4分)求该二次函数的表达式并写出函数图象的对称轴。 (2)(2分)m的值为 。  9.(6分)在一次田径比赛中，某运动员推铅球所经过的路径是一个二次函数图象的一部分(如图)。如果这名运动员出手处点A的坐标为(0，2)，铅球路径的最高点的坐标为B(6，5)，求这个二次函数的表达式。　 10.已知二次函数y=a(x－h)2＋k(a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，则下列说法中，正确的是( ) A.若h=4，则a＜0 B.若h=5，则a＞0 C.若h=6，则a＜0 D.若h=7，则a＞0 11.如图，抛物线y=ax2＋c(a≠0)经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，其中点B在y轴上，则ac的值为( ) A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 第11题图 12.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(2，－2)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足各为A，C，二次函数y=(x－m)2＋k的图象经过B，C两点。 (1)(4分)求该二次函数图象的顶点坐标。 (2)(4分)将该二次函数图象向上平移n个单位，使其顶点在四边形OABC内(含边界)，求n的取值范围。 13.(10分)[创新意识]如图1，为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置。 (1)(4分)如图2，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度AB，竖直跨度CD，得到AB=m，CD=n，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组设计如下两种方案，请选择其中一种方案完善过程： 方案一：将二次函数y=a(x－h)2＋k平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线表达式为y=ax2。 2 (2分)此时点B'的坐标为 。  ②(2分)将点B'的坐标代入y=ax2中，解得a= (用含m，n的代数式表示)。  方案二：设点C坐标为(h，k)。 2 (2分)此时点B的坐标为 。  ②(2分)将点B坐标代入y=a(x－h)2＋k中，解得a= (用含m，n的代数式表示)。  (2)(6分)如图3，已知在平面直角坐标系xOy中有A，B两点，AB=4，且AB∥x轴，二次函数C1：y1=2(x＋h)2＋k和C2：y2=a(x＋h)2＋b都经过A，B两点，且C1和C2的顶点P，Q距线段AB的距离之和为10，求a的值。 图2　 图3 第3课时　二次函数y=ax2＋bx＋c(a=/0)的图象及其特征 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.用配方法可将二次函数y=x2－8x－9化为( ) A.y=(x－4)2＋7 B.y=(x－4)2－25 C.y=(x＋4)2＋7 D.y=(x＋4)2－25 2.抛物线y=－x2－4x＋m(m是常数)的对称轴为( ) A.直线x=－2 B.直线x=2 C.直线x=4 D.直线x=－4 3.将抛物线y=x2－6x＋5向右平移1个单位后，得到的新抛物线的函数表达式为( ) A.y=(x－1)2－6(x－1)＋5 B.y=(x＋1)2－6(x＋1)＋5 C.y=(x＋1)2－6x＋5 D.y=(x－1)2－6x＋5 4.二次函数y=x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移得到。下列平移方法中，正确的是( ) A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 5.给出下列关于二次函数y=x2－2x－3的图象的说法：①开口向下；②对称轴是直线x=1；③过点A(3，0)；④最低点是(0，－3)。其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 6.(3分)若抛物线y=2x2－bx＋1的对称轴为直线x=1，则b的值为 。  7.(3分)如图，一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t是 秒。  8.(8分)在如图所示的直角坐标系中画出函数y=x2－2x－3的图象，该图象的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，它可以由抛物线y=x2先向右平移 个单位，再向 平移 个单位得到。  9.(6分)按要求写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)(3分)y=x2＋2x－3(用配方法)。 (2)(3分)y=x2－x＋3(用公式法)。 10.(6分)已知抛物线y=－x2＋bx＋c经过点(1，0)，。 (1)(3分)求抛物线的函数表达式。 (2)(3分)将抛物线y=－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的抛物线的函数表达式。 11.若二次函数y=ax2＋bx(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax＋b的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.二次函数y=x2＋bx＋c的图象经过(－1，0)，(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)四个点。若y2＜y1＜y3，则y2的取值范围是( ) A.－4＜y2＜－2 B.－2＜y2＜0 C.0＜y2＜2 D.2＜y2＜4 13.(3分)在二次函数y=x2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … 已知A(m－4，y1)，B(m＋6，y2)两点都在该函数的图象上，若y1=y2，则m的值为 。  14.(8分)已知二次函数y=－ax2＋2ax＋3(a＞0)。 (1)(2分)若该二次函数图象的顶点的坐标为(b，7)，求a，b的值。 (2)(3分)若点P(c，3)在该函数图象上，求c的值。 (3)(3分)若两个不同的点C(m，4)，D(n，4)都在这个函数图象上，求m＋n的值。 15.(8分)一座拱桥的桥拱示意图如图所示，其形状与抛物线相似，聪聪尝试确认桥拱的形状。已知水面宽AB为16 m，拱顶离水面的距离CD为4 m(拱顶关于CD对称)。在距离点D 6 m的地方测得桥拱离水面的距离为1.75 m，请通过上述条件判断桥拱是否可能呈抛物线形。 16.(3分)[模型观念]如图，抛物线y=x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，6)，与x轴相交于点B(2，0)，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方)，且CD=3。当AD＋BC的值最小时，点C的坐标为 。  学科网（北京）股份有限公司 $