安徽省六安市舒城县2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的常数项是0，则（ ） A．0 B．2 C． D．或2 3．已知，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，的对边分别是，，．下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 5．如图，四边形的对角线，相交于点，，，分别是，的中点，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在矩形中，，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 9．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则的值是（ ） A． B．或 C． D．或 10．如图，在中，，，，绕点摆动到的位置，取的中点，连接、，求绕点摆动的过程中，下列结论正确的是（ ） A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 二、填空题（每小题4分，计20分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______m． 13．在中，，，高，则的周长是______． 14．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程．的两个根，则的值为______． 15．如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，将沿翻折得到，若恰好为的中点，则的长为______． 三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 16．计算：． 17．解方程：． 18．如图，在中，，是边上一点，且，连接，，分别为，的中点，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的周长． 19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求实数的取值范围； （2）若方程两实数根满足，求的值． 20．“感受数学魅力，提升数学素养”．安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88． 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 87 八年级 87 88 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______，______，______． （2）若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数． （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 21．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买跳绳用于“阳光体育大课间”活动．已知一根跳绳的进价为20元，商场确定其售价为40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每根40元进行两次调价，已知每根跳绳现价为32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，每根跳绳每降价元，即可多销售10根．已知售价40元时，每月可销售500根，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每根跳绳应定价为多少元？ 22．已知在四边形中，，，平分，交边于点． （1）如图1，如果点与点重合，，求证：四边形是正方形； （2）如果，， ①如图2，当时，求的长； ②当是直角三角形时，求的长． 舒城县2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷答案 一、选择题 1-5 A C B B D 6-10 B A C D C 二、填空题 11． 12．2 13．或 14．7 15． 三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 16．解： ． 17．解：∵，∴，∴ ∴或∴，． 18．【解答】（1）证明：∵E，F分别为BC，BD的中点，∴EF是的中位线，∴，， ∵，∴，又∵，∴四边形ADEF是平行四边形； （2）解：∵在中，，F为BD的中点，∴， ∵四边形ADEF是平行四边形，∴，，∵，∴， ∴平行四边形ADEF的周长． 19．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，解得； （2）解：∵方程有两个不相等的实数根，， ∴，，∵，∴，∴， ∴，∴，解得：，，又∵，∴． 20．（1）由题意知，八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的百分比为， ∴，∴． ∴将七年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩数据为84，85， ∴． 由七年级10名学生的竞赛成绩可知，． 八年级10名学生的竞赛成绩在A等级的人数为（人）， 将八年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩数据为86，88， ∴．故答案为：20；84.5；84；87． （2）（人）． ∴估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数约140人． （3）八年级学生的竞赛成绩更好． 理由：∵七年级和八年级的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级， ∴八年级学生的竞赛成绩更好． 21．（1）解：设跳绳的降价率为x，根据题意得：，解得：（舍去），， 答：这个降价率为10%． （2）解：设跳绳降价m元，根据题意得：，解得：，， 因为要尽可能扩大销售量，所以降价要多，因此降价8元，， 答：每根跳绳应定价为32元． 22．【详解】（1）证明：∵，，∴， 又∵，∴，∵，∴， ∵BE平分，∴∴， ∴四边形ABCD是矩形，又，∴四边形ABCD是正方形； （2）①解：如图所示，过点C作于点F， ∵，，∴，又，∴四边形AFCD是矩形， ∵，∴． 在中，， 取BC的中点，则． ∴，∴是等边三角形，∴． ∵BE平分，∴； ②当时，如图所示，过点B作交DC的延长线于点G，则四边形ABGD是矩形， ∵，∴，∵BE平分，∴ 在和中，∴，∴， 设，则， 在中，，∴ ∴中，，即，解得：，∴； 当时，如图所示，过点E作于点H， 设，则，∴ ∵，∴，， ∴，∴EC是的角平分线，∴ 在和中，，∴，∴ 又EB是的角平分线，，，∴∴ 综上所述当是直角三角形时，DE的长为2或． 学科网（北京）股份有限公司 $