精品解析：安徽省阜阳市界首市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度（下）期末义务教育质量监测试卷 八年级数学 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，共40分）在每小题给出A，B，C，D选项中，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断． 【详解】解：A. ，故选项A不符合题意； B.由得，，故选项B不符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. ，故选项D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法；用配方法解一元二次方程时，先把原方程化为的形式；再方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，然后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 3. 艺术家用正多边形瓷砖创作密铺画作，下列哪组瓷砖组合能无缝拼接（ ） A. 正三角形和正四边形 B. 正四边形和正五边形 C. 正五边形和正六边形 D. 正六边形和正七边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要正多边形的内角和定理的运用，理解无缝拼接的含义，掌握多边形内角和定理是关键． 判断正多边形能否无缝拼接，需满足每个顶点处各多边形内角之和为，计算各选项正多边形的内角，并验证是否存在整数组合使内角和为． 【详解】解：选项A、正三角形和正四边形， 正三角形内角：，正四边形内角：， 设两种多边形分别用x个和y个，需满足，化简得， 取非负整数解：当时，，满足条件； 选项B、正四边形和正五边形， 正五边形内角：，需满足，化简得， 无满足条件的非负整数解； 选项C、正五边形和正六边形， 正六边形内角：，需满足，化简得， 无满足条件的非负整数解； 选项D、正六边形和正七边形， 正七边形内角：，需满足，无满足条件的整数解； 故选：A． 4. 如果三边 满足，那么的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方和算术平方根的非负性求出的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形形状． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 5. 样本数据45，50，51，53，53，57，60的第25百分位数为（ ） A. 45 B. 53 C. 57 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据百分位数的计算规则求解，先确定数据总数，计算位置指标，再根据规则得到第25百分位数． 【详解】解：题干中样本数据已从小到大排序，总共有个数据． 计算位置指标， ∵不是整数，将向上取整得， ∴第25百分位数为排序后第个数据，即． 6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC=6，BD=8，则线段OE的长为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 2.5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AD，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8， ∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD==5， ∵E为AD中点， ∴OE=AD=2.5， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键． 7. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】先根据方程根的定义得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ 是关于的方程的一个根， ，即， ． 8. 如图在中，对角线，相交于点，．若，，则的长度为（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得出，，再根据勾股定理求出，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 9. 若实数满足，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，实数、满足方程且，即、是该方程的两个不同根．利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再利用完全平方公式的变形解答即可． 【详解】解：∵实数满足， ∴实数可以看作是方程的实数根， ∴，， ∴， ∴或． 故选C． 10. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（ ） ；；； A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，过作于点，过作于点，然后根据正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质逐项判断即可，正确的作出辅助线及熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】过作于点，过作于点，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又， 在和中， ∴， ， ∴， ∴矩形为正方形， ∴，，，故正确； ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴，故正确； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故错误， 综上可知：正确， 故选：． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性以及分式的分母不为0，求解即可． 【详解】由题知， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查二次根式的非负性以及分式的分母不为0，属于基础题，熟练掌握这些概念是解题关键． 12. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：正多边形的一个外角等于，任意多边形的外角和为， 这个正多边形的边数为． 13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 【答案】 【解析】 【分析】根据公式求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键． 14. 如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点是边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在上，延长交边于点，交延长线于点． （1）的度数为__________； （2）的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质和勾股定理等． （）利用正方形的性质可得，利用折叠的性质可证，即得，进而得到，即可求解； （）设，则，得到，进而可得，即得，代入计算即可求解． 【详解】解：（）∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由折叠得，，，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．用因式分解法，解一元二次方程即可． 【详解】解： 将方程化为：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质及加减乘除混合运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键． 根据二次根式的性质化简，结合二次根式乘除法运算法则计算后，利用二次根式加减运算即可得到结论． 【详解】 ． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高． 【答案】（1） 解：是直角三角形；理由如下： 由勾股定理，得：， ∴， ∴是直角三角形； （2）边上的高为2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理： （1）勾股定理求出三边长，勾股定理逆定理，判断三角形形状即可； （2）等积法求高即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设边上的高为， ∵， ∴， ∴； 即：边上的高为2． 18. 观察下列等式，解答后面的问题． 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． … （1）按照此规律，第个等式是：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律可知，第个等式：左边的被开方数是，右边根号外的系数为，被开方数为，据此写出第个等式即可； （2）根据规律可知，等式左边的被开方数为，等式的右边根号外的系数为，被开方数为，然后证明即可． 【小问1详解】 根据规律可知，第个等式是： ， 故答案为：； 【小问2详解】 根据规律猜想第个等式为：， 证明： ， 故猜想成立，即． 【点睛】本题考查了算术平方根，数字的变化规律，观察所给的式子，找出变化规律是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某学校为加强学生的防溺水安全意识，组织了全校2000名学生参加防溺水安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频数分布直方图和统计表，解答下列问题： 分数段 频数 百分比 16 40 50 24 （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为防溺水安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校约有_____名学生需要进一步加强安全教育． 【答案】（1）200；70；12 （2） （3）560 【解析】 【分析】（1）用的频数除以其百分比可求出参与调查的人数，进而可求出m、n的值； （2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可； （3）用2000乘以样本中需要进一步加强安全教育的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， ∴这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图见答案； 【小问3详解】 解：名， ∴该校约有560名学生需要进一步加强安全教育． 20. 已知：在中，是边上的中线，点O是的中点，过点A作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是何种特殊的平行四边形，请说明理由； 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）先证明可得，易得，再结合即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可得，在四边形是平行四边形即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由如下∶ ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 六、（本大题满分12分） 21. 已知四边形相邻两边，的长度分别是关于的一元二次方程的两个实数根，． （1）若四边形为菱形，求的值； （2）若四边形为矩形，且该矩形对角线的长度为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的四条边相等，所以方程有两个相等的实数根，所以有，解方程即可求出的值； （2）四边形为矩形，所以方程一定有两个实数根，所以有，解不等式求出的取值范围，因为矩形对角线的长度为，所以，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：四边形为菱形， 方程有两个相等的实数根， ， 整理可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：四边形为矩形， 一定有两个实数根， ， ， ， ，， 矩形对角线的长度为， ， 整理可得：， 解得：（不符合题意，舍去），， ． 七、（本大题满分12分） 22. 项目背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初中生也能借助人工智能提升学习效率．为此，综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学习”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 依托人工智能平台的自主高效学习 活动内容 选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习 活动过程 活动1：选择人工智能平台 小组成员搜集到如下资料：学习所使用的智能平台所属公司是一家专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的大语言模型和生成式技术，平台一经发布，便占据各大手机下载市场下载榜首位．据统计，该平台首日在某下载市场的下载量为万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为万次． 活动2：向人工智能平台提出问题 向平台提出的首个问题：如图，把一根长度为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和能否等于？ 平台回复的结果： 交流展示 请根据以上的活动报告，解答下列问题： （1）求所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率； （2）请猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：猜想人工智能平台回复的结果是“不能”，理由如下： 设其中一个正方形的周长为，则另一个正方形的周长为， 假设这两个正方形的面积之和能等于，则， 整理得， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立， ∴这两个正方形的面积之和不能等于， ∴人工智能平台回复的结果是“不能”． 【解析】 【分析】（1）设所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为，根据首日的下载量和第三天的下载量建立方程求解即可； （2）设其中一个正方形的周长为，则另一个正方形的周长为，假设这两个正方形的面积之和能等于列方程，然后利用判别式判断该方程是否有正实数解即可得到结论． 【小问1详解】 解：设所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为； 【小问2详解】 略 八、（本大题满分14分） 23. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）是等腰三角形，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）证明可得，进而得，即可求解； （）延长到点，使，连接，作，可证，得到，，进而得是等边三角形，得到，即得，再利用勾股定理求出，进而即可求出的长； 本题考查了矩形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 【小问2详解】 解：是等腰三角形． 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问3详解】 解：延长到点，使，连接，作， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）期末义务教育质量监测试卷 八年级数学 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，共40分）在每小题给出A，B，C，D选项中，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A. B. C. D. 3. 艺术家用正多边形瓷砖创作密铺画作，下列哪组瓷砖组合能无缝拼接（ ） A. 正三角形和正四边形 B. 正四边形和正五边形 C. 正五边形和正六边形 D. 正六边形和正七边形 4. 如果三边 满足，那么的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 5. 样本数据45，50，51，53，53，57，60的第25百分位数为（ ） A. 45 B. 53 C. 57 D. 50 6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC=6，BD=8，则线段OE的长为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 2.5 D. 7. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 8. 如图在中，对角线，相交于点，．若，，则的长度为（ 　 ） A. B. C. D. 9. 若实数满足，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（ ） ；；； A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是_____． 13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 14. 如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平，点是边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在上，延长交边于点，交延长线于点． （1）的度数为__________； （2）的值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 计算：． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高． 18. 观察下列等式，解答后面的问题． 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． … （1）按照此规律，第个等式是：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某学校为加强学生的防溺水安全意识，组织了全校2000名学生参加防溺水安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频数分布直方图和统计表，解答下列问题： 分数段 频数 百分比 16 40 50 24 （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为防溺水安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校约有_____名学生需要进一步加强安全教育． 20. 已知：在中，是边上的中线，点O是的中点，过点A作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是何种特殊的平行四边形，请说明理由； 六、（本大题满分12分） 21. 已知四边形相邻两边，的长度分别是关于的一元二次方程的两个实数根，． （1）若四边形为菱形，求的值； （2）若四边形为矩形，且该矩形对角线的长度为，求的值． 七、（本大题满分12分） 22. 项目背景：人工智能的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，初中生也能借助人工智能提升学习效率．为此，综合实践小组的同学们围绕“依托人工智能平台的自主高效学习”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 依托人工智能平台的自主高效学习 活动内容 选择人工智能平台，开展以问题驱动为核心的高效学习 活动过程 活动1：选择人工智能平台 小组成员搜集到如下资料：学习所使用的智能平台所属公司是一家专注人工智能领域的科技公司，该公司致力于开发先进的大语言模型和生成式技术，平台一经发布，便占据各大手机下载市场下载榜首位．据统计，该平台首日在某下载市场的下载量为万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为万次． 活动2：向人工智能平台提出问题 向平台提出的首个问题：如图，把一根长度为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和能否等于？ 平台回复的结果： 交流展示 请根据以上的活动报告，解答下列问题： （1）求所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率； （2）请猜想人工智能平台回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由． 八、（本大题满分14分） 23. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $